吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>02.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A'和B'，則A'B'的長(zhǎng)度是（）A.2B.4C.5D.63.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=1，x2=2，則下列方程中正確的是（）A.a(x-1)(x-2)=0B.(x-1)(x-2)=0C.a(x-1)^2(x-2)^2=0D.(x-1)^2(x-2)^2=04.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A（2，0），B（0，-4），則該函數(shù)的解析式是（）A.y=2x-4B.y=-2x-4C.y=2x+4D.y=-2x+45.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，則下列說(shuō)法正確的是（）A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠BDAC.∠BAD=∠BDAD.∠BAC=∠BDC6.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，則下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形AEFD是矩形B.四邊形AEFD是菱形C.四邊形AEFD是平行四邊形D.四邊形AEFD是梯形7.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-2x+1=0的解是x1，x2，則x1+x2的值是（）A.0B.1C.2D.38.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2），點(diǎn)Q（3，4），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1，3)B.(2，3)C.(3，3)D.(2，2)9.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為a，則三角形ABC的面積是（）A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題目的橫線(xiàn)上。）11.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的取值范圍是______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，2），則AB的長(zhǎng)是______。13.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=1，x2=2，則該方程的判別式是______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2），點(diǎn)Q（3，4），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。15.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是______。16.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為a，則三角形ABC的面積是______。17.若一個(gè)圓的半徑是r，則該圓的面積是______。18.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則該長(zhǎng)方體的體積是______。19.若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a，則該正方體的表面積是______。20.若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是b，腰長(zhǎng)是a，則該等腰三角形的面積是______。三、解答題（本大題共3小題，共40分。）21.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若A（2，0），B（0，-4），求該函數(shù)的解析式。22.（15分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2），點(diǎn)Q（3，4），求PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。23.（15分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，求該長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)。四、應(yīng)用題（本大題共3小題，共30分。要求根據(jù)題意列出算式，直接寫(xiě)出結(jié)果。）24.（10分）某商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格是原價(jià)的80%，求打折后的價(jià)格。25.（10分）一輛汽車(chē)以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了y小時(shí)后，汽車(chē)行駛的距離是多少？26.（10分）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是b，腰長(zhǎng)是a，若三角形的周長(zhǎng)是C，求底邊長(zhǎng)b。五、證明題（本大題共2小題，共20分。要求寫(xiě)出證明過(guò)程。）27.（10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：BD=DC。28.（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OC，OB=OD。六、綜合題（本大題共1小題，共20分。要求根據(jù)題意列出算式，直接寫(xiě)出結(jié)果。）29.（20分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是50元，售價(jià)是70元。為了促銷(xiāo)，工廠(chǎng)決定每件產(chǎn)品降價(jià)10元。如果工廠(chǎng)要保證每件產(chǎn)品的利潤(rùn)至少是15元，求工廠(chǎng)至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a>0，b<0，c>0解析：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），說(shuō)明x=1時(shí)，y有最小值，即對(duì)稱(chēng)軸x=1，所以b<0；頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，所以c=-2。2.C.5解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'（3，2），同理點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'（2，-3），所以A'B'的長(zhǎng)度為√[(3-2)^2+(2-(-3))^2]=√[1+25]=√26。3.A.a(x-1)(x-2)=0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，代入x1=1，x2=2，得到b=-a，c=2a，所以原方程可化為a(x-1)(x-2)=0。4.A.y=2x-4解析：點(diǎn)A（2，0）代入y=kx+b得0=2k+b，點(diǎn)B（0，-4）代入y=kx+b得-4=0k+b，解得k=2，b=-4，所以解析式為y=2x-4。5.C.∠BAD=∠BDA解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠BAC=∠BCA；又因?yàn)锳D是底邊BC上的高，所以∠BAD=∠BAC，∠BDA=∠BCA，所以∠BAD=∠BDA。6.C.四邊形AEFD是平行四邊形解析：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，所以四邊形AEFD的對(duì)邊分別平行且相等，因此四邊形AEFD是平行四邊形。7.B.1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，代入x1=1，x2=2，得到1+2=-b/a，所以b=-3a，所以x1*x2=c/a，代入c=1，得到1=1/a，所以a=1，所以x1+x2=1。8.A.(1，3)解析：PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]，代入P（-1，2），Q（3，4），得到中點(diǎn)坐標(biāo)為[(3-1)/2,(4+2)/2]，即(1，3)。9.A.5cm解析：根據(jù)勾股定理，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為√[(長(zhǎng)邊)^2+(寬邊)^2]，代入長(zhǎng)邊4cm，寬邊3cm，得到對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為√[4^2+3^2]=√[16+9]=√25=5cm。10.A.(√3/4)a^2解析：等邊三角形的面積公式為S=(邊長(zhǎng)^2*√3)/4，代入邊長(zhǎng)a，得到面積為(√3/4)a^2。二、填空題11.a>0解析：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0。12.5解析：AB的長(zhǎng)為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A（2，3），B（-3，2），得到AB的長(zhǎng)為√[(-3-2)^2+(2-3)^2]=√[25+1]=√26。13.0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1*x2=c/a，代入x1=1，x2=2，得到c=2a，所以判別式b^2-4ac=(-b)^2-4*1*2a=b^2-8a。14.(1，3)解析：PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]，代入P（-1，2），Q（3，4），得到中點(diǎn)坐標(biāo)為[(3-1)/2,(4+2)/2]，即(1，3)。15.5cm解析：根據(jù)勾股定理，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為√[(長(zhǎng)邊)^2+(寬邊)^2]，代入長(zhǎng)邊4cm，寬邊3cm，得到對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為√[4^2+3^2]=√[16+9]=√25=5cm。16.(√3/4)a^2解析：等邊三角形的面積公式為S=(邊長(zhǎng)^2*√3)/4，代入邊長(zhǎng)a，得到面積為(√3/4)a^2。17.πr^2解析：圓的面積公式為S=πr^2。18.abc解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=長(zhǎng)*寬*高。19.6a^2解析：正方體的表面積公式為S=6a^2。20.(√3/4)b*a解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊*高)/2，代入底邊b，高a，得到面積為(√3/4)b*a。三、解答題21.