PAGE專題六三角形有關(guān)概念【知識要點】一、三角形的分類：1．三角形按角分為______________，______________，_____________．2．三角形按邊分為_______________,__________________.二、三角形的性質(zhì)：1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_________________．三、三角形中的主要線段：1．___________________________________叫三角形的中位線．2．中位線的性質(zhì)：____________________________________________．3．三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線)考點剖析1、三角形的三邊關(guān)系例1：下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm例2、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是2、三角形的內(nèi)角與外角ABCD例3：△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延長CB到D，則∠ABDABCD例4：已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是，則其最大內(nèi)角的度數(shù)（）A． B．C． D．例5（2010四川）將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（）A．B．C．D．例6、如圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=度，∠C=度基礎(chǔ)練習(xí)1、在中，，，則_________．2、已知中，，，的平分線交于點，則的度數(shù)為．3、以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是_______cm．5、如圖，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=_度．6、如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是．7、如圖4，E、F是兩邊的中點，若EF=3，則BC=_______．AABCED8、如圖8，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC.ABCDE圖8ABCDE圖8(2)求DE的長.等腰三角形與直角三角形【知識要點】一．等腰三角形的性質(zhì)與判定：1.等腰三角形的兩底角__________；2.等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；3.有兩個角相等的三角形是_________．二．等邊三角形的性質(zhì)與判定：1.等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；5題圖2.三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60°的_______三角形是等邊三角形．5題圖三．直角三角形的性質(zhì)與判定：1.直角三角形兩銳角________．2.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的________．3.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；4.勾股定理：________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________考點剖析例1、已知如圖△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E使CE=CD．試判斷DB與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由．例2.若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有()．(A)1個(B)2個(C)3個(D)4例3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，將BC向BA方向折過去，使點C落在BA上的C’點，折痕為BE，則C'E的長是．基礎(chǔ)練習(xí)1、某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°3、如圖，等邊△ABC，B點在坐標(biāo)原點，C點的坐標(biāo)為（4，0），點A關(guān)于x軸對稱點A′的坐標(biāo)為_______．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，則∠CDE=________．

5、如圖，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若，則__________度．6、如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為________米．7、如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A處，則∠EAB=_________度．8、如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為________．9、（1）如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，CBODCBOD圖7ABABAODCE圖8全等三角形【知識要點】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________.3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面積_______、周長_____、對應(yīng)高、______、_______相等.典型例題例1、如圖所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個例2已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE與DC的延長線交于點F.求證：AB=CF.例3如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．基礎(chǔ)練習(xí)1．如圖1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=____．BBAEFCD（第1題）（第2題）（第3題）2．如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去3．如圖，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的條件是________.4.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若證⊿ABC≌⊿A/B/C/還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/D.AC=A/C/，ABABCDFEEBEBCDA課后練習(xí)1.已知等腰三角形的兩邊長是4cm和9cm，則此三角形的周長是（）A.17cm B.13cm C.22cm D.17cm或22cm2.兩根木條的長分別是20cm和30cm，要釘成一個三角形的木架，則在下面4根長度的木條中應(yīng)選?。ǎ〢.10cm B.20cm C.50cm D.60cm3.如圖所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則∠1與∠A的關(guān)系是（）A.互余 B.互補 C.相等 D.不確定4.如圖所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和為（）A.180° B.360° C.540° D.720°5.在兩個三角形中，下列條件能判定兩個三角形全等的是（）A.有兩條邊對應(yīng)相等B.有兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等C.有三個角對應(yīng)相等D.有兩邊及一角對應(yīng)相等6.在具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A－∠B＝∠CB.∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC.∠A＝∠B＝2∠CD.7、已知：如圖，AD∥BC，AD＝CB，你能說明△ADC≌△CBA嗎？證明：∵AD∥BC（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在中∴≌（）8、如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能證明△ABD≌△ACD？證明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（