高數(shù)上冊(cè)期考試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分高數(shù)上冊(cè)期考試卷及答案考核對(duì)象：高等院校理工科學(xué)生（中等級(jí)別）題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)是f(x)在x?處連續(xù)的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.極限lim(x→∞)(3x2-5x+2)/(x2+7)的值為（）。A.3B.-5C.7D.03.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。A.2B.-2C.8D.-84.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，該結(jié)論稱(chēng)為（）。A.微積分基本定理B.中值定理C.極限存在準(zhǔn)則D.泰勒展開(kāi)定理5.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）。A.e^xB.x·e^xC.e^x·ln(x)D.16.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處二階可導(dǎo)，且f'(x?)=0，f''(x?)>0，則f(x)在x?處（）。A.取得極大值B.取得極小值C.可能取得極值D.不可能取得極值7.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）。A.1B.-1C.0D.不存在8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)內(nèi)的原函數(shù)F(x)是（）。A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.非單調(diào)D.無(wú)法確定9.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值為（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-110.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在該區(qū)間上（）。A.必須連續(xù)B.必須可導(dǎo)C.可以有間斷點(diǎn)D.必須單調(diào)二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)=5，則lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h=________。2.極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值為_(kāi)_______。3.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,3]上的積分值為_(kāi)_______。4.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=________。5.函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于________。6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上的積分存在，記作________。7.極限lim(x→∞)(1/x)的值為_(kāi)_______。8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為_(kāi)_______。9.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處二階可導(dǎo)，且f''(x?)=0，則f(x)在x?處可能取得________。10.函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)。（）2.極限lim(x→0)(1/x)不存在。（）3.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的積分值等于1/3。（）4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必存在原函數(shù)。（）5.函數(shù)f(x)=e^x在任意區(qū)間上都是單調(diào)遞增的。（）6.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=0。（）7.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)存在。（）8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在該區(qū)間上必連續(xù)。（）9.極限lim(x→0)(sin(x)/x)=1。（）10.函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于-sin(x)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。2.解釋什么是函數(shù)的極值，并說(shuō)明如何判斷函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值。3.簡(jiǎn)述定積分的定義及其物理意義。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.計(jì)算定積分∫[0,π]sin(x)dx，并說(shuō)明其幾何意義。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A解析：函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。2.A解析：分子分母同除以x2，極限為3。3.C解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(±1)=-2，f(-2)=-2，f(2)=2，最大值為8。4.B解析：這是拉格朗日中值定理的表述。5.A解析：e^x的導(dǎo)數(shù)仍為e^x。6.B解析：f''(x?)>0時(shí)，f(x)在x?處取得極小值。7.D解析：|x|在x=0處不可導(dǎo)。8.B解析：?jiǎn)握{(diào)遞增函數(shù)的原函數(shù)仍單調(diào)遞增。9.B解析：這是基本極限結(jié)論。10.C解析：可積函數(shù)可以有間斷點(diǎn)，如狄利克雷函數(shù)。二、填空題1.5解析：導(dǎo)數(shù)定義lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h=f'(x?)。2.4解析：化簡(jiǎn)為(x+2)/(x-2)，極限為4。3.8解析：∫[1,3]x2dx=[x3/3]?3=27/3-1/3=8。4.0解析：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0（費(fèi)馬定理）。5.1/x解析：ln(x)的導(dǎo)數(shù)為1/x。6.∫[a,b]f(x)dx解析：定積分的符號(hào)。7.0解析：1/x在無(wú)窮遠(yuǎn)處趨于0。8.2解析：∫[0,π]sin(x)dx=-cos(x)?π=2。9.極值解析：二階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)可能取得極值。10.3x2解析：x3的導(dǎo)數(shù)為3x2。三、判斷題1.√解析：可導(dǎo)必連續(xù)。2.√解析：1/x在0處無(wú)定義。3.√解析：∫[0,1]x2dx=1/3。4.√解析：連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)。5.√解析：e^x單調(diào)遞增。6.√解析：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0（費(fèi)馬定理）。7.×解析：|x|在x=0處不可導(dǎo)。8.×解析：可積函數(shù)可以不連續(xù)。9.√解析：基本極限結(jié)論。10.√解析：cos(x)的導(dǎo)數(shù)為-sin(x)。四、簡(jiǎn)答題1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處的導(dǎo)數(shù)f'(x?)定義為lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/h，幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x?,f(x?))處的切線斜率。2.函數(shù)的極值：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?的某鄰域內(nèi)成立f(x?)>f(x)（或f(x?)<f(x)），則稱(chēng)f(x?)為極大值（或極小值）。判斷方法：①求f'(x)，令f'(x)=0得駐點(diǎn)；②判斷駐點(diǎn)兩側(cè)f'(x)符號(hào)，左正右負(fù)為極大值，左負(fù)右正為極小值。3.定積分的定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分∫[a,b]f(x)dx定義為黎曼和的極限，即分割[a,b]為n個(gè)子區(qū)間，取每子區(qū)間上任一點(diǎn)ξ?，作和f(ξ?)Δx?，當(dāng)Δx?→0時(shí)，和的極限即為定積分。物理意義是曲邊梯形的面積。五、應(yīng)用題1.求最大值和最小值：f(x)=x3-3x，f'(x)=3x2