1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.5有理數(shù)的大小比較

第一章

有理數(shù)1.通過探究得出有理數(shù)大小的比較方法.2.能利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個有理數(shù)的大小.右圖是未來一周天氣預報圖，你能將這一周的每一天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎？借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知識點1下圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫，你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？武漢5℃北京-10℃上海0℃廣州10℃哈爾濱-20℃

哈爾濱-20℃北京-10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<解：【思考】這五個數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關系?越來越大哈爾濱-20℃北京-10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<

-20

-10

0

5

10

●●●●●記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法1：數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-101234

5小

大【想一想】有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?-5

-4-3

-2-1

01234

5●●●●例

在數(shù)軸上表示數(shù)-3，-5，4，0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”號連接.解：-3，-5，4，0在數(shù)軸上表示如下圖所示，將它們按從小到大的順序排列為-5<-3<0<4素養(yǎng)考點1借助數(shù)軸比較數(shù)的大小

如圖，數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，則它們的大小關系是(

)A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>cD例如，1>0，0>-1，1>-1，-1>-2.【思考】對于正數(shù)、0、負數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關系？兩個負數(shù)之間如何比較大??？結論：(1)正數(shù)大于0，(2)兩個負數(shù)之間，絕對值大的反而?。摂?shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；

運用法則比較有理數(shù)的大小知識點2例

比較下列各數(shù)的大小.-(-3)＝3，-(+2)＝-2，(1)-(-3)和-(+2)；異號兩數(shù)比較要考慮它們的正負.素養(yǎng)考點2利用比較有理數(shù)大小的法則比較有理數(shù)大小∵正數(shù)大于負數(shù)，解：先化簡，∴3

>-2，即-(-3)>-(+2).解：兩個負數(shù)做比較，先求它們的絕對值.

同號兩數(shù)比較要考慮它們的絕對值.兩負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.(2)

和；解：先化簡,(3)

和-(-0.83).總結：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.下列判斷，正確的是(

)A．若a>b，則|a|>|b|B．若|a|>|b|，則a>bC．若a<b<0，則|a|<|b|

D．若a>b>0，則|a|>|b|D×如a=1，b=-2×如a=-3，b=2×如a=-3，b=-2√1.在有理數(shù)0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的數(shù)是(

)

A．0 B．-(-5)

C．-|+1000| D．|-(-3)|B基礎鞏固題____; (2)____;(3)____;(4)____.

2.比較下面各對數(shù)的大?。?gt;<><4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列各式正確的是（

）A.a>0>-b

B.|b|>|a|C.|b|<1 D.|a|>|b|3.將下列這些數(shù)用“<”連接.0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.解：-|-5|<

-3

<0<-(-4)<|5|...-101baB下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市阜陽安慶淮北合肥蕪湖最高氣溫/℃-52-3-14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“<”連接這些城市的最高氣溫．能力提升題畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出-5，2，-3，-1，4所表示的點；(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關系．分析：解：(1)如圖：-6-5-4-3-2-10123456-5-3-124(2)-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.如果a是有理數(shù)，試比較|a|與-2a的大?。治觯河捎诓荒艽_定a的正負，所以需分類討論.解：

當a>0時，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；

當a=0時，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；

當a<0時，-2a>0，|a|=-a，因為-2a＞-a，所以|a|<-2a.拓廣探索題有理數(shù)大小的比較方法1數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法2正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。n前?自主預習1.用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在正方向向右的數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是________的順序,即左邊的數(shù)________右邊的數(shù).

2.用法則比較有理數(shù)的大小一般地,(1)正數(shù)________0,0________負數(shù),正數(shù)________負數(shù);

(2)兩個負數(shù),絕對值大的________.

從小到大

小于

大于

大于

大于

反而小

課堂?互動理解規(guī)律總結

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,先在數(shù)軸上表示各數(shù),再利用正方向和位置關系比較大小.解:-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5,在數(shù)軸上表示各數(shù),如圖所示.1.用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小典例1在數(shù)軸上表示下面各數(shù),并將這些數(shù)按從小到大的順序排列,用“<”連接起來:-2.5,-(-1),0,

,-|-2|,+(-1.5).-2.5<-|-2|<+(-1.5)<0<<-(-1).舉一反三表示有理數(shù)a,b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結論正確的是(

)A.a>-3 B.b>3C.a>b

D.-a>bD2.用法則比較有理數(shù)的大小典例2下表是我國幾個城市某年1月份的平均氣溫,在這些城市中,平均氣溫最低的城市是(

)城市北京上海沈陽廣州太原平均氣溫-5.6℃2.3℃-16.8℃17.6℃-11.2℃A.北京

B.沈陽 C.廣州

D.