鐵嶺高中數(shù)學(xué)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________鐵嶺高中數(shù)學(xué)試卷考核對象：高中二年級學(xué)生題型分值分布：-單選題（總共10題，每題2分）：20分-填空題（總共10題，每題2分）：20分-判斷題（總共10題，每題2分）：20分-簡答題（總共3題，每題4分）：12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）：18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/46.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,a?=9，則其通項公式為（）A.a?=3nB.a?=2n+1C.a?=6n-3D.a?=3n-67.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)8.已知點A(1,2),B(3,0)，則向量AB的模長為（）A.√5B.2√2C.√10D.39.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點坐標(biāo)為（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±3)10.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每空2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα=______。2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2,f(-1)=-2，則b=______。3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c=______。4.數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，則a?=______。5.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為______。6.直線y=kx+1與圓x2+y2-x+2y-3=0相切，則k=______。7.已知點P在拋物線y2=8x上，且點P到準(zhǔn)線的距離為4，則點P的坐標(biāo)為______。8.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的值域為______。9.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長為|z|，則|z|2=______。10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,b?=16，則公比q=______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=tanx在區(qū)間(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增。（）3.直線y=x與圓x2+y2-2x+4y-3=0相切。（）4.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列的充要條件是S?=an2+bn。（）5.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.橢圓x2/16+y2/9=1的離心率為√7/4。（）7.函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增。（）8.已知點A(1,2),B(3,4)，則向量AB與向量BC垂直。（）9.不等式x2+1>2x的解集為(0,2)。（）10.若復(fù)數(shù)z?=1+i,z?=1-i，則z?z?=2。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)及模長。3.證明：等差數(shù)列{a?}中，若a?=n,a?=m（m≠n），則a?=(m-n)/(m-1)。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。若每月至少生產(chǎn)1000件，求每月的利潤y（萬元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每月至少生產(chǎn)多少件才能盈利？2.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求sinA的值及△ABC的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（f(x)=log?((x-1)2+2)≥0，定義域為R）2.A（a·b=2-k=0，k=-2）3.A（基本事件共36種，點數(shù)和為7的組合有6種）4.C（圓心為(2,-3)，由(-2±√(13))/2=-3）5.A（周期T=2π/2=π）6.B（a?=a?+4d=9，d=2，a?=2n+1）7.C（-3<2x-1<3，解得-1<x<4）8.C（|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√10）9.A（c=√(9-4)=√5，焦點(±√5,0)）10.A（f'(x)=e^x-1>0，單調(diào)遞增）二、填空題1.-√3/2（cosα=-√(1-sin2α)=-√3/2）2.0（f(1)+f(-1)=2a+2c=0，b=0）3.5（余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13）4.9（a?=S?-S?=25+5-(16+4)=9）5.3/8（C(3,2)(1/2)3=3/8）6.-3/2（聯(lián)立直線與圓方程，判別式Δ=0，解得k=-3/2）7.(2,4)（準(zhǔn)線x=-2，P到準(zhǔn)線距離為4，x=4，y2=32，y=±4√2，取(2,4)）8.[-1,1]（|x/2|≤1）9.13（|z|2=22+32=13）10.2（b?=b?q3=16，q=2）三、判斷題1.×（a=±b）2.√（tanx在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增）3.√（圓心(1,-2)，半徑√(1+4+3)=√8，直線到圓心距離√(1+4)=√5<√8）4.×（需滿足S?=na?+(n(n-1))/2d）5.√（互斥事件概率加法公式）6.×（e=√(1-9/16)=√7/4）7.√（f'(x)=3x2>0）8.×（AB=(2,-2),BC=(0,-4),20-(-2)(-4)=-8≠0）9.×（x2-2x+1>0，解集為(-∞,1)∪(1,+∞)）10.√（z?z?=(1+i)(1-i)=2）四、簡答題1.解：x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤3，定義域為[1,3]。2.解：a+2b=(3,-1)+2(-2,4)=(-1,7)，|a+2b|=√((-1)2+72)=√50=5√2。3.證明：a?-a?=(m-1)d，a?-a?=(n-1)d，a?=a?+(m-1)d，a?=a?+(n-1)d，a?-a?=(m-n)d，a?+a?=2a?+(m+n-2)d，a?=(a?+a?-(m+n-2)d)/(2-(m-n)/(m-1))=(m-n)/(m-1)。五、應(yīng)用題1.解：利潤y=(50-20)x-10=30x