第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第1課時(shí)

利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程

1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.2.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)合并同類項(xiàng)這一步驟的合理性和必然性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.在一卷古埃及草卷中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題“它的全部與它的

，其和等于19.”你能求出這個(gè)問(wèn)題中的“它”嗎？

如何解這個(gè)方程呢？問(wèn)題：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】方法一：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140臺(tái)根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？方法二：設(shè)去年購(gòu)買x臺(tái).方法三：設(shè)今年購(gòu)買x臺(tái).如何轉(zhuǎn)化呢?把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得對(duì)于x+2x+4x=140這個(gè)方程合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1，得7x=140x=20解：以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式.

回顧本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】問(wèn)題：

解下列方程：

系數(shù)化為1，得x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13

根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的x=a就是方程的解.問(wèn)題：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中第n個(gè)數(shù)是（－3）

n－1（n＞1），如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)中第1個(gè)數(shù)是x,則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x,9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得x－3x+9x=－1701.合并同類項(xiàng),得7x=－1701.系數(shù)化為1,得x=－243.所以－3x=729,9x=－2187.答:這三個(gè)數(shù)是-243,729,－2187.1．方程2x＋x＝－6的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－22．對(duì)于方程8x＋6x－10x＝8，合并同類項(xiàng)正確的是()A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝8DB3．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同類項(xiàng)，得x＝3(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同類項(xiàng)，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3解：合并同類項(xiàng)，得3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝3

4．若三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，則它們的積為()A．105B．15C．35D．75A5．小明去文具店購(gòu)買2B鉛筆，店主說(shuō)：“如果多買一些給你打8折．”小明測(cè)算了一下，如果買50支比按原價(jià)購(gòu)買可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價(jià)是多少元？解：設(shè)每支鉛筆的原價(jià)是x元，依題意，得50x－50×0.8x＝6.解得x＝0.6.答：每支鉛筆的原價(jià)是0.6元一元一次方程的解法:(1)合并同類項(xiàng)——分配律(2)系數(shù)化成1——等式的性質(zhì)21．請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，鴨有多少請(qǐng)算清．根據(jù)詩(shī)的內(nèi)容，設(shè)共有x只鴨子，列方_________________．將方程合并同類項(xiàng)，得_________，方程兩邊同時(shí)乘____，得x＝______．x＝15460

2．解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：x＝10解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.解：x＝1.4

3．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是3328，求這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是x，則x＋(－4x)＋16x＝3328.解得x＝256.所以－4x＝－1024，16x＝4096.答：這三個(gè)數(shù)依次為256，－1024，4096.課前?自主預(yù)習(xí)等式的性質(zhì)一般地,等式有以下性質(zhì):等式的性質(zhì)1

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果________.用式子表示:如果a=b,那么a±c=b±c.

等式的性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.用式子表示:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么

=________.

仍相等

課堂?互動(dòng)理解1.等式的性質(zhì)典例1下列條件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤

,其中根據(jù)等式的性質(zhì)可以推導(dǎo)出a=b的條件有________(填序號(hào)).

①②⑤

解析:a+2=b+2,等式兩邊減2,得a=b,故①符合題意;-3a=-3b,等式兩邊除以-3,得a=b,故②符合題意;-a-c=b+c,利用等式的性質(zhì)不能得到a=b,故③不符合題意;ac-1=bc-1,等式兩邊加1,得ac=bc,當(dāng)c≠0時(shí),可以得到a=b;當(dāng)c=0時(shí),不一定有a=b,故④不符合題意;,則c≠0,等式兩邊乘c,得a=b,故⑤符合題意,故答案為①②⑤.舉一反三根據(jù)等式的性質(zhì)填空:(1)若3x+5=8,則3x=8-________,根據(jù)________________,等式的兩邊________;

(2)若-4x=,則x=________,根據(jù)_____________,等式的兩邊________.

5等式的