高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷及答案考核對象：高三學(xué)生題型分值分布：-單選題（總共10題，每題2分）：20分-填空題（總共10題，每題2分）：20分-判斷題（總共10題，每題2分）：20分-簡答題（總共3題，每題4分）：12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）：18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）。A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則a?的值為（）。A.-3B.-1C.1D.35.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為（）。A.sin(x-π/4)B.-sin(x+π/4)C.cos(x)D.-cos(x)7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為（）。A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±√38.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊BC=2，則邊AC的值為（）。A.√2B.2√2C.2D.√39.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為10%，現(xiàn)隨機抽取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率為（）。A.0.1B.0.3C.0.27D.0.72910.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的切線方程為（）。A.y=3x-2B.y=-3x+4C.y=3x+2D.y=-3x-4二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為________。2.不等式|2x-1|<3的解集為________。3.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。4.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,q=3，則b?的值為________。5.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程為________。6.已知圓x2+y2=1與直線y=kx+1相切，則k的值為________。7.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域為________。8.若向量c=(3,4)，則向量c的模長|c|=________。9.已知三角形ABC中，角A=30°,角B=60°,邊a=2，則邊b的值為________。10.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機抽取2名學(xué)生，則抽到1名男生和1名女生的概率為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。（）3.等差數(shù)列的任意兩項之差為常數(shù)。（）4.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）5.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)。（）7.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,則角C=75°。（）8.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)共線。（）9.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為2π。（）10.若直線y=kx+b與x軸相交，則k≠0。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。2.已知等比數(shù)列{c?}中，c?=1,c?=81，求公比q。3.求過點(1,2)且與直線y=2x-3垂直的直線方程。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,邊BC=6，求邊AC和邊AB的長度。2.某商場進(jìn)行促銷活動，購買商品滿100元減10元，滿200元減20元。小明購買了一件價值150元的商品，他實際需要支付多少錢？標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為x2-2x+3>0，解得x∈R。2.A解析：向量a⊥b，則a·b=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=-2。3.C解析：骰子出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為3/6=1/2。4.B解析：a?=a?+4d=5+4×(-2)=-3。5.C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。6.C解析：sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為cos(x)。7.A解析：直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即|k|/√(1+k2)=2，解得k=±√3/3。8.C解析：由正弦定理得，AC=BC/sinB×sinA=2/sin45°×sin60°=2√2/2×√3/2=√6/2=√2。9.C解析：P(恰有1件次品)=C(3,1)×(0.1)1×(0.9)2=3×0.1×0.81=0.243。10.A解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=0，f(1)=-1，切線方程為y=3x-2。二、填空題1.-√3/2解析：sinα=1/2，α在第二象限，則cosα=-√(1-sin2α)=-√3/2。2.(-1,2)解析：|2x-1|<3，解得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，x∈(-1,2)。3.e^x解析：函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x。4.18解析：b?=b?q3=2×33=54。5.y-2=-1/2(x-1)解析：斜率k=-1/3，直線方程為y-2=-1/2(x-1)。6.±√3解析：圓心到直線的距離等于半徑，即|k|/√(1+k2)=1，解得k=±√3。7.(-π/2,π/2)解析：函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域為(-π/2,π/2)。8.5解析：向量c的模長|c|=√(32+42)=5。9.2√3解析：由正弦定理得，b=a/sinA×sinB=2/sin30°×sin60°=2×2×√3/2=2√3。10.3/10解析：P(1男1女)=C(30,1)×C(20,1)/C(50,2)=30×20/(50×49/2)=3/10。三、判斷題1.×解析：a2=b2，則a=±b。2.√解析：cos(x)是偶函數(shù)，cos(-x)=cos(x)。3.√解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項之差為常數(shù)。4.√解析：圓心到直線的距離為|0-0|/√(1+1)=0，等于半徑，相切。5.√解析：互斥事件A與B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.×解析：x2在[0,1]上是增函數(shù)，但在(-∞,0]上是減函數(shù)。7.×解析：角C=180°-60°-45°=75°。8.×解析：向量a=(1,0)與向量b=(0,1)不共線。9.√解析：sin(x)的周期為2π。10.×解析：直線y=kx+b與x軸相交，k可以等于0，如y=b。四、簡答題1.最小值為3解析：|x-1|+|x+2|的最小值在x=-2時取得，值為|-2-1|+|-2+2|=3。2.公比q=3解析：c?=c?q3，81=1×q3，解得q=3。3.直線方程為x+2y-5=0解析：斜率k=-1/2，直線方程為y-2=-1/2(x-1)，化簡得x+2y-5=0。五、應(yīng)用題1.邊AC=3√2，邊AB=6解析