德強(qiáng)高二數(shù)學(xué)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________德強(qiáng)高二數(shù)學(xué)試卷考核對象：高二年級學(xué)生題型分值分布：-單選題（總共10題，每題2分）：20分-填空題（總共10題，每題2分）：20分-判斷題（總共10題，每題2分）：20分-簡答題（總共3題，每題4分）：12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）：18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)2.若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，則向量a+b的模長為（）。A.√10B.5C.√26D.73.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=3，則a?的值為（）。A.14B.17C.19D.215.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)6.若直線l的方程為2x-3y+6=0，則直線l的斜率為（）。A.2/3B.-2/3C.3/2D.-3/27.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。A.75°B.105°C.120°D.135°9.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長為|z|，則|z|的值為（）。A.5B.7C.8D.910.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。A.2B.4C.8D.10二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是________。2.向量u=(1,2)與向量v=(3,-4)的夾角余弦值是________。3.在一個不放回的抽樣中，從10個產(chǎn)品中抽取3個，則抽取方式的總數(shù)為________。4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為________。5.函數(shù)f(x)=tan(x-π/3)的周期是________。6.直線y=mx+c與x軸垂直的條件是________。7.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點坐標(biāo)是________。8.在直角三角形中，若直角邊長分別為3和4，則斜邊長是________。9.若復(fù)數(shù)w=1-i的共軛復(fù)數(shù)是w?，則|w|2的值為________。10.函數(shù)f(x)=e?在點(0,1)處的切線方程是________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=cos(x)是奇函數(shù)。（）2.若a>b，則a2>b2。（）3.數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列，則其通項公式一定為a?=a?+(n-1)d。（）4.直線y=x與直線y=-x的交點是原點。（）5.圓x2+y2=1的面積是π。（）6.三角形ABC中，若a2=b2+c2，則∠A=90°。（）7.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模長是√(a2+b2)。（）8.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的。（）9.若向量a與向量b垂直，則|a+b|=|a|+|b|。（）10.指數(shù)函數(shù)f(x)=a?（a>0,a≠1）的圖像恒過點(1,a)。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域。2.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的夾角。3.寫出等比數(shù)列{c?}的通項公式，其中c?=1，q=1/2。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知直線l?的方程為2x+y-4=0，直線l?的方程為x-2y+3=0，求直線l?與直線l?的交點坐標(biāo)。2.在一個袋中有5個紅球，3個白球，2個黑球，從中隨機(jī)抽取3個球，求抽到至少1個紅球的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域為(1,+∞)。2.C解析：a+b=(3-1,-2+4)=(2,2)，模長為√(22+22)=√8=2√2。3.C解析：骰子點數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6，共3種，概率為3/6=1/2。4.B解析：a?=a?+4d=5+4×3=17。5.A解析：sin(x+π/4)的圖像關(guān)于(π/4,0)對稱。6.A解析：2x-3y+6=0可化為y=(2/3)x+2，斜率為2/3。7.C解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。8.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。9.A解析：|z|=√(22+32)=√13。10.C解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(1)=-2，f(2)=2，最大值為8。二、填空題1.a>0解析：二次函數(shù)開口向上需a>0。2.-7/25解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2×3-3×4)/(√(22+32)×√(32+(-4)2))=-6/√13×√25=-7/25。3.120解析：C(10,3)=10!/(3!7!)=120。4.18解析：b?=b?q3=2×33=54。5.π解析：tan函數(shù)周期為π。6.m=0解析：直線y=mx+c與x軸垂直需斜率不存在，即m=0。7.(±√5,0)解析：橢圓x2/9+y2/4=1的半長軸a=3，半短軸b=2，c=√(a2-b2)=√5，焦點在x軸上。8.5解析：斜邊長為√(32+42)=5。9.2解析：|w|2=|1-i|2=(12+(-1)2)=2。10.y=x解析：f'(x)=e?，f'(0)=1，切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x。三、判斷題1.√解析：cos(-x)=cos(x)，故為偶函數(shù)。2.×解析：若a=-2，b=-1，則a2=4>1=b2。3.×解析：遞增數(shù)列的通項公式不一定為a?=a?+(n-1)d，如a?=n2。4.√解析：聯(lián)立方程2x-3y+6=0和x-2y+3=0，解得x=0,y=0。5.√解析：圓面積為πr2=π×12=π。6.√解析：符合勾股定理，故為直角三角形。7.√解析：復(fù)數(shù)模長公式為√(a2+b2)。8.√解析：f'(x)=2x>0（x>0），故單調(diào)遞增。9.×解析：向量垂直時|a+b|2=|a|2+|b|2，故|a+b|=√(|a|2+|b|2)≠|(zhì)a|+|b|。10.√解析：a?|_(x=1)=a。四、簡答題1.解析：√(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1，故定義域為[1,+∞)。2.解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2×(-1)+3×4)/(√(22+32)×√((-1)2+42))=10/√13×√17=10/√221，θ=arccos(10/√221)。3.解析：c?=c?q^(n-1)=1×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)。五、應(yīng)用題1.解析：聯(lián)立方程組：2x+y-4=0x-2y+3=0解得x=1,y=2，故交點為(1,2)。