二次根式壓軸題試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分二次根式壓軸題試卷及答案考核對象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）：總分20分-單選題（總共10題，每題2分）：總分20分-多選題（總共10題，每題2分）：總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）：總分18分-論述題（總共2題，每題11分）：總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若x為實數(shù)，則|√x|=√|x|恒成立。2.二次根式√(a2)=a在a為負(fù)數(shù)時也成立。3.若√(m+1)+√(n-1)=0，則m=-1且n=1。4.二次根式√(x2+y2)可以化簡為|x|+|y|。5.若a>0，則√(a2)+√(1/a2)=a+1/a。6.二次根式√(16/9)=4/3。7.若x>0，則√(x)-√(x-1)>0。8.二次根式√(a)+√(b)=√(a+b)對任意實數(shù)a、b成立。9.若√(x)+√(y)=√(x+y)，則x=y=0。10.二次根式√(a2+b2)的最小值為|a|+|b|。---二、單選題（每題2分，共20分）1.化簡√(50)的結(jié)果是（）。A.5√2B.25√2C.√25×√2D.10√52.若√(x-1)+√(y+2)=0，則x、y的取值范圍是（）。A.x≥1，y≤-2B.x≤1，y≥-2C.x=1，y=-2D.x≥1，y≥-23.二次根式√(a2-4a+4)的最簡形式是（）。A.√(a-2)B.|a-2|C.a-2D.2-a4.若x=3，y=-2，則√(x2+y2)-√(x2-y2)的值是（）。A.1B.-1C.3D.-35.化簡√(18)+√(50)的結(jié)果是（）。A.8√2B.8√5C.2√13D.4√76.若√(a)+√(b)=√(a+b)，則a、b的取值范圍是（）。A.a≥0，b≥0B.a=0，b=0C.a≤0，b≤0D.a=1，b=17.二次根式√(27)-√(12)的最簡形式是（）。A.√3B.-√3C.3√3D.-3√38.若x=-5，則√(x2)+√(x2+10x+25)的值是（）。A.0B.10C.20D.-209.化簡√(72)÷√(8)的結(jié)果是（）。A.3√2B.2√3C.√9D.610.二次根式√(a2+b2)+√(a2-b2)的最小值是（）。A.2|a|B.2|b|C.0D.|a|+|b|---三、多選題（每題2分，共20分）1.下列二次根式化簡正確的是（）。A.√(36)=6B.√(0.01)=0.1C.√(64)=±8D.√(1/16)=1/42.若x≥0，y≤0，則下列不等式成立的是（）。A.√(x)+√(y)≥0B.√(x)-√(y)>0C.√(x+y)=√x+√yD.√(x2+y2)=|x|+|y|3.化簡√(a2-2a+1)+√(b2+2b+1)的結(jié)果是（）。A.|a-1|+|b+1|B.a+bC.a-bD.|a|+|b|4.若√(x)+√(y)=√(x+y)，則x、y的取值范圍是（）。A.x=0，y=0B.x=1，y=1C.x≥0，y≥0D.x=y=05.下列二次根式運算正確的是（）。A.√(a)+√(b)=√(a+b)B.√(a)-√(b)=√(a-b)C.√(a)×√(b)=√(ab)D.√(a)÷√(b)=√(a/b)6.若x=-3，y=4，則下列表達(dá)式值為正的是（）。A.√(x2+y2)B.√(x2)-√(y2)C.√(x)+√(y)D.√(y)-√(x)7.化簡√(a2+4a+4)-√(b2-4b+4)的結(jié)果是（）。A.|a+2|-|b-2|B.a-bC.a+bD.|a-2|-|b+2|8.若a>0，b<0，則下列不等式成立的是（）。A.√(a)>√(b)B.√(a)<√(b)C.√(a)+√(b)>0D.√(a)-√(b)>09.下列二次根式化簡正確的是（）。A.√(49)=±7B.√(9/16)=3/4C.√(64)=8D.√(1/25)=1/510.若x=2，y=3，則下列表達(dá)式值為正的是（）。A.√(x2+y2)-√(x2-y2)B.√(x)+√(y)C.√(y)-√(x)D.√(x2)-√(y2)---四、案例分析（每題6分，共18分）1.題目：已知x、y為實數(shù)，且√(x+3)+√(y-1)=0，求x2+y2的值。解題思路：-由題意得√(x+3)≥0，√(y-1)≥0，且兩者之和為0，-則必有√(x+3)=0且√(y-1)=0，-解得x=-3，y=1，-代入x2+y2得(-3)2+12=9+1=10。答案：10評分標(biāo)準(zhǔn)：-列出√(x+3)=0且√(y-1)=0（3分），-解得x=-3，y=1（2分），-計算x2+y2=10（1分）。2.題目：化簡表達(dá)式√(a2-6a+9)+√(b2+4b+4)，其中a=-1，b=2。解題思路：-原式=√((a-3)2)+√((b+2)2)-=|a-3|+|b+2|-代入a=-1，b=2得：-=|-1-3|+|2+2|-=4+4=8。答案：8評分標(biāo)準(zhǔn)：-化簡為|a-3|+|b+2|（3分），-代入a、b值計算（2分），-得出結(jié)果8（1分）。3.題目：若x=5，y=-3，求√(x2+y2)-√(x2-y2)的值。解題思路：-原式=√(25+9)-√(25-9)-=√34-√16-=√34-4。答案：√34-4評分標(biāo)準(zhǔn)：-計算x2+y2和x2-y2（3分），-化簡為√34-4（2分），-結(jié)果正確（1分）。---五、論述題（每題11分，共22分）1.題目：證明：若a、b為實數(shù)，且√(a)+√(b)=√(a+b)，則a=0且b=0。解題思路：-由題意得√(a)+√(b)=√(a+b)，-兩邊平方得a+b+2√(ab)=a+b，-化簡得2√(ab)=0，即√(ab)=0，-則ab=0，即a=0或b=0，-若a=0，則√(b)=√(b)，恒成立；-若b=0，則√(a)=√(a)，恒成立，-綜上，必有a=0且b=0。答案：見解題思路評分標(biāo)準(zhǔn)：-列出等式并平方（4分），-化簡得ab=0（3分），-推導(dǎo)出a=0且b=0（4分）。2.題目：討論二次根式√(x2+y2)的最小值，并說明條件。解題思路：-√(x2+y2)表示點(x,y)到原點的距離，-當(dāng)x=0，y=0時，√(x2+y2)=0，-對于任意非零x或y，√(x2+y2)>0，-因此，√(x2+y2)的最小值為0，條件是x=0且y=0。答案：見解題思路評分標(biāo)準(zhǔn)：-解釋幾何意義（4分），-推導(dǎo)最小值為0（3分），-說明條件x=0且y=0（4分）。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（|√x|=√|x|，但x需非負(fù)，故錯誤）2.√（√(a2)=|a|，a為負(fù)數(shù)時|a|≠a，故錯誤）3.√（√(m+1)≥0，√(n-1)≥0，和為0則m+1=0且n-1=0，故正確）4.×（√(x2+y2)=|x|+|y|僅當(dāng)x、y同號時成立，否則為||形式）5.√（√(a2)=|a|，√(1/a2)=1/|a|，a>0時等式成立）6.√（√(16/9)=√(16)/√(9)=4/3）7.×（x>0時，√(x)>√(x-1)成立，但x=1時等號成立）8.×（√(a)+√(b)=√(a+b)需a、b均非負(fù)）9.√（√(x)≥0，√(y)≥0，和為0則x=y=0）10.×（最小值為0，條件x=y=0，|a|+|b|為非負(fù)數(shù)）二、單選題1.A（√(50)=√(25×2)=5√2）2.C（√(x-1)≥0，√(y+2)≥0，和為0則x-1=0且y+2=0）3.B（√(a2-4a+4)=√((a-2)2)=|a-2|）4.A（√(9+4)-√(9-4)=√13-√5≈3.6-2.2=1.4≈1）5.A（√(18)+√(50)=3√2+5√2=8√2）6.B（√(a)+√(b)=√(a+b)需a=b=0）7.A（√(27)-√(12)=3√3-2√3=√3）8.B（√(25)+√(25)=5+5=10）9.A（√(72)÷√(8)=√(9)=3）10.A（√(a2+b2)≥|a|，√(a2-b2)≥|a|-|b|，最小值2|a|）三、多選題1.ABD（√(36)=6，√(0.01)=0.1，√(1/16)=1/4）2.AB（√(x)≥0，√(y)≤0，故√(x)+√(y)≤0；√(x)>√(y)）3.ABD（|a-1|+|b+1|，a+b，|a|+|b|均可能成立）4.AD（√(x)+√(y)=√(x+y)需x=y=0）5.CD（√(a)×√(b)=√(ab)，√(a)÷√(b)=√(a/b)）6.AD（√(9+16)=5，√(9)-√(16)=-7，√(4)-√(9)=-√5）7.AB（|a-3|-|b-2|，a-b）8.AD（√(a)>√(b)對a>b成立）9.ABD（√(9/16)=3/4，√(64)=8，√(1/25)=1/5）10.AB（√(4+9)-4=1，√(2)+√(3)>0）四、案例分析1.答案：10解題思路：√(x+3)=0?x=-3；√(y-1)=0?y=1；x2+y2=10。2.答案：8解題思路：√(a2-6a+9)+√(b2+4b+4)=|a-3|+|b+2|=4+