四川師范大學附屬實驗學校七年級數(shù)學下冊期末壓軸難題測試卷及答案一、選擇題1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角2．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在第三象限的點是（）A． B． C． D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5．如圖，C為的邊OA上一點，過點C作交的平分線OE于點F，作交BO的延長線于點H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法正確的是（）A．是分數(shù) B．互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)C．的系數(shù)是 D．的平方根是7．將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與互余的角共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空題9．100的算術平方根是_____．10．在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x-1對稱的點的坐標是_______．11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為12，BC長為5，則△ABC的周長__．12．將直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則__________．13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．14．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．15．在平面直角坐標系中，已知三點，其中a，b滿足關系式，若在第二象限內(nèi)有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標為________．16．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到(0，1)，接著它按如圖所示的橫軸、縱軸的平行方向來回運動，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→?，且每秒移動一個單位，那么粒子運動到點(3，0)時經(jīng)過了__________秒；2014秒時這個粒子所在的位置的坐標為_____________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．已知，，求下列各式的值；19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）20．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．21．已知（1）求實數(shù)的值；（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為①求的值；②已知，其中是一個整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．（1）小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設計一個表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準備修建一個面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達到目的，因此建議用如圖的設計方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實際面積就減少了21πm2，請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結(jié)論）24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結(jié)論．26．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關系.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合．2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．D【分析】應先判斷點在第三象限內(nèi)點的坐標的符號特點，進而找相應坐標．【詳解】解：∵第三象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，∴結(jié)合選項符合第三象限的點是（-2，-4）．故選：D．【點睛】本題主要考查了點在第三象限內(nèi)點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論可逐項判斷求解．【詳解】解：A.兩平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，故此選項為假命題，符合題意；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，真命題，不符合題意；D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，真命題，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論，掌握相關內(nèi)容是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數(shù)，∴A錯誤，∵互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴B正確，∵的系數(shù)是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質(zhì)，是解題的關鍵．7．B【分析】由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可．【詳解】解：∵斜邊與這根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴與α互余的角為∠1和∠3．故選：B．【點睛】此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇四次，兩點回到出發(fā)點，2021÷4＝505…1，故兩個物體運動后的第2020次相遇地點的是點A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時，達到第2021次相遇，此時相遇點的坐標為：（0，2），故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空題9．10【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．解析：10【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．10．【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點P坐標已知，故可求出點A的坐標，進而可求出點Q坐標．【詳解】解：如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，設直線y=x－1交x軸于點B，交y軸于點C，則點B（1，0）、點C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關于直線y=x－1對稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當y=3時，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點Q的坐標是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，考查了直線上點的坐標特點、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特點和軸對稱的性質(zhì)是解題關鍵．11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.12．36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．解析：36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關鍵．15．（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點P的坐標為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握點的坐標與圖形的關系是解題的關鍵．16．（10，44）【分析】該題是點的坐標規(guī)律，通過對部分點分析，發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上是數(shù)列問題．設粒子運動到A1，A2，…An時所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】該題是點的坐標規(guī)律，通過對部分點分析，發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上是數(shù)列問題．設粒子運動到A1，A2，…An時所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，【詳解】解：由題意，粒子運動到點（3，0）時經(jīng)過了15秒，設粒子運動到A1，A2，…，An時所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，各式相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故運動了1980秒時它到點A44（44，44）；又由運動規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動．故達到A44（44，44）時向左運動34秒到達點（10，44），即運動了2014秒．所求點應為（10，44）．故答案為：（10，44）．故答案為：15，（10，44）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的運動規(guī)律，分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到遞推關系式an-an-1=2n是本題的突破口，本題對運動規(guī)律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動，找到這個規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點，題目比較基礎，熟練掌握基礎知識點是關鍵．18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解本題的關鍵．19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案為3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置，如圖【點睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對表示路線．讀懂題目信息，正確理解行走路線的記錄方法是解題的關鍵．21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根據(jù)是一個整數(shù)，且，可得k和m的值，由此可得的值．【詳解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，①；②∵，∴，又∵，是一個整數(shù)，且，∴，∴．【點睛】本題考查分式為0的條件，算術平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，絕對值和算術平方根的非負性．（1）中掌握分式的值為0，分子為0且分母不為0是解題關鍵；（2）中理解一個數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分=這個數(shù)是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個面且每個面都相等，∴正方體的一個面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進行如圖所示的平移，設小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關鍵；二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關系聯(lián)系起來，從而求得∠M的度數(shù)．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60