2024-2025學(xué)年上海市延安中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題2分，共28分）1．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．2．（2分）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫成不含分母的形式為．3．（2分）將多項(xiàng)式按字母降冪排列，結(jié)果為．4．（2分）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，分式的值為零．5．（2分）計(jì)算：．6．（2分）化簡(jiǎn)：．7．（2分）計(jì)算：．8．（2分）計(jì)算：．9．（2分）分解因式：．10．（2分）如果，那么的值為．11．（2分）如圖，點(diǎn)、分別在三角形的邊、上，把三角形沿直線翻折后得△．如果，那么的度數(shù)為．12．（2分）如圖，已知，．將射線繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好落在的內(nèi)部，那么的取值范圍是．13．（2分）如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為厘米的三角形沿射線方向平移后得到三角形，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．連接，已知四邊形的周長(zhǎng)為厘米，那么平移的距離是厘米．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．14．（2分）已知關(guān)于的方程的解不小于1，那么的取值范圍是．二．選擇題（每題2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的為（）A． B． C． D．16．（2分）下列從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．17．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．18．（2分）已知圖形甲與圖形乙，有如下三種說法：①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們不可能成軸對(duì)稱；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；上述說法中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上說法都不正確三．計(jì)算題（每題4分，共16分）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）計(jì)算：．21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）計(jì)算：．四．因式分解（每題4分，共16分）23．（4分）因式分解：．24．（4分）因式分解：．25．（4分）因式分解：．26．（4分）因式分解：五．解答題（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元購(gòu)進(jìn)若干節(jié)日賀卡，很快售完，該超市又用7500元購(gòu)進(jìn)同種賀卡，第二批購(gòu)入賀卡的數(shù)量比第一批多，每張賀卡的進(jìn)價(jià)比第一批多0.5元．那么購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是多少?gòu)垼?9．（5分）已知為整數(shù)，且，．求的值．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）30．（8分）定義：如果兩個(gè)代數(shù)式的和與這兩個(gè)代數(shù)式的積相等，那么稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“關(guān)聯(lián)式”．（1）判斷與是否互為“關(guān)聯(lián)式”，并說明理由；（2）求與互為“關(guān)聯(lián)式”的代數(shù)式；（3）填空：已知一個(gè)整式與一個(gè)最簡(jiǎn)分式互為“關(guān)聯(lián)式”，請(qǐng)寫出一組符合該條件的代數(shù)式可以是與．（只要寫一組即可）31．（8分）已知點(diǎn)是長(zhǎng)方形的邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合．（1）當(dāng)長(zhǎng)方形是正方形時(shí)，在圖1、圖2、圖3的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)、、、、都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖；①在圖1中畫出三角形平移后得到的三角形，其中點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．②連接，在圖2中畫出與三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形．③點(diǎn)是正方形網(wǎng)格圖中的一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、、、、重合．將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得線段與線段重合．請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合上述條件的點(diǎn)以及三角形旋轉(zhuǎn)后得到的三角形．（2）設(shè)，，，將三角形沿著翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上．再將三角形沿著翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上．如果，那么的值為．

參考答案一、填空題（每題2分，共28分）1．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．2．（2分）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫成不含分母的形式為．．解：由題意可得：，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將寫成不含分母的形式為，故答案為：．3．（2分）將多項(xiàng)式按字母降冪排列，結(jié)果為．解：多項(xiàng)式按字母降冪排列是．故答案為：．4．（2分）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，分式的值為零．解：由題意，得且，解得且，，故答案為：．5．（2分）計(jì)算：．解：原式，故答案為：．6．（2分）化簡(jiǎn)：．解：先把分式的分子、分母分別因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約去公因式可得：，故答案為：．7．（2分）計(jì)算：．解：．故答案為：．8．（2分）計(jì)算：4．解：根據(jù)積的乘方的逆用可得：，故答案為：4．9．（2分）分解因式：．解：可分解為，，．故答案為：．10．（2分）如果，那么的值為．解：由條件可得，即，，，，，解得，，，故答案為：．11．（2分）如圖，點(diǎn)、分別在三角形的邊、上，把三角形沿直線翻折后得△．如果，那么的度數(shù)為．解：把三角形沿直線翻折后得△，，，，，，，故答案為：．12．（2分）如圖，已知，．將射線繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好落在的內(nèi)部，那么的取值范圍是．解：已知，．，當(dāng)射線與第一次重合時(shí)；射線與重合時(shí)，當(dāng)時(shí)，恰好落在的內(nèi)部，，射線與不能出現(xiàn)第二次重合，，故答案為：．13．（2分）如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為厘米的三角形沿射線方向平移后得到三角形，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．連接，已知四邊形的周長(zhǎng)為厘米，那么平移的距離是厘米．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．解：將一個(gè)周長(zhǎng)為厘米的△沿射線方向平移后得到△，，，△的周長(zhǎng)為厘米，，四邊形的周長(zhǎng)為厘米，，即，，即平移的距離是，故答案為：．14．（2分）已知關(guān)于的方程的解不小于1，那么的取值范圍是且．解：，去分母得，，解得，方程的解不小于1，，解得，，，，，即，的取值范圍為：且，故答案為：且．二．選擇題（每題2分，共8分）15．（2分）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的為（）A． B． C． D．解：根據(jù)最簡(jiǎn)分式定義逐項(xiàng)分析判斷如下；、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；、，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：．16．（2分）下列從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．17．（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；．選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：．18．（2分）已知圖形甲與圖形乙，有如下三種說法：①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們不可能成軸對(duì)稱；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲不可能通過平移與圖形乙重合；上述說法中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．以上說法都不正確解：設(shè)圖形甲與圖形乙是半徑相等的圓，如圖，①如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么它們有可能成軸對(duì)稱，原說法不正確，不符合題意；②如果圖形甲與圖形乙成中心對(duì)稱，那么圖形甲有可能通過平移與圖形乙重合，原說法不正確，不符合題意；③如果圖形甲與圖形乙成軸對(duì)稱，那么圖形甲有可能通過平移與圖形乙重合，原說法不正確，不符合題意，故選：．三．計(jì)算題（每題4分，共16分）19．（4分）計(jì)算：．解：原式．20．（4分）計(jì)算：．解：原式．21．（4分）計(jì)算：．解：．22．（4分）計(jì)算：．解：原式．四．因式分解（每題4分，共16分）23．（4分）因式分解：．解：原式．24．（4分）因式分解：．解：．25．（4分）因式分解：．解：．26．（4分）因式分解：解：原式．五．解答題（5分+6分+5分+8分+8分＝32分）27．（5分）解方程：．解：方程的兩邊同乘，得，，．檢驗(yàn)：把代入得，．原方程的解是．28．（6分）元旦前夕，某超市用4000元購(gòu)進(jìn)若干節(jié)日賀卡，很快售完，該超市又用7500元購(gòu)進(jìn)同種賀卡，第二批購(gòu)入賀卡的數(shù)量比第一批多，每張賀卡的進(jìn)價(jià)比第一批多0.5元．那么購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是多少?gòu)?？解：設(shè)購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是張，則購(gòu)入的第二批賀卡的數(shù)量是張，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：購(gòu)入的第一批賀卡的數(shù)量是2000張．29．（5分）已知為整數(shù)，且，．求的值．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）解：，，，，，原式．30．（8分）定義：如果兩個(gè)代數(shù)式的和與這兩個(gè)代數(shù)式的積相等，那么稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“關(guān)聯(lián)式”．（1）判斷與是否互為“關(guān)聯(lián)式”，并說明理由；（2）求與互為“關(guān)聯(lián)式”的代數(shù)式；（3）填空：已知一個(gè)整式與一個(gè)最簡(jiǎn)分式互為“關(guān)聯(lián)式”，請(qǐng)寫出一組符合該條件的代數(shù)式可以是與．（只要寫一組即可）解：（1）與不互為“關(guān)聯(lián)式”，理由：，，，不互為“關(guān)聯(lián)式”；（2）設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，，，，，，，；（3）一個(gè)整式與一個(gè)最簡(jiǎn)分式互為“關(guān)聯(lián)式”，當(dāng)這個(gè)整式為，設(shè)的關(guān)聯(lián)式為，，，，整式為，最簡(jiǎn)分式為．31．（8分）已知點(diǎn)是長(zhǎng)方形的邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合．（1）當(dāng)長(zhǎng)方形是正方形時(shí)，在圖1、圖2、圖3的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)、、、、都是格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖；①在圖1中畫出三角形平移后得到的三角形，其中點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．②連接，在圖2中畫出與三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形．③點(diǎn)是正方形網(wǎng)格圖中的一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、、、、重合．將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得線段與線段重合．請(qǐng)?jiān)趫D3中