3.1函數(shù)概念及其表示法1．函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法，定義域x叫做自變量，x的取值范圍A的集合叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值y的集合叫做函數(shù)的值域2．相同函數(shù)一般地，函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．3．函數(shù)定義域、值域、解析式的求法（1）求定義域的方法：當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮：①分母不為零；②偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零；③零次冪的底數(shù)不為零；④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零，以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件.注意：求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.（2）求函數(shù)值域的常用方法：①單調(diào)性法；②配方法；③分離常數(shù)法；④數(shù)形結(jié)合法；⑤換元法；⑥不等式法；⑦圖象法等.（3）求解析式的常用方法：①待定系數(shù)法；②換元法；③方程(組)法等.4．分段函數(shù)(1)一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．(3)作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象．5．復(fù)合函數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內(nèi)層函數(shù)．一、函數(shù)的定義域【典例1】函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得且，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．【典例2】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使函數(shù)解析式有意義，需滿足解得:，故選：C.【典例3】若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，即，所以，即函?shù)的定義域?yàn)椋?，故選：A.1、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】要是函數(shù)有意義，必須，解之得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D．2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得x的取值范圍為：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的定義域?yàn)?，∴，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A.二、函數(shù)的值域【典例1】函數(shù)的值域是（

）.A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2]【答案】D【解析】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]，故選：D.【典例2】的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑煽傻?，故的值域?yàn)?，故答案為?1、函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C． D．【答案】C【解析】，因此該函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，而，所以最大值為，因此值域?yàn)椋蔬x：C.2、函數(shù)值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選：D.三、函數(shù)解析式【典例1】已知，求的解析式；【答案】或【解析】解：由于，所以，由于時(shí)，；時(shí)，，故的解析式是（或)．【典例2】已知是一次函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由題意設(shè)，則，∴，解得或，∴或，故選：D.【典例3】若，則.【答案】【解析】由題意，可知，解得，故答案為：.【典例4】已知，求．【答案】【解析】解：令，所以．1、已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，令，，則，故選：B.2、已知是一次函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)一次函數(shù)，則，由得，即，解得，，故選：A．3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令為，則，與聯(lián)立可解得，，故選：D．4、已知函數(shù)，那么f(x)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵f（x+1）＝x2﹣x+3，令x+1＝t，則x＝t﹣1，∴f（t）＝（t﹣1）2﹣（t﹣1）+3＝t2﹣2t+1﹣t+1+3＝t2﹣3t+5，則f（x）＝x2﹣3x+5，故選：C．四、相同函數(shù)【典例1】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是.①與

②與③與

④與【答案】④【解析】對(duì)于①，f（x）＝x﹣1（x∈R），與g（x）1＝x﹣1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于②，f（x）＝x（x∈R），與g（x）|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于③，f（x）＝x0＝1（x≠0），g（x）1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于④，f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），與g（t）＝t2﹣2t﹣1（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)．綜上，是同一函數(shù)的序號(hào)為④，故答案為：④．【典例2】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是.①，

②，③，

④，【答案】③【解析】對(duì)于①：兩個(gè)函數(shù)定義與不同：f（x）的定義域?yàn)?，g（x）的定義域?yàn)镽，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于②：f（x）定義域?yàn)镽，g（x）定義域，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于③：f（x）與g（x）定義域均為R，解析式也一樣，故是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于④：f（x）定義域?yàn)?，g（x）定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)，故答案為：③．1、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意，故選：A.2、下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【解析】A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故A中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故B中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C：，定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，故C中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；D：與的解析式不同．所以D中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故選：C．五、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)【典例1】函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，故，故選：D.【典例2】已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】由題圖可知，由題表可知，故，故選:D．