《工程力學(xué)》綜合復(fù)習(xí)資料

（部分題無答案）

目錄

第一章基本概念與受力圖-------------------13題

第二章匯交力系與力偶系-------------------------6題

第三章平面一般力系-------------------11題

第四章材料力學(xué)緒論-------------------------9題

第五章軸向拉伸與壓縮----------------------12題

第六章剪切------------------------------------7題

第七章扭轉(zhuǎn)------------------------------------8題

第八章彎曲內(nèi)力-------------------------------8題

第九章彎曲強(qiáng)度-------------------------------17題

第十章彎曲變形--------------------------------8題

第十一章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論---------------9題

第十二章組合變形-------------------------------10題

第十三章壓桿穩(wěn)定-------------------------------9題

第一章基本概念與受力圖（13題）

（1-1）AB梁與BC梁，在B處用光滑較鏈連接，A端為固定端約束，C為可動較鏈支座約束，試分別畫出兩個梁

的分離體受力圖。

B

C

解答：

(1)確定研究對象：題中規(guī)定分別畫出兩個梁的分離體受力圖，顧名思義，我們選用AB梁與BC梁作

為研究對象。

(2)取隔離體：首先我們需要將AB梁與BC梁在光滑錢鏈B處進(jìn)行拆分，分別分析AB與BC梁的受力。

(3)畫約束反力：對于AB梁，A點(diǎn)為固端約束，分別受水平方向、豎直方向以及固端彎矩的作用，B

點(diǎn)為光滑較鏈，受水平方向、豎直方向作用力，如下圖a所示。對于BC梁，B點(diǎn)受力與AB梁的|

B端受力互為作用力與反作用力，即大小相等，方向相反，C點(diǎn)為可動較鏈支座約束，約束反力

方向沿接觸面公法線，指向被約束物體內(nèi)部，如下圖所示。

答:

YA

(1-2)畫圓柱的受力圖(光滑面接觸)

解答:

(1)確定研究對象：選用圓柱整體作為研究對象。

(2)畫約束反力：根據(jù)光滑接觸面的約束反力必通過接觸點(diǎn)，方向沿接觸面公法線，指向被約束物體

內(nèi)部作出A、B點(diǎn)的約束反力，如下圖所示。

（1-3）已知：持續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過錢鏈B連接而成，作用有力偶叫分布力q。

試畫出：AB梁和BC梁的分離體受力圖。

（1-4）已知：梁AB與BC,在B處用較鏈連接，A端為固定端，C端為可動較鏈支座。

試畫：梁的分離體受力圖。

yuuunuuuu^

>4CO

答:

F4及

Y'H

MAq|

-Cx\

xAJB

YA

(1-5)構(gòu)造如圖所示，受力P。DE為二力桿，B為固定較鏈支座,A為可動較鏈支座，C為中間較鏈連

接。試分別畫出ADC桿和BEC桿的受力圖。

A\

1vT

YA

(1-6)已知剛架ABC,承受集中載荷P和分布力q,剛架尺寸如圖所示,A為固定端約束，試畫出剛架受力

圖。

（1-7）平面任意力系作用下，固定端約束也許有哪幾種反力？

平面任意力系作用下，固定端約束也許包括：X、Y方向的約束反力和作用在固定端的約束力偶距。

（1-8）作用力與反作用力中的兩個力和二力平衡原理中的兩個力有何異同？

兩種狀況共同點(diǎn)：兩力等值、反向、共線。

不一樣點(diǎn)：前者，作用于不一樣物體。后者，兩力作用于同一物體。

（1-9）理想約束有哪幾種？

理想約束重要包括：柔索約束、光滑接觸面約束、光滑圓柱較鏈約束、短軸較鏈約束、光滑球形較鏈約束、

軸承約束等。

（1-10）什么是二力構(gòu)件？其上的力有何特點(diǎn)？

二力構(gòu)件指兩點(diǎn)受力，不計自重，處在平衡狀態(tài)口勺構(gòu)件。特點(diǎn)：大小相等，方向相反且滿足二力平衡條件。

（1-11）什么是約束？

若一物體的位移受到周圍物體的限制，則將周圍物體稱為該物體的約束。約束施加于被約束物體的力稱為

約束力，有時也稱為約束反力或反力。

（1-12）光滑接觸面約束的I反力有何特點(diǎn)？

光滑接觸面約束的約束力方向沿接觸面的公法線且指向物體，接觸點(diǎn)就是約束力的作用點(diǎn)。

（1-13）什么是二力平衡原理？

作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充足條件是：兩個力大小相等，方向相反，并沿同一直線作用。

第二章簡樸力系（6題）

（2-1）下圖所示構(gòu)造中，AB和BC桿為二力桿，已知集中載荷P為鉛垂方向。

試求AB桿和BC的拉力。

解答:

首先選用節(jié)點(diǎn)B為研究對象，其受力圖如下圖所示，此力系為平面匯交力系，集中載荷P為己知，方向沿

鉛垂方向，其他兩個力與N8c未知，假設(shè)與N8c均為拉力，方向沿二力桿遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)B,作直角坐標(biāo)

系Exy,平衡方程為:

X=0

EN,Bsin30“一N/SinbO"=0

少力N|gcos30"+N“cos60'-P=0

解得：NAB=O.866P（拉力），NBC=O.5P（拉力）

（2-2）已知：AB與AC桿不計自重，A、B、C處為銳鏈連接，F(xiàn)i=400kN,F2=300kN,F3=700kN。

試求：AB與AC桿所受力。

解：作下圖所示坐標(biāo)系，假設(shè)AB與AC桿所受力均為拉力，根據(jù)三角形角度關(guān)系，分別列出X、Y方向的I

平衡方程為：

居+。。

=0NACCOS60-F3-N,\Bcos60=0

gy=0F2+F3cos60"+NABcos300+NACcos30"=0

聯(lián)立上面兩個方程，解得：NAB=-581,5kN（負(fù)號代表壓力）

NAC=-169.1kN(負(fù)號代表壓力)

(2-3)平面匯交力系的平衡條件是什么？

平面匯交力系的平衡條件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：R=a=0

1-1

<2-4)求下圖所示的IP力對A點(diǎn)之矩MA(P)=?

解答：求力對A點(diǎn)之矩時，我們首先將P力分解為與A點(diǎn)相平行以及垂直的方向的兩個力，根據(jù)力對點(diǎn)之

矩的定義，P力與A點(diǎn)相平行的分解力通過A點(diǎn)，故不產(chǎn)生力矩，只有P力與A點(diǎn)相垂直的分解力產(chǎn)生力矩,

即：MA(p)=PsinaXL

（2-5）什么是合力投影定理？

合力在某軸的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。

（2-6）試闡明下圖中兩個力四邊形在本質(zhì)上有何不一樣?

(b)

答：（a）圖表達(dá)四個力構(gòu)成平衡力系。

（b）圖中，F(xiàn)4是其他三個力的J合力。

第三章平面一般力系（11題）

（3-1）已知：右端外伸梁ABC,受力P、Q和q。A為固定較鏈支座，B為可動較鏈支座。

試求：A和B處的約束反力°

解答:

以右端外伸梁ABC為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定較鏈支座，故以的方向未定,

將其分解為治、YA；B為可動較鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，P、Q和q為積極力，列出平衡方程:

P^L+^+qL^-R^L-O

X〃以⑺二。

Zx=oX"Q=0

人口山山山山l

y-=o

Zy=o八

XA

RR

最終解得:

X-

XA=-Q（負(fù)號闡明治方向向左）

丫.吟中響上）3%誓由）

（3-2）已知：右端外伸梁ABC,受力P、F、Me、q。A為固定較鏈支座，B為可動較鏈支座。

試求：A和B處的約束反力,

圈，111!，1襄施服

2

Me=qa

?><-

解答:

以右端外伸梁ABC為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定較鏈支座，故&的方向未定,

將其分解為兒、YA；B為可動較隹支座，RB的方向垂直于支撐面，P、F、乩、q為積極力，列出平衡方程:

2。,

Z〃U（尸）=0

qa?（2a++2qa---Rl{L-qa=0

Zx=oX”2qa=（）

￡y=0YA4-RR-qa-2qa=0

最終解得：

X4=-2qa（負(fù)號闡明L方向向左）

YA=qa（向上）Ra=2qa（向上）

（3-3）已知：簡支梁AB,中點(diǎn)C處有集中力P,AC段有均勻分布力q,DB段有線性分布力，其最大值為q。

求：A、B兩處的約束反力。（先畫出受力圖）

（3-4）一端外伸梁如圖所示，已知4，。，3?！阍嚽罅旱募s束反力。

提醒：必須先畫出梁的受力圖，明確寫出平衡方程。

II!IIII1I

解答:

以外伸梁ABC為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定較鏈支座，故比的方向未定，將其分

解為XA、YA；B為可動較鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，q為積極力，列出平衡方程:

r、(3。+。)

q(3a+Q).'2-RR.3〃=()

￡x=oX八二()

a

￡y=oYA+%-4qci=0

最終解得:

YF(4/3)qa,RB=(8/3)qa

(3-5)求梁的約束反力。-?M=4qa2

numiuiiuii

22

><--------Q

答:RA=4qa(向下)，RB=6qa(向上)

(3-6)己知：橋梁桁架如圖所示，節(jié)點(diǎn)載荷為P=1200kN、Q=400kN。尺寸aNm,b=3m。

試求：①、②、③桿的軸力。

(提醒：先求支座反力，再用截面法求三根桿的軸力)

解答:

以整體為研究對象，畫受力圖，如下圖所示。其中A為固定皎鏈支座，故RA的方向未定，將其分解為XA、

YA;B為可動較鏈支座，RB的方向垂直于支撐面，Q、P為積極力，列出平衡方程:

八（/）=（）P2a+Qb-Rfi-3a=0

?=（）X#Q=O

Xr=（）K+RB—P=O

解得：XA=-Q=-400kN（負(fù)號闡明XA方向向左）YA=（Pa-Qb）/3a300kN（向上）

RB=（2PaKJZ?）/3a=900kN（向上）

然后運(yùn)用截面法進(jìn)行解題，作1-1截面如圖所示，分別有①、②、③桿的軸力為N1、必、N3,假設(shè)方向均

為拉力，列平衡方程為:

首先以左半部分為研究對象，對E點(diǎn)取矩有:

X八=800KN（拉力）

（尸）=0YAM+XA-b-N1.〃=0nN|=

b

對D取矩有:

Z外（2=o匕?2。+M?b=0=>M=-乜/=—800KN（負(fù)號代表壓力）

對A取矩有:

YmA（F）=0N^b-N2ADsma=0\sina=nN?=500KN（拉力）

一J/+/

(3-7)已知:梁ABC與梁CD,在C處用中間較連接，承受集中力P、分布力外集中力偶

其中P=5kN,q=2.5kN/m,

試求A、B、C處的支座反力。

口口葉口口1

BC

(3-8)梁及拉桿構(gòu)造如圖所示，已知心%3”。

求固定較鏈支座A及拉桿BD的約束反力RA及RB〃。

答：RA=(4/3)qa,RBD=(8/3)Qa

(3-9)已知：持續(xù)梁由AB梁和BC梁，通過錢鏈B連接而成.m=10kN?m,q=2kN/m,a=lm.

求：A、B、C處的約束力

A

￥c

Xn=OYB

Rc=^-=0.5kN

(3-10)SMo(F)=0”是什么意思？

平面力系中各力對任意點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零。

(3-11)什么是平面一般力系？

各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系。

第四章材料力學(xué)緒論(9題)

(4-1)材料的基本假設(shè)有哪幾種？

(4-2)桿件有哪幾種基本變形？對每種基本變形，試舉出一種工程或生活中的實(shí)際例子。

(4-3)材料力學(xué)的重要研究對象是什么構(gòu)件？

(4-4)什么是彈性變形?什么是塑性變形？

(4-5)什么是微元體？它代表什么？

(4-6)什么是內(nèi)力？有幾種內(nèi)力素？各內(nèi)力素的常用符號？

(4-7)什么是應(yīng)力？有幾種應(yīng)力分量？各應(yīng)力分量的常用符號？應(yīng)力的常用單位？

(4-8)什么是應(yīng)變？有幾種應(yīng)變分量？各應(yīng)變分量的常用符號？為何說應(yīng)變是無量綱的量？

(4-9)什么是強(qiáng)度失效？剛度失效？穩(wěn)定性失效？

(4-1)在材料力學(xué)中，對于變形固體，一般有如下幾種基本假設(shè)：

m材料的持續(xù)性假設(shè),認(rèn)為在變形固體的整個體積內(nèi).亳無空隙地充斥著物質(zhì)。

(2)材料的均勻性假設(shè)，認(rèn)為在變形固體的整個體積內(nèi)，各點(diǎn)處材料的機(jī)械性質(zhì)完全一致。

(3)材料日勺各向同性假設(shè)，認(rèn)為固體在各個方向上H勺機(jī)械性質(zhì)完全形同。

(4)構(gòu)件日勺小變形條件

(4-2),桿件R勺基本變形包括：拉伸或壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲，詳細(xì)工程實(shí)例大家可以進(jìn)行思索。

(4-3)、材料力學(xué)重要研究變形固體，即變形體。

(4-4),固體受力后發(fā)生變形，卸除荷載后可以消失的變形，稱為彈性變形。當(dāng)荷載超過?定程度時，卸除荷載

后，僅有部分變形消失掉，部分變形不能消失而殘留下來，這種變形稱為塑性變形或殘存變形。

(4-5)、在構(gòu)件內(nèi)圍繞某點(diǎn)，用三對互相垂直日勺截面，假想地截出一種無限小的正六面體，以這樣的正六面體代

表所研究的點(diǎn)，并稱為微小單元體。

(4-6),無論構(gòu)件與否受教，構(gòu)件內(nèi)部所有質(zhì)點(diǎn)間總存在有互相作用的力。這種力稱為內(nèi)力。有六種內(nèi)力素，常

用符號為：N,Q、,Q：,M.,MyM0

(4-7),在微小面積上分布內(nèi)力U勺平均集度稱為此微小面積上的平均應(yīng)力。分為正應(yīng)力(用。表達(dá))與剪應(yīng)力

(用工表達(dá))，常用單位：N/而

(4-8),單位長度應(yīng)力變化量稱為應(yīng)變，分為線應(yīng)變(用￡表達(dá))與角應(yīng)變或剪應(yīng)變(用/表達(dá))，它們都是度

量受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)變形程度的基本量。

(4-9),強(qiáng)度失效：構(gòu)件所受荷載不小于自身抵御破壞的能力；剛度失效：構(gòu)件的變形，超過了正常工作所容許

日勺程度；穩(wěn)定性失效：構(gòu)件喪失原有直線形式平衡的穩(wěn)定性。

第五章軸向拉伸與壓縮(12題)

(5-1)彈性模量E的物理意義？

彈性模量E表征材料對彈性變形的抵御能力，是材料機(jī)械性能H勺重要指標(biāo)。

(5-2)EA是什么？物理意義？

EA稱為拉、壓桿截面的抗拉剛度。

(5-3)脆性材料和塑性料怎樣辨別？它們的破壞應(yīng)力是什么？

(5-4)軸向拉伸與壓縮桿件的胡克定律公式怎樣寫？闡明什么問題？

△/="NI,表述了彈性范圍內(nèi)桿件軸力與縱向變形間的線性關(guān)系，此式表明，當(dāng)N、1和A一定期，E愈大,

EA

桿件變形量A/愈小。

(5-5)Op、0e,Os、0b----代表什么？

Op——比例極限；?！恪獜椥詷O限；0s——屈服極限或者流動極限；Ob——強(qiáng)度極限

(5-6)什么是5次靜不定構(gòu)造？

未知力的個數(shù)多于所能提供的獨(dú)立日勺平衡方程數(shù)，且未知力個數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差為5,這樣的構(gòu)

造稱為5次靜不定構(gòu)造。

(5-7)己知：拉桿AB為圓截面，直徑d=20nnn,許用應(yīng)力［。］:160MPa。

試求：校核拉桿AB的強(qiáng)度。

P=15kN

解題提醒：

根據(jù)前面第三章學(xué)過的平衡條件，以點(diǎn)A為研究對象，分別列X、Y方向的平衡方程：

yx=oN/I\kC-+N/\IDBCOS2280=0

z3P_NABsin22.8"=0

解得：g=38.得kN

又由亍拉桿AB為圓截面，直徑d=2Cmni,因此拉桿AB的）面積為生—=314.IGnim?

4

N

因此：crAli=123MPa<[o]=160MPa,滿足強(qiáng)度規(guī)定

心

（5-8）下圖所示構(gòu)造中，AB為鋼桿，橫截面面積為8=500mm2,許用應(yīng)力為

（oJ=500MPaoBC桿為銅桿，橫截面面積為4=700mm2,許用應(yīng)力（。2）=10OMPa。己知

集中載荷P為鉛垂方向。

試根據(jù)兩桿的強(qiáng)度條件確定許可載荷（P）。

答：1、刈、N2-P的靜力平衡關(guān)系

Ni=0.866P

N2=0.5P

2、由1桿強(qiáng)度條件求（PJ

（P）=Ai（oj/0.866=288.7kN

3、由2桿強(qiáng)度條件求（P，）

（P）=A12（02）/0.5=140kN

4、結(jié)論：（P）=140kN

（5-9）已知：靜不定構(gòu)造如圖所示。直桿AB為剛性，A處為固定較鏈支座，C、D處懸掛于拉桿①和②上，兩

桿抗拉剛度均為EA,拉桿①長為L,拉桿②傾斜角為a,B處受力為P。

試求：拉桿①和②的軸力此，N20

提醒：必須先畫出變形圖、受力圖，再寫出幾何條件、物理方程、補(bǔ)充方程

和靜力方程?？梢圆磺蟪鲎罱K成果。

答：NF3P/(l+4cos3a),

23

N2=6Pcosa/(l+4cosa)

（5-10）已知：各桿抗拉（壓）剛度均為EA,

試求：各桿軸力。

提醒：此為靜不定構(gòu)造，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖，再寫出幾何條件、物理?xiàng)l件、補(bǔ)充

方程，靜立方程。

解題提醒:

此為靜不定構(gòu)造，先畫出變形協(xié)調(diào)關(guān)系示意圖及受力圖如圖所示，再以ABC為研究對象進(jìn)行受力分析，假設(shè)

各桿軸力分別為有：N、、N?、N,（均為拉力）則有:

少=（）

N}+N2+N3-P=O

N?a+M?2。=0

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件以及集合條件有：△《二△，+2A。，其中:

M二名，四△4=必，聯(lián)立以上幾種方程，可以得到:

4EABEAEA

5P

N,=-PN=-

'62?3

（5-11）延伸率公式6=（L-L）/LX100%中L指的是什么，有如下四種答案:

（A）斷裂時試件的長度;（B）斷裂后試件的長度;

（C）斷裂時試驗(yàn)段的長度;（D）斷裂后試驗(yàn)段的長度;

對的答案是D

（5-12）低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。試在圖中標(biāo)出D點(diǎn)的|彈性應(yīng)變久、塑性應(yīng)變酶及材料的伸長率

（延伸率）B。

第六章剪切（7題）

（6-1）什么是擠壓破壞?

在剪切問題中，除了聯(lián)結(jié)件（螺栓、鉀釘?shù)龋┌l(fā)牛.剪切破壞以外，在聯(lián)結(jié)板與聯(lián)結(jié)件的互相接觸面上及其附

近口勺局部區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力，足以在這些局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生塑性變形或破壞，這種破壞稱為“擠壓破壞”。

（6-2）寫出剪切與擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計算公式。

剪切實(shí)用強(qiáng)度計算公式：Tm=^<[Tm]

A

擠壓實(shí)用強(qiáng)度計算公式：丸=上2,

兒

(6-3)在擠壓強(qiáng)度計算公式中，怎樣計算擠壓面積？

有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力方向的平面上的投影面積。

(6-4)畫出單元體的I純剪應(yīng)力狀態(tài)圖。

(6-5)論述前應(yīng)力互等定理。

在互相垂直小J兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且大小相等；兩剪應(yīng)力皆垂直于兩平面的交線，方向則共

同指向或共同背離這一交線，這種關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理。

(6-6)圖示錦釘接頭，己知鋼板厚度鉀釘直徑d=17mm,鉀釘?shù)脑S用應(yīng)力[T]=140MPa,

[0bS]=320MPa,F=24KN,

試校核鉀釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。

dd

F%(七F

trJ

(6-7)如圖3所示,厚度為t的基礎(chǔ)上有一方柱,柱受軸向壓力P作用，則基礎(chǔ)的剪切面面積

為_______________，擠壓面積為__________________~2

11

z_L/

^—，［

_________1/——

1^*1

第七章扭轉(zhuǎn)(8題)

(7-1)已知：實(shí)心圓截面軸，兩端承受扭矩T,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/nin,傳遞功率NP=10馬力，許用剪應(yīng)力[。]

=20MPao

試求：按第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d。

一

解：對于實(shí)心圓截面箱:1%=若

16

同步：7=7.02x組=0.702KN?m;r=—<[r]

n，nax%

d=5.63cm

聯(lián)立以上兩個式子可得:

(7-2)鋼軸轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)/分，傳遞功率N=80kW,＞材料的許用剪應(yīng)力

(T)=40MPa,單位長度許可扭轉(zhuǎn)角(。)=1°/m,剪切彈性模量G=80GPa?試根據(jù)

扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和剛度條件求軸的直徑d。

答：1、T=9549N(kW)/n=2547”m

TT

2、由強(qiáng)度條件求軸徑d

d>稿-6.87cm

3、由剛度條件求軸徑d

32xl80xT

=6.57cm

萬2G網(wǎng)

4、結(jié)論：(1=6.87cm

(7-3)試畫出實(shí)心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。

(7-4)試畫出空心圓截面軸橫截面的剪應(yīng)力分布圖。

(7-5)試論述圓軸扭轉(zhuǎn)的平面截面假設(shè)。

圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，橫截面仍保持平面，且其形狀和大小以及兩相鄰橫截面間的距離保持不變；半徑仍保持

為直線。即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。

（7-6）試畫出矩形截面軸的剪應(yīng)力分布圖。

（7-7）扭矩的正方向規(guī)定？

（7-8）已知功率與轉(zhuǎn)速，用什么公式求傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩？

N（kW）N.（PS）

可以有兩種形式：〃八（K以?〃力=9.55工,八、；m人KN71）=701限八、

〃（轉(zhuǎn)/分）〃（轉(zhuǎn)/分）

第八章彎曲內(nèi)力（8題）

（8-1）試畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出、皿和%。（反力已求出）

Rc=(7/6)qa

答:

（8-2）試畫出右端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。（反力已求出）、?

答:

6.25kN

\1.aZiikXm

(8-3)試畫出三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，求出CU和Q。(反力已求出)

1口口口口口口口口！

Rc=(7/6)qa

(8-4)試畫出左端外伸梁的剪力圖和彎矩圖。(反力已求出)

(8-5)畫出下圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。(約束力已求出)

(8-7畫出下圖所示梁的￥

答:

(8-8)外伸梁被7,受力如圖示，現(xiàn)已求出支座反力兄=2kN和兄=10kN。

試?yán)L出該梁的剪力圖和彎矩圖(措施不限)。

4kN

M

第九章彎曲強(qiáng)度(17題)

(9-1)懸臂梁AB的橫截面為圓環(huán)形，外徑D=1016mm,內(nèi)徑d=1000mm,梁長L=10m,分布載荷集度q=468N/m,

[o]=100MPao

試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。

yuiuuiiiuiuiu

i

答：。皿=3.69MPa<[。]遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足強(qiáng)度規(guī)定

(9-2)已知：懸臂梁受力如圖所示，橫截面為矩形，高、寬關(guān)系為h=2b,材料的許用應(yīng)力(。)=160MPa。

試求：橫截面的寬度b=?

解答提醒:

確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面：

YMA(F)=(),MA-PL=0=>MA=PL=1.875X2=3.75KN-m(<

同理：x.=0,匕=P=1.875KN,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處：

=%=3.75KN

M6M

又由于：o-_=—^=—h=2b,聯(lián)立以上式子可以得到：

Wzbh~

b>J3Mmax=32.8cm

V2㈤

(9-3)已知:懸臂梁AB的橫截面為圓形,直徑d=2cm,梁長L=lm,分布載荷集度q=500N/m,[o]=100MPa。

試求：校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。

gUUUUUlllUllllg..

I

解答提醒：A

<--------1---------->

確定支座反力，得到最大彎矩并判斷危險截面：

八(/)=0，M八一牛=°nM八=牛=2507?加

由懸臂梁日勺受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，Afmax=MA=250.V?m

則最大應(yīng)力發(fā)生在A端截面，其值為：

Gnax=%^="，^z=—,聯(lián)立求得：

%wz32

0=="=25(^x32xl()-3=318.31MP。A[CF]=100

%wz^X23X10-6

結(jié)論：不滿足應(yīng)力強(qiáng)度規(guī)定。

(9-4)已知：簡支梁如圖所示，橫截面為圓形,，材料的許用應(yīng)力(0)=160MPa。

試求：圓截面的直徑d=?

解答提醒:

確定支座反力，得到彎矩圖并判斷危險截面:

Z“八(尸)=。,4RI{-2P=0=>/?..=-P=50KN

BB2

同理：Z/（丫）=0^50KN,由簡支梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在C點(diǎn)處,

%ax==2%=100MPa

則最大應(yīng)力發(fā)生在C端截面，其值為：

。=%”=MeY[cr],ivz=—,聯(lián)立求得：

"WzW732

d>J32Mmax=18.53cm

（9-5）已知:臂梁由鑄鐵制成。[on=40MPa,[o-]=160MPa,I：=10180cm\,

ya=15.36cm,yb=9.64cm。

求：（1）畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖；

（2）確定許可載荷[P]。

提醒：首先列出抗拉及抗壓強(qiáng)度條件,求出兩個也許的許可載荷。

（9-6）已知：懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN,[o*]=40MPa,[a-]=160MPa,L=10180cm4,,

y?-15.36cm,八-9.64cm.

求：（1）畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖；（2）校核該梁的強(qiáng)度。

解答提醒:

確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面：

2加八(/)=0,MA-PL=O^MA=PL=44.2X2=88.4^/72(p?)

同理：XA=0,匕=-尸=-44.2KW,由懸臂梁的受力特點(diǎn)知其最大彎矩在A點(diǎn)處，而由彎矩方向和中性軸的位

置畫出危險橫截面歐I正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在A端截面日勺下邊緣，其值為：

+Mnax)'ma」A7.V.,88.4x9.64ccr〃八r”…

=_mWmax=_A^b_=----------=83.7MP0[<T=40Mp4;

-3

m"IyIy10180X10

最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的上邊獴，其值為:

也釬=個=黑黯=1334Mp"㈤』60W

因此不滿足強(qiáng)度規(guī)定。

(9-7)鑄鐵梁右端外伸，如圖(a)所示，橫截面形狀及尺寸如圖(b)所示,

己知：Iz=188X106mm4o

求：(1)畫出梁的危險截面的正應(yīng)力分布圖。

(2)求該梁的最大拄應(yīng)力皿及最大壓應(yīng)力

必八、囪(八、

解答提醒:

確定支座反力，得到剪力圖和彎矩圖并判斷危險截面:

Z%e)=°，2Nn/3PNRn=-1.5P=-75KN-m

Z%y)=O,有NA=25KN,由梁口勺受力特點(diǎn)知其最大彎矩在B點(diǎn)處，Mmax=50KN.ni,而由彎矩方

向和中性軸的位置畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖如圖所示，且最大壓應(yīng)力發(fā)生在B端截面的下邊緣，其值為:

M1n"max50x80x1O'

bmax=21.28MP〃；

188x1()6

最大拉應(yīng)力發(fā)生在A端截面的J上邊緣，其值為:

="mQm"="g=5OX18OX|()6=

bmax

6

IzIz188x10

(9-8)鑄鐵梁載荷及反力如圖(a)所示,橫截面形狀及尺寸如圖(6)所示，已知：7x=188X10W,求該梁時

最大拉應(yīng)力t及最大壓應(yīng)力c,并指出發(fā)生在哪個截面及哪些點(diǎn)。

囪/,?、囪I-AA

答：<ax=<mx=23.94MPa(C截面的上邊緣各點(diǎn))

5皿=不皿=47.87MPa(B截面口勺上邊緣各點(diǎn))

+4

(9-9)已知懸臂梁由鑄鐵制成。P=44.2kN,[cr]=40MPa,[cr]~=160MPa,I:=10180cm,ya=15.36cm，

yh=9.64?！?。

求：（1）校核該梁的強(qiáng)度。

（2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖;

Z

tTtTTT0.6m~~*

L=40MPa=4

答：er,mux=40MPa

y

。鼠=53.35MPa<[cr]-=160MPa

故足度要求

（9-10）已知：簡支梁承受集中載荷如圖（a）所示，橫截面形狀及尺寸如圖（b）所示，Iz=188X106mm4o

求：（1）畫出梁危險截面的正應(yīng)力分布圖,

（2）求該梁的最大拉應(yīng)力。，x及最大壓應(yīng)力。-皿

（9-11）已知懸臂梁曾錠暇制成。［o-］+=40

cmya=15.36C77Z,

yh=9.64c/n。

求：（1）確定許可載荷［P］。

<2）畫出有關(guān)橫截面的正應(yīng)力分布圖;

0.6111

答：FP1=44.2kN

(9-12)已知：懸臂梁如下圖示，P=20kN,梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力[crJ=40MPa,許用壓應(yīng)力

4

[o-J=80MPa,截面軸慣性矩T形截面梁AB有關(guān)尺寸如八=10180cm,必=9.64cmo

求：試畫出危險橫截面的正應(yīng)力分布圖，并校核其強(qiáng)度。

。cmax=42.2MPaV(。c)

(9-13)什么是中性軸？意義?

(9-14)T形截面，彎矩真實(shí)方向如圖所示，試畫出正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。

(9-15)梁的橫截面形狀如圖所示。圓截面上半部有一圓孔。在xoy平面內(nèi)作用有正彎矩M。

(1)試畫出正應(yīng)力分布圖;

(2)絕對值最大的正應(yīng)力位置有如下四種答案:

(A)a點(diǎn)(B)b點(diǎn)

(C)c點(diǎn)(D)d點(diǎn)

對的答案是A

（9-16）平面幾何圖形為空心矩形，z與y為形心主慣性軸，各部分尺寸如下左圖所示。試寫出該圖形對z軸的）

慣性短人和抗彎截面模量俄。（注：無答案）

（9-17）已知：一平面圖形胸為三角形如圖所示，高力，底邊長b,該圖形對底邊Z軸的慣性矩Iz產(chǎn)帥3/12。

求：試用平移軸公式計算該圖形對形心軸Z的慣性矩I-

（10-1）己知：一次靜不定梁AB,EI、L為己知，受均布力q作用。

試求：支反座B的反力。

提醒：先畫出相稱系統(tǒng)和變形圖，再寫出幾何條件和物理?xiàng)l件,

解答提醒:

由題意知為一次靜不定梁，去處B處的多出約束，并用對應(yīng)的支座反力R"（豎直向上）替代多出約束對梁的

作用，如圖所示。同步由于加上約束反力后的位移必須與初始的靜不定梁完全?致，可知在多出約束B處的垂直

位移必須等于零，此即變形條件：

%=）z（q）+二°，其中由附錄川中查得:

身,%A)旦t,將其代入上式聯(lián)立可得補(bǔ)充方程:

3EIZ

8EZz3E/Z

(10-2)已知：靜不定梁AB,分布載荷g、長度4a,橫截面抗彎剛度EI

求：支座B的反力。

提醒：首先選定多于約束，并畫出相稱系統(tǒng)，列出幾何條件。

(10-3)懸臂梁相長心抗彎剛度以，受力凡

求：(1)建立該梁的撓曲線近似微分方程;

(2)寫出該梁的邊界位移條件。

Px

答：(1)y(x)=—

口1

⑵丫口=。，4=。

(10-4)懸臂梁相長心抗彎剛度以，受力兒

求：用積分法確定A截面的撓度及轉(zhuǎn)角。

解答提醒:

在圖示坐標(biāo)系中，由「在。WxWL范圍內(nèi)五荷載突變，故梁全場的彎矩方程為：M(x)=Px,有由于是等

截面梁，因此由書中9.6式子得到確定梁撓度的微分方程及其積分為：

d~y

Elz^=-M(x)=Px,

EIzy（x）=-P^+cx+D,運(yùn)用支承條件，可確定上述方程中的積分常數(shù)C、D。對于固定端處截面，其轉(zhuǎn)角

6

和y方向的位移均為零，即：

），（￡）=o,e（L）=o,分別將此邊界條件代入微分及積分方程，可以得到：c=-LpE,D=-Lpb,于是該梁

■23

II勺轉(zhuǎn)角方程以及撓度方程分別為：

1

0(2(Px2-PL2)

2EI7

可幻=」一己&3-,尸吐?!應(yīng)？），撓曲線形狀如圖所示，），M及%皿均發(fā)生在自由鍛處，即x=（）代入轉(zhuǎn)

EI7623

角方程以及撓度方程：

），—凝L）

PI}）

盤”=佻0）=C

（10-5）靜不定梁AB,已知載荷P、長度〃、3〃。以及橫截面抗彎剛度瑁二。

求：支座C的反力。

r

3aa

/V

yy(i=—(3/-A)

A6EI

13.5Pa3A

R

答：C3

9aA+LIz

(10-6)已知:梁及拉桿構(gòu)造如圖所示，q,〃，3。為已知。梁的抗彎剛度為EI,拉桿代;抗拉剛度為EA。固定較

鏈支座