合肥七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）

一、解答題

1.如圖1,已知直線CDUEF,點(diǎn)48分別在直線CD與EF上.P為兩平行線間一點(diǎn).

(1)若NDAP=40°,ZF3P=70°,則/4P8=

(2)猜想NOAP,ZFBP,NAPB之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由;

（3）利用（2）的結(jié)論解答：

①如圖2,APlt8Pl分別平分ND4P,NF8P,請(qǐng)你寫(xiě)出NP與N%的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由；

②如圖3,AP2,8P2分別平分NCAP,ZEBP,若NAP8=B，求N4P28.（用含。的代數(shù)式

表示）

2.已知AB〃C。，點(diǎn)七在與之間.

（1）圖1中，試說(shuō)明：ZBED=ZABE+ZCDE；

（2）圖2中，NA8E1的平分線與NCQE的平分線相交于點(diǎn)/，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說(shuō)明:

/BED=24BFD.

（3）圖3中，的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)尸，請(qǐng)直接寫(xiě)出N8ED與

NBFD之間的數(shù)量關(guān)系.

3.如圖，已知直線〃〃2,點(diǎn)A8在直線4上，點(diǎn)C、。在直線上，點(diǎn)。在點(diǎn)。的右側(cè),

N4DC=80。,48c=（2〃）。,跖平分乙48COE平分”4X7,直線BE、DE交于點(diǎn)、E.

BA

(1)若〃=20時(shí)，則N8ED=:

(2)試求出/BE。的度數(shù)(用含〃的代數(shù)式表示)：

(3)將線段AC向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出N8E/*勺度

數(shù).(用含〃的代數(shù)式表示)

4.如圖，NEBF=50。，點(diǎn)C是NEBF的邊8F上一點(diǎn).劭點(diǎn)八從點(diǎn)8出發(fā)在NEBF的邊8E

上，沿8E方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有過(guò)點(diǎn)八的射線AOIIBC.

(1)在動(dòng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，—(填"是"或”否〃)存在某一時(shí)刻，使得4D平分/%C?

(2)假設(shè)存在4D平分/E4C,在此情形下，你能猜想28和NACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)4CJL8C時(shí)，直接寫(xiě)出N847的度數(shù)和此時(shí)在。與47之間的位置關(guān)系.

5.已知八811CD,NA8E與NCDE的角分線相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若BM、0M分別是NABF和/CDF的角平分線，且N8ED=100。，求//V7的

度數(shù)；

(2)如圖2,若NA8M=g/A8F,ZCDM=|zCDF,ZBED=a°,求NM的度數(shù)；

(3)若NA8M=，N48F,ZCDM=-ZCDF,請(qǐng)直接寫(xiě)出NM與/8￡。之間的數(shù)量關(guān)系

二、解答題

6.(1)光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折

射現(xiàn)象，如圖1,光線Q從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線b,根據(jù)光學(xué)

知識(shí)有N1=/2,N3=N4,請(qǐng)判斷光線。與光線b是否平行，并說(shuō)明理由.

a

（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與

鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線。與水平線0。的夾角為40。，問(wèn)如何放

置平面鏡可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求與水平線的夾角）

（3）如圖3,直線E/7上有兩點(diǎn)4、C,分別引兩條射線AB、CD.ZBAF=105°,

/DCF=65。，射線A3、C。分別繞4點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，設(shè)時(shí)間為3在射線C。轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得C。與A8平行？

若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t.

7.如圖1,AB//CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF.

（1）求證：ZAEP+NCFP=NEPF；

（2）在圖2中，畫(huà)NBEP的平分線與NDO的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)Q,請(qǐng)你補(bǔ)全

圖形，試探索NEQ”與NE/乎'之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，已知N3￡P(guān)和NDEP均為鈍角，點(diǎn)G在直線A3、C。之間，且滿

足NBEG=L/8EP,NDFG='/DFP,（其中〃為常數(shù)且〃>1）,直接寫(xiě)出/成才與

nn

NE尸產(chǎn)的數(shù)量關(guān)系.

8.己知直線A8〃C0,M,N分別為直線48,CD上的兩點(diǎn)且/MND=70。,P為直線

CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).類(lèi)似于平面鏡成像，點(diǎn)N關(guān)于鏡面所成的鏡像為點(diǎn)Q,此時(shí)

NNMP=/QMP,/NPM=ZQPM./MNP=NMQP.

（圖2）

（1）當(dāng)點(diǎn)P在N右側(cè)時(shí)：

①若鏡像。點(diǎn)剛好落在直線A8上（如圖1）,判斷直線MN與直線PQ的位置關(guān)系，并說(shuō)

明理由：

②若鏡像a點(diǎn)落在直線AB與C。之間（如圖2）,直接寫(xiě)出N4MQ與NQPQ之間的數(shù)量

關(guān)系；

（2）若鏡像PQ_LC。，求/8M。的度數(shù).

9.已知射線A4//射線CD,P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分NPA8,CE平分NP8,且AE與CE相

交于點(diǎn)R（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答）

圖1圖2圖3

（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段4c上時(shí)，ZAPC=180°.直接寫(xiě)出Z4EC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想NAEC與4PC之間的關(guān)系，并加以說(shuō)明；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否丕成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：若

不成立，請(qǐng)寫(xiě)出NAEC與乙4尸C之間的關(guān)系，并加以證明.

10.如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，以、PB與直線

M/V重合，且三角板P4C,三角板P8。均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）①如圖1,ZDPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“李生三角

形〃，如圖1,三角板8P。不動(dòng)，三角板%C從圖示位置開(kāi)始每秒10。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周

（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360。），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“李生三角形

（2）如圖3,若三角板PAC的邊力從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速37秒，同時(shí)三

角板P8。的邊P8從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)運(yùn)27秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）.設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以

下兩個(gè)結(jié)論：①/篇CP（D為定值；②NBP/V+NCPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證

圖1圖2圖3

三、解答題

11.在△48C中，N84C=90。，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，將△48。沿4。翻折后得到△AED,邊

AE交BC于點(diǎn)F.

AA

>------ORF工B----D\^FC

MGT(備用圖)

⑴如圖①，當(dāng)4E_L8c時(shí)，寫(xiě)出圖中所有與N8相等的角：；所有與NC相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50°,Z8.4D=x0(0<x<45).

①求N8的度數(shù)；

②是否存在這樣的x的值，使得AOEF中有兩個(gè)角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.解讀基礎(chǔ)：

(1)圖1形似燕尾，我們稱之為"燕尾形”，請(qǐng)寫(xiě)出乙4、D8、NC、/力之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(2)圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請(qǐng)寫(xiě)出NA、DB、NC、NO之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由：

應(yīng)用樂(lè)園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題

(3)①如圖3,在AA8C中，BD、CO分別平分N48。和46,請(qǐng)直接寫(xiě)出乙4和N。

的關(guān)系—;

②如圖4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如圖5,4AC與/BDC的角平分線相交于點(diǎn)r，NGDC與NC4產(chǎn)的角平分線相交

于點(diǎn)E,已知々=26。，NC=54。，求N/和/石的度數(shù).

13.如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為0、A、E兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，點(diǎn)A沿直

線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng).

⑴若NBAO和NABO的平分線相交于點(diǎn)Q,在點(diǎn)A,B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NAQB的大小是否

會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵若AP是NBAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是NABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)

P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,在點(diǎn)A,B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，/P和NC的大小是否

會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出NP和NC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板A4BC△。砂中，

ZACH=ZEDF=90\ZABC=ZBAC=45°,ZDFE=30°，NDEF=60°.

(1)若ADE/如圖1擺放，當(dāng)￡。平分NPE/時(shí)，證明：FD平分/EFM.

圖1

(2)若塊BCADEF如圖2擺放時(shí)，則NPQE=

圖2

(3)若圖2中AA8C固定，將ADEF沿著4C方向平移，邊。戶與直線相交于點(diǎn)G,

作//G。和NGE4的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)〃(如圖3),求NGHF的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中ADE/的周氏35。幾4/=567〃，現(xiàn)將AABC固定，將AD所沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到點(diǎn)。、￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O'、￡*,請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形DE4。'的周長(zhǎng).

(5)若圖2中固定，(如圖4)將AA3C繞點(diǎn)A頤時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段8c與AZ)即的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

轉(zhuǎn)的時(shí)間.

圖4

15.如圖①所示，在三隹形紙片ABC中，ZC=70°,/B=65。，將紙片的一角折疊，使

點(diǎn)A落在.八3c內(nèi)的點(diǎn)A處.

(1)若Nl=40。，N2=.

(2)如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想Nl,N2,乙4之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形4COE外部時(shí)(如圖②),(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，ZA,Zl,N2之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明.

(3)應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖

中的Nl+N2+N3+N4+N5+N6和是.

【參考答案】

一、解答題

1.(1)110°；(2)猜想：ZAPB=ZDAP+ZFBP,理由見(jiàn)解析；(3)①NP=2NP1,理

由見(jiàn)解析；②NAP2B=.

【分析】

(1)過(guò)P作PMIICD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAPM=

解析：(1)110°；(2)猜想：ZAPB=Z.DAP+ZFBP,理由見(jiàn)解析：(3)①NP=2NPi,

理由見(jiàn)解析；②/的8=180。彳/7.

【分析】

(1)過(guò)P作PMIICO,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得再根據(jù)平行公理

求出CDIIEF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N/VfP8=NF8P,最后根據(jù)

ZAPM+NMP8=/DAP+AFBP等量代換即可得證；

(2)結(jié)論：ZAPB=ZDAP+ZFBP.

(3)①根據(jù)(2)的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得

ZAP8=NOAP+NFBP,ZAP2B=^8P2+NE8P2,然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°

列式整理即可得解.

【詳解】

（1）證明：過(guò)P作PMIICD,

⑴題圖

/.ZAPM=ADAP.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

CDIIEF（已知），

APMWCD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

...NMPB=NFBP.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZAPM+Z.MPB=NDAP+iFBP.（等式性質(zhì)）即NAPB=ZDAP+ZFBP=400+70°=110°.

（2）結(jié)論：ZAPB=ZDAP+ZFBP.

理由：見(jiàn)（1）中證明.

（3）①結(jié)論：ZP=2NPi；

理由：由（2）可知：，P=4DAP+4FBP,NPi=4DAPi+4FBPi,

ZDAP=2Z.DAPi,ZFBP=2/FBPi,

ZP=2ZPi.

②由①得NAPB=NDAP+Z.FBP,ZAP2B=^CAP2+NEBP2,

,/AP2.8P2分別平分NCAP、ZEBP,

ZCAP2=yZCAP,NEBP?:g4EBP,

ZAP2B=^ACAP+^Z.EBP,

=；（180°-ZDAP）+；（180°-ZFBP）,

22

=180°-g（ZDAP+Z.FBP）,

=180°-4P8,

=180°-^6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)題目，

難點(diǎn)在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線.

2.（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）ZBED=360°-

2ZBFD.

【分析】

（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGIIAB,則NBEG:NABE,根據(jù)ABIICD,EGIIAB.所

以CDIIEG,

解析：（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）N8￡。=360。-2/8FD.

【分析】

（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGII48,Mz8EG=ZABE,根據(jù)48IICD,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以/DEG=ACDE,進(jìn)而可得/BED"ABE+Z.CDE；

（2）圖2中，根據(jù)NA8E的平分線與NCDE的平分線相交于點(diǎn)F,結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)

明：Z8fD=2ZBFD；

（3）圖3中，根據(jù)N48E的平分線與/CDE的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EGIIA8,則

Z8fG+ZABE=18Q0,因?yàn)?811c8,EGIIAB,所以811EG,所以NDEG+NCOE=180°,再

結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明N8E。與N8F。之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EGII4B,

則NBEG=NABE,

因?yàn)锳8IICD,EGWAB,

所以CDIIEG,

所以NO￡G=NCDE,

所以/BEG+Z.D￡G=NABEi-Z.CDE,

即NBED=/A8E+NCDE；

(2)圖2中，因?yàn)?F平分NA8E,

所以NA8E=2NABF,

因?yàn)镺F平分NCDE,

所以/CDE=2ZCDF,

所以/A8E+/CDE=2NABF+2ZCDF=2(ZA8F+NCDF),

由(1)得：因?yàn)?811CD,

所以NBED=Z.ABE+Z.CDE,

ZBFDMABF+ACDF,

所以/BED=2ABFD.

(3)ZBED=3600-2/BFD.

圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EGWAB,

因?yàn)锳8IICD,EGIIAB,

所以coilEG,

所以NOEG+NCDE=180°,

所以NBEG+NDEG=360°-;ZABE+ZCDE),

即N8ED=360°-(ZABE+ZCDE),

因?yàn)?F平分/ABE,

所以NA8E=2/ABF,

因?yàn)镺F平分/CDE,

所以NCDf=2ZCDF,

Z8ED=360°-2(N4BF+NCDF),

由(1)得：因?yàn)?811CD,

所以NBFD=NABF+ACDF,

所以/8FD=360°-2ZBFD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

3.(1)60°；(2)1+40°；(3)n°+40°或n°-40°或2205

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)E作EFIIAB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NBED的度

數(shù)；

(2)同(1)中方法求解

解析：(1)60°；(2)nc+40°；⑶檔砂或〃°-40°或2205

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)E作EFII48,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NB￡。的度數(shù)；

(2)同(1)中方法求解即可；

(3)分當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)八右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過(guò)點(diǎn)E作

EFWAB,由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)n=20時(shí)，/A8c=40°,

過(guò)E作EFIIAB,貝IJEFIICD,

ZBEF=NABE,ZDEF=ZCDE,

?78E平分/A8C,OE平分/ADC,

/.Z8fF=ZABE=20n,ZDEF=ZCDE=40A,

Z8ED=Z8EF+ND￡F=60°：

DC

（2）同（1）可知：

ZBEF=NABE=n°,ZDEF"CD￡=40°,

ZBED=N8EF+NDEF=〃°+40°；

（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)2左側(cè)時(shí)，由（2）可知：ZeED=no+40°：

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4右側(cè)時(shí)，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EFII48,

?「8E平分N48C,。￡平分N40C,ZABC=2n°,Z4DC=80°,

ZABE=jZABC^n°,NCOG-NADC=40°,

'：ABWCDWEF,

：.ZBEF=AABE=n°,ZCDG=ZDEF=40°,

/.ZBED=NBEF-ZDEF=n°-40°；

「BE平分N2BC,OE平分NADC,ZABC=2n°,N40080。,

：.ZABE=^ZABC=n°,NCDG=；NADC=40°,

,.1ABWCDWEF,

Z8EF=180°-ZABE=180°-n°,ZCDE=NDEF=40°,

/.ZBED=Z.8"+NU"=18U°-0°+4U°=22U°-〃°；

如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EFIM8,

?「BE平分/ABC,DE平分/ADC,ZABC=n°,ZADC=70a,

zABG=^Z.ABC=n°t/CD￡=J/AOC=40°,

'.'ABWCDWEF,

Z8fF=ZABG=n°,NCDE=NDEF=40°,

...ZBED=ZBEF-ZDEF=n°-40°；

E

綜上所述，ZBED的度數(shù)為〃。+40。或〃。-40。或220。-〃。.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角

之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（1）是；（2）ZB=ZACB,證明見(jiàn)解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,則要求NEAD=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得NB=

ZEAD,ZACB=ZCAD

解析：（1）是；（2）Z3=Z.ACB,證明見(jiàn)解析；（3）N84C=40。，AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NOC,則要求NaO=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得/8=N￡4。，

Z4CB=ZCAD,則當(dāng)NACB=N8時(shí)，有4?平分/E4C；

（2）根據(jù)角平分線可得N￡4。=/C4D,由平行線的性質(zhì)可得/8=NE/W,AACB=

ZCAD,則有NACB=N8；

（3）由AC_L8C,有N4C3=90。，則可求N8AC=40。，由平行線的性質(zhì)可得AC_LAD.

【詳解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分工EAC,

則要求NEAD=ZCAD,

由平行線的性質(zhì)可得NB=NEAD,ZAC8=NCAD,

則當(dāng)NACB=/8時(shí)，有，。平分NE4C；

故答案為：是；

（2）ZB=ZACB,理由如下:

/AD平分NEAC,

：.ZEAD=4CAD,

VADWBC,

ZB=NEAD,ZACB=￡CAD,

Z8=NACB.

（3）VAC±BC,

ZACB=90°,

,/ZEBF=SO°,

Z8AC=40°,

,/ADWBC,

AD±AC.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,連結(jié)MF,利用立行線的性質(zhì)可得

ZABE+ZCDE=260°,再利用角平分線的定義得到NABF+

360°一<y°

解析：(1)65°；(2)^―--；(3)2nZM+ZBED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIA8,FHWAB,連結(jié)MF,利用平行線的性質(zhì)可得NA8E+N8￡=260。，再

利用角平分線的定義得到NA8F+/CDF=130°,從而得到NBFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義和二角形外角的性質(zhì)可求NM的度數(shù)；

(2)先由已知得到NA8E=6NABM,ZCDE=6ZCDMf由(1)得NA8E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=ZABM+Z.CDM,等量代換即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2必M+N8ED=360。.

【詳解】

解：(1)如圖1,作EG//A8,FH//AB,連結(jié)ME

幺___________

C—

圖1

-AB//CD,

..EG//AB//FH//CD,

:.ZABF=/BFH,4CDF=/DFH,ZABE+N8EG=180。,/GED+2CDE=\酊，

ZABE+NBEG+NGED+NCDE=360°,

ABED=Z.BEG+ZDEG=100°,

/.ZABE+ZCDE=26(r,

NABE和NCDE的角平分線相交于E,

：.ZABF+ZCDF=[3(T,

4BFD="FH+QFH=130°,

BM、OM分別是NA8尸和NC。/7的角平分線，

:./MBF=-"BF,/MDF=-4CDF,

22

ZM8F+jDF=65°,

/BMD=130°-65°=65°；

（2）如圖1,NABM=；NABF,NCDM=；NCDF,

:.ZABF=3ZABM,NCDF=3NCDM,

ZABE與NCOS兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F,

:.ZARE=6ZABM,NCDE=6/CDM,

6ZABM+6ZCDM+/BED=360°,

?//BMD=ZABM+NCDM,

/.6/BMD+/BED=360°,

360。-。。

NBMD=--------；

6

（3）由（2）結(jié)論可得，2nZABM+2riZCDM+ZE=360°,NM=ZABM+NCDM,

則2〃NM+/BED=360°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，

內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì).

二、解答題

6.（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65。；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出N3與N4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行即可判定aIIb；

（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反

解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出N3與N4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即

可判定allb;

（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得N1=N2,然后根據(jù)平

角等于180。求出/1的度數(shù)，再加上40。即可得解；

（3）分①48與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出N4C0與N84C,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；②8旋轉(zhuǎn)到與卻都在上的右側(cè)，分別表示出NOCF與

NBAC,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解：③8旋轉(zhuǎn)到與48都在EF

的左側(cè)，分別表示出NDCF與N8AC,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：（1）平行.理由如下：

53

4

b

圖1

如圖1,Z3=Z4,

Z5=Z6,

*/Z1=Z2,

Z1+Z5=Z2+Z6,

「.allb(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)；

(2)如圖2：

V入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等,

圖2

Z1=Z2,

?「入射光線a與水平線0C的夾角為40。，b垂直照射到井底,

Z1IZ2=180o-40o-90o=50°,

Zl=gx50°=25°,

.??MN與水平線的夾角為：25。+40。=65。，

即MN與水平線的夾角為65。，可使反射光線b正好垂直照射到井底;

(3)存在.

如圖①，48與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，

Z84F=105°,ZOCF=65‘，

Z人8-180°-6S°-3Hs

ZBAC=105°-t°,

要使4811CD,

則N4CD=ZBAC,

即115-3t=105-t,

解得t=5；

如圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與A8都在EF的右側(cè)時(shí),

E

F\D

②

,/ZB/AF=105°,ZDCF=65\

ZOCF=360°-3t°-65°=295°-3t°,

ZBAC=105°-t°,

要使4811CD,

則NOCF=NBAC,

即295-3t=105-n

解得t=95；

如圖③，CD旋轉(zhuǎn)到與48都在EF的左側(cè)時(shí),

,/ZBAF=105\ZDCF=6S\

ZDCF=3t0-(1800-65o+180")=3f°-295o,

ZBAC=t0-10S°,

要使沏CD,

則/DCF"BAC,

即3f-295=t-105,

解得t=95,

此時(shí)t>105,

」?此情況不存在.

綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，C。與八8平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論.

7.（1）見(jiàn)解析；（2）；見(jiàn)解析；（3）

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；

（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；

（3）由（2）結(jié)論可得：.

【詳解】

（1）證明：如圖1,過(guò)

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）N￡7乎+2NEQ產(chǎn)=360。；見(jiàn)解析；（3）

4EPF+n/EGF=33。

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)〃作PG//A8,根據(jù)平行線性質(zhì)可得；

（2）由（1）結(jié)論可得：NEPF=ZAEP+NCFP,=/8EQ+/OFQ,再根據(jù)角平

分線性質(zhì)可得NEQ/7=N8EQ+NDFQ=1（360°-NEPF）；

（3）由（2）結(jié)論可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-（ZBEP+ZDFP）=-（360°-ZEPF）.

【詳解】

（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG〃A8,

?/AB//CD,

：.PGI/CD,

Z4￡P(guān)=ZhZCFP=Z2,

又Z1+Z2=ZEPF,

/.ZAEP+/CFP=/EPF；

圖1

(2)如圖2,

由(1)可得：ZEPF=ZAEP+ZCFP,/EQF=NBEQ+NDFQ,

N皮廣的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q,

...NEQF=NBEQ+NDFQ=；(NBEP+NDFP)

=；[360。一(/4"+NCFP)]=；(360°-ZEPF),

ZEPF+2ZECF=360°；

EB

口。

CF

圖2

(3)由(2)可得：ZEPF=ZAEP+CFP,Z.EGF=ZBEG+ZDFG,

?//BEG=1/BEP,NDFG=、NDFP,

nn

：.NEGF=/BEG+NDFG='(/BEP+NDFP)

n

=-[3600-(ZAEP+ZCFP)]=-(360°-NEPF),

ZEPF+/7ZEGF=36O°；

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定是關(guān)鍵.

8.(1)①，證明見(jiàn)解析，②，(2)或.

【分析】

(1)①根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關(guān)系，②過(guò)點(diǎn)Q作

QFIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；

⑵過(guò)點(diǎn)Q作QFIICD,根據(jù)點(diǎn)P的位置不同，

解析：(1)①M(fèi)NHPQ,證明見(jiàn)解析，②N8MQ+ZDPQ=70。，(2)160?；?0。,

【分析】

⑴①根據(jù)A8//CO和鏡像證出NNMP=NQ〃M,即可判斷直線MN與直線尸Q的位置關(guān)

系，②過(guò)點(diǎn)。作QFIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證N8WQ+NOPQ=NMQP即可；

⑵過(guò)點(diǎn)Q作QFIICD,根據(jù)點(diǎn)P的位置不同，分類(lèi)討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)①M(fèi)N//PQ,

證明：:ABHCD,

/.4NPM=NQMP,

?「4NMP=NQMP2NPM=NQPM,

NNMP=/QPM,

MNHPQ；

②過(guò)點(diǎn)Q作QFIICD,

???AB//CD,

：.AB//CD//QF,

NBMQ=ZI,Z2=NQPD,

：.NBMQ+NDPQ=NMQP,

■「4MNP=4MQP=10°,

/BMQ+NDPQ=70°：

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在/V右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFIICD,

同(1)得，ABIICD/IQF,

：.NFQP+/NPQ=180°,NFQM=4BMQ,

?「PQ工CD,

NNPQ=90。，

ZFQP=90°,

■「NMND=4PQM=70°,

：.NFQM=20°,

/8MQ=20°,

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在N左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QFIICD,同（1）得，ABI/CD/IQFt

同理可得，NFQP=90。，

,/NMM）=70。，

4MNP=4PQM=\\0。,

：.4FQM=20°,

?「AB//QF,

：."QM+NBWQ=180。，

/.NBMQ=160。；

綜上，N8MQ的度數(shù)為160。或20。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞫酥€，熟練利用平行線的性質(zhì)推

導(dǎo)角之間的關(guān)系.

9.（1）;（2）,證明見(jiàn)解析；（3）,證明見(jiàn)解析.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；

解析：（1）90°：（2）ZAPC=2ZAEC,證明見(jiàn)解析；（3）ZAPC+2ZAEC=360°,證

明見(jiàn)解析.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)￡作小〃入8,先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得

ZAEF=/BAE/CEF=NDCE,從而可得=,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得NE48+NPCD=180。，然后根據(jù)角平分線的定義可得

NBAE=[NPAB2DCE=[NPCD,最后根據(jù)角的和差即可得；

（2）過(guò)點(diǎn)E作“7/AB,過(guò)點(diǎn)P作PQ/A8,先根據(jù)（1）可得

ZAEC=/BAE+/DCE='（NPAB+NPCD）,再根據(jù)（1）同樣的方法可得

2

ZAPC=ZPAB+ZPCD,由此即可得出結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)、E作EF//AB,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB,先根據(jù)（1）ZPAB+ZPCD=2ZAEC,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得/4PQ=180O-NPAB,/CPQ=180O-NPa>,然

后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)、E作EF//AB,

A

:.ZAEF=ZBAE,

QABHCD,

/.EFf/CD,

/.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+Z.CEF=/BAE+ZDCE,

又QABHCD,且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上，

/.ZE4B+ZPC￡)=180°,

,「AE平分CE平分NPCD,

NBAE=-NPAB、ZDCE=iNPCD,

22

ZAEC=-ZPAB+-/PCD=-(^PAB+NPCD)=90°:

222

(2)猜想ZAPC=2ZAEC,證明如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)E作所〃A8,過(guò)點(diǎn)P作。Q//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+ZDCE=-(ZPAB+ZPCD),

2

同理可得：ZAPC=NPAB+NPCD,

:.ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2Z4EC=360°,證明如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)、E作EF//AB,過(guò)點(diǎn)。作PQ//A8,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+/DCE='(/PAB+/PCD),

2

即ZPAB+/PCD=2ZAEC,

???PQ//AB,

NAPQ+NPAB=180°,即ZAPQ=180°-ZPAB,

QAB//CD,

PQ//CD,

/CPQ+/PCD=180°,即/CPQ=180°-/PCD,

ZAPC=NAPQ+NCPQ,

=180°-ZPAB+180°-/PCD,

=360°-(Z^B+ZPCD).

=360°-2ZAEC,

HP乙APC+24止C=360c

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.(1)①90；②t為或或或或或或；(2)①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解

析.

【分析】

(1)①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案：②當(dāng)時(shí)，有兩種

情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和

解析：(1)①90；②t為3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正確，②錯(cuò)

誤，證明見(jiàn)解析.

【分析】

(1)①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：NOPC=180。-NCPA-NO24,從而可得答

案；②當(dāng)BD//PC時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差

求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)必//W)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行

線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旅轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC〃”產(chǎn)時(shí)，自兩種情況，畫(huà)出

符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)

AC〃8。時(shí)，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得

旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC7/3P時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與N/8Q相同；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)PO在上方時(shí)，當(dāng)PO在"N下方時(shí)，①分別用含，的代數(shù)

式次示/CPD/BPN,從而可得掌'的值；②分別月含/的代數(shù)式表示

/CPD/BPN,得到NBPN+NC?。是一個(gè)含/的代數(shù)式，從而可得答案.

【詳解】

解：(1)①/ZOPC=180°-NC%-NDPB,ZC%=60°,ZDPB=30°,

/.ZDPC=130-30-60=90°,

故答案為90；

②如圖1■如當(dāng)BDWPC時(shí)，

c

圖1-1

PCWBD,Z08P=90°,

ZCPN=Z.D8P=90°,

,/ZC%=60°,

/.ZAPN=30°t

轉(zhuǎn)速為107秒，

???旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；

如圖1-2,當(dāng)PCIIBD時(shí),

,/PCHBD、乙PBD=90°,

：.ZCPB=A08P=90°,

,/ZCPA=60°,

NAPM=30°,

三角板%C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180o+30°=210°,

V轉(zhuǎn)速為107秒，

???旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒,

如圖1?3,當(dāng)以II8D時(shí)，即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，此時(shí)/ACP=/8PD=30。，則4cli8P,

圖1-3

1/PAWBD,

ZDBP=Z.APN=90°,

三角板叫C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90。,

轉(zhuǎn)速為107秒，

二旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，

如圖1-4,當(dāng)PAIIBD時(shí),

?「ZDPB=AACP=30°,

ACWBP,

,/PAHBD,

ZDBP=4BPA=90°,

A三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90o+180°=270°,

轉(zhuǎn)速為107秒，

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，

如圖1-5,當(dāng)ACWDP時(shí)，

圖1-5

1.1ACWDP,

NC-ZDPC-30°,

ZAPN=130°-300-30*-60°=60°,

三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60。,

轉(zhuǎn)速為107秒,

一?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，

如圖1-6,當(dāng)AC7/QP時(shí)，

AC//DP,

.?.NO〃A=NPAC=90。，

ZDPN+乙DPA=1800-30°+90°=240°,

三角板以C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為240。,

V轉(zhuǎn)速為10(7秒，

「?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為24秒，

如圖1-7,當(dāng)4GlBD時(shí),

D

,/ACWBD,

ZO8P=NBAC=90°,

.?.點(diǎn)4在MN上，

一.三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°,

1?,轉(zhuǎn)速為107秒，

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒,

當(dāng)八C〃R『時(shí)，如圖1-3,1-4.旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：9s.27s.

綜上所述：當(dāng)t為3s或6s或9s或18s或21$或24$或27s時(shí)，這兩個(gè)三角形是“攣生三角

形”；

(2)如圖，當(dāng)。。在MN上方時(shí)，

①正確，

理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則N8PM=2t,

ZBPN=180°-2t,ZDPM=30°-2t,ZAPN=3t.

ZCPD=180°-ZDPM-ACPA-AAPN=90°-t,

4BPN=2ZCPD=180°-2r,

.Z￡P(guān)D=\_

一~Zl3PN~2'

②N8PN+NCPD=180°-2f+90。-t=270°-3t,可以看出NBPN+乙CPD隨著時(shí)間在變化,

不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤.

當(dāng)PO在MN下方時(shí)，如圖，

MPN

D

①正確，

理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則N8PM=23

ZBPN=180°-2t,ZDPM=2r-30°,zAPN=3t.

ZCPD=360O-ZCPA-ZAPN-ZDPB-ZBPN

=360o-600-3r-30o-(180°-2r)

二90。7

/.ZBPN=2ZCPD=180°-2r,

?_Z_C__P_D___1

一~ZBPN~2'

②N8PN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD隨著時(shí)間在變化，

不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上：①正確，②錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動(dòng)態(tài)定義(旋轉(zhuǎn)角)的理

解，掌握分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(l)ZE、NCAF：NCDE.NBAF：(2)①20°：030

【分析】

(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得

與NC相等的角；

(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得，

解析：⑴NE、ZCAF；/CDE、ZBAF；(2)①20°；030

【分析】

(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得與NC相等

的角；

(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得N8+NC=90。，再由NC-N3=50。根據(jù)角的和差計(jì)算即

可得/C的度數(shù)，進(jìn)而得NB的度數(shù).

②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出/FDE、

ZDFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的X值即可.

【詳解】

(1)由翻折的性質(zhì)可得：NE=NB,

,/ZBAC=90°,AEJ.BC,

ZDFE=90°,

1800-ZBAC=1800-ZDFE=90%

即：NB+NC=NE+NF2）E=9O。，

/.ZC=ZFDE,

AACIIDE,

/.ZCAF=ZE,

ZCAF=ZE=ZB

故與/B相等的角有/CAF和NE：

,/ZBAC=90°,AE_LBC,

ZBAF+zCAF=90°,ZCFA=180°-（ZCAF+zC）=90°

ZBAF+ZCAF=ZCAF4-ZC=90°

/.ZBAF=ZC

又ACIIDE,

「?NC=NCDE9

故與NC相等的角有NCDE、ZBAF；

（2）①/ZBAC=90°

/.ZB+ZC=90°

文:NC-N4=50。，

ZC=70%ZB=20°;

②?「ZBAD=x°/ZB=20°則ZAQ8二160。一“0,ZA￡＞產(chǎn)=20°+x°,

由翻折可知：???NAPE=ZAD8刁60°-x°,NE=N8二20。，

/.N/7汨=140"2A。，NDFE=200+2X。,

當(dāng)NFDE=ZDFE時(shí)，140。-2廿二20。+2產(chǎn)，解得：廿二30。；

當(dāng)NFDE=NE時(shí)，140c-2廣=2（T,解得：廣=60c（因?yàn)椤＃迹簝?nèi)45,故舍去）：

當(dāng)NDFE=NE時(shí)，20°+2x°=20°,解得：x°=0（因?yàn)?VxS45,故舍去）；

綜上所述，存在這樣的X的值，使得ADEF中有兩個(gè)角相等.且x=30.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、

等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

12.（1）,理由詳見(jiàn)解析；（2）,理由詳見(jiàn)解析：（3）①；@3600；

（4）；.

【分析】

（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三珀形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)

解析：（1）ZD=ZA+/8+NC,理由詳見(jiàn)解析；（2）Z4+ZD=Zfi+ZC,理由詳見(jiàn)解

析：（3）①//）=90。+；4；②360°：（4）"=124。；ZF=14°.

【分析】

（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論：

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；

(3)①根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

②連結(jié)BE,由(2)的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360。即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)(1)的結(jié)論、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)帶和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)ZD=4+N8+NC.理由如下：

如圖1,ABDE=/B+NBAD,NCDE=/C+NC4￡),

NBDC=NB+/BAD+NC+ZCAD=NB+ABAC+ZC,/.ZD=ZA+ZC：

(2)NA+NO=N4+N