2026屆陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，3．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時，，則的值為A. B.C. D.26．已知直線與平行，則實數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.27．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.9．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，且，則的最小值為________12．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________13．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______14．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______15．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運營商為滿足用戶手機上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費用更少？18．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.19．設(shè)函數(shù)（且)是定義域為R的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.21．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.2、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.4、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D5、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時，兩直線重合，，故選C.7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.8、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.12、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.13、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，是中檔題14、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.15、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化16、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時，f(x)=30，當(dāng)x>20時，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時，g(x)=60，當(dāng)x>50時，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，設(shè)，則，因為，所以，記，，函數(shù)在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數(shù)在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應(yīng)舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉(zhuǎn)換,中點轉(zhuǎn)換等,需要學(xué)生有一定的空間思維能力和計算能力.21、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答