2026屆安徽定遠育才實驗學校高二上數(shù)學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各式正確的是（）A. B.C. D.2．設為數(shù)列的前n項和，，且滿足，若，則（）A.2 B.3C.4 D.53．若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.6．已知圓：和點，是圓上一點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程是:（）A. B.C. D.7．①命題設“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構成空間的另一基底；其中正確判斷的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.10．一質點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質點所處的位置為（）A. B.C. D.11．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項的和（）A.510 B.126C.256 D.512二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的邊長為___________.14．光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________15．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.16．已知直線與之間的距離為，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.19．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）.20．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程21．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.22．（10分）已知拋物線，直線與交于兩點且（為坐標原點）（1）求拋物線的方程；（2）設，若直線的傾斜角互補，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用導數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C2、B【解析】由已知條件可得數(shù)列為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，然后根據(jù)結合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【詳解】在等式中，令，可得，所以數(shù)列為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，因為，所以，化簡得，，解得或（舍去），故選：B3、D【解析】由題可知，曲線表示一個半圓，結合半圓的圖像和一次函數(shù)圖像即可求出的取值范圍.【詳解】由得，畫出圖像如圖：當直線與半圓O相切時，直線與半圓O有一個公共點，此時，，所以，由圖可知，此時，所以，當直線如圖過點A、B時，直線與半圓O剛好有兩個公共點，此時，由圖可知，當直線介于與之間時，直線與曲線有兩個公共點，所以.故選：D.4、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5、B【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調性，將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】依題意可設，所以.所以函數(shù)在上單調遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性解不等式，解題的關鍵就是利用導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】先由在線段的垂直平分線上得出，再由題意得出，進而由橢圓定義可求出點的軌跡方程.【詳解】如圖，因為在線段的垂直平分線上，所以，又點在圓上，所以，因此，點在以、為焦點的橢圓上.其中，，則.從而點的軌跡方程是.故選：B.7、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B8、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C9、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證10、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎題.11、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：12、B【解析】設等比數(shù)列的公比為，由題設條件，求得，再結合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列前6項的和.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)體積公式直接計算即可.【詳解】設正方體邊長為，則，解得.故答案為：14、##0.75【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)導數(shù)的定義直接計算即可【詳解】因為，所以，故答案為：16、或##或【解析】利用平行直線間距離公式構造方程求解即可.【詳解】方程可化為：，由平行直線間距離公式得：，解得：或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】應用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調性.18、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.19、（1）；（2）.【解析】利用導數(shù)的乘除法則，對題設函數(shù)求導即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.21、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，