/2．3實(shí)數(shù)第1課時無理數(shù)了解無理數(shù)的概念，它有三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有π的數(shù)．建議用時：15分鐘1（2024臨夏州）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．eq\f(π,2)B．eq\f(1,3)C.eq\r(3,27)D.0.131332（2024鹽城亭湖期中）估計eq\r(10)的值在()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間3下列說法中，正確的是()A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)B.無理數(shù)就是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)C.無理數(shù)是無限小數(shù)D.無限小數(shù)是無理數(shù)4（2025常州天寧月考）在0，2，－eq\r(3)，π四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.0B.2C.－eq\r(3)D.π5(1)（2024泰州興化月考）若m是無理數(shù)，且1＜m＜2，請寫出一個符合條件的m：．(2)（2025鹽城期末）請寫出一個比eq\r(6)小的正整數(shù)：．6（2025蘇州姑蘇期中）下列各數(shù)：eq\f(22,7)，eq\r(3,9)，5.12，0，eq\f(π,2)，－eq\f(\r(3),2)，2.181181118…（兩個8之間1的個數(shù)逐次多1）.其中是無理數(shù)的有．7（2025揚(yáng)州廣陵期末）已知n為整數(shù)，且eq\r(20)＜n＜eq\r(30)，則n等于．8(1)（2025阜新海州期末）比較大?。篹q\r(13)4.（填“＞”“＜”或“＝”）(2)（2025南通海門月考）比較大?。海璭q\r(13)－4.（填“＞”“＜”或“＝”）

9我們知道，eq\r(2)是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即eq\r(2)的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是eq\r(2)－1.請解答以下問題：(1)eq\r(10)的小數(shù)部分是，eq\r(17)－2的小數(shù)部分是；(2)若7＋eq\r(5)＝x＋y，其中x為整數(shù)，0<y<1，求x－y＋eq\r(5)的值．建議用時：20＋5分鐘10（2025鎮(zhèn)江句容期末）觀察表格中的數(shù)據(jù)：x32333435363738x21024108911561225129613691444由表格中的數(shù)據(jù)可知eq\r(12.69)()A.在3.4～3.5之間B.在3.5～3.6之間C.在35～36之間D.在0.35～0.36之間11（2025南通如皋月考）若m＝eq\r(38)－4，則估計m的值所在的范圍是()A.1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜512（2025蘇州模擬）已知2a＋5的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是1，c是eq\r(3)的整數(shù)部分，則a－b＋c的值為．13（2024南京秦淮期末）因?yàn)閑q\r(3,1)＜eq\r(3,3)＜eq\r(3,8)，即1＜eq\r(3,3)＜2，所以eq\r(3,3)的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為eq\r(3,3)－1，類比以上推理，eq\r(3,30)的小數(shù)部分為．

14（2024南通期中）(1)下面是小李探索eq\r(2)的近似值的過程，請補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長是eq\r(2)，且eq\r(2)>1，設(shè)eq\r(2)＝1＋x，可畫出示意圖．由面積公式，可得x2＋2x＋1＝2，略去x2，得方程2x＋1＝2，解得x＝0.5，即eq\r(2)≈．上述過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是．(2)容易知道1<eq\r(3)<2，設(shè)eq\r(3)＝2－x，請類比(1)中的方法求eq\r(3)的近似值．（要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）15如圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖．(1)當(dāng)x＝16時，y的值為；(2)是否存在輸入有意義的x值后，卻始終輸不出y值？如果存在，寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；(3)如果輸入x值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”，請你分析輸入的x值可能是什么情況？(4)當(dāng)輸出的y值是eq\r(3)時，判斷輸入的x值是否唯一？如果不唯一，請寫出其中的三個．

第2課時實(shí)數(shù)及分類1.知道實(shí)數(shù)的概念，會對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類．2.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．建議用時：15分鐘1和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是()A.整數(shù)B.無理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.有理數(shù)2（2025連云港期末）如圖，在數(shù)軸上表示eq\r(23)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)NINCLUDEPICTURE"25NTKBSX238A.TIF"（第2題）（第4題）3已知四個實(shí)數(shù)：3，－eq\r(2)，π，eq\r(5)，是有理數(shù)的是()A.3B.－eq\r(2)C.πD.eq\r(5)4（2025南通崇川月考）如圖，點(diǎn)A，B均在數(shù)軸上，且點(diǎn)A，B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，若a＋b＞0，則下列結(jié)論中一定正確的是()A.ab＞0B.a－b＞0C．eq\f(a,b)＞0D.b＞05在－eq\f(22,7)，－eq\r(7)，eq\f(π,3)這三個實(shí)數(shù)中，分?jǐn)?shù)是．6如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)eq\r(15)的點(diǎn)可能是．INCLUDEPICTURE"25NTKBSX240.TIF"（第6題）（第8題）7已知|x|<eq\r(10)，x是整數(shù)，則符合條件的x的個數(shù)是．8如圖，半徑為eq\f(1,2)的圓周上有一點(diǎn)A落在數(shù)軸上－2點(diǎn)處，現(xiàn)將圓在數(shù)軸上向右滾動一周后點(diǎn)A所處的位置在連續(xù)整數(shù)a，b之間，則a＋b＝．

9（教材P74練習(xí)1變式）把下列符合條件的實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：eq\f(π,2)，－(－3)，eq\r(3,－\f(1,27))，0，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))，eq\r(5)，－2.整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}；無理數(shù)：{…}．建議用時：20＋5分鐘10下列說法中，錯誤的是()A.eq\r(\f(1,4))是有理數(shù)B.eq\r(3)是無理數(shù)C.－eq\r(3,－27)是正實(shí)數(shù)D．eq\f(\r(2),2)是分?jǐn)?shù)11（2025南通海門月考）如圖，將面積為5的正方形放在數(shù)軸上，以表示－1的點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長為半徑作圓，交數(shù)軸于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．INCLUDEPICTURE"25NTKBSX244.TIF"（第11題）（第12題）12（2024泰州靖江月考）如圖，數(shù)軸上表示1，eq\r(2)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，AB＝AC，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．13如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示－eq\r(2)，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；(2)在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋d|與eq\r(d＋4)互為相反數(shù)，求2c－3d的平方根．14若無理數(shù)eq\r(T)的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜(n＋1)2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)eq\r(T)的“青一區(qū)間”為(n，n＋1)；同理規(guī)定無理數(shù)－eq\r(T)的“青一區(qū)間”為(－n－1，－n)，例如：因?yàn)?2＜2＜22，所以eq\r(2)的“青一區(qū)間”為(1，2)，－eq\r(2)的“青一區(qū)間”為(－2，－1)，請回答下列問題：(1)eq\r(17)的“青一區(qū)間”為；－eq\r(23)的“青一區(qū)間”為；(2)若實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式：eq\r(x－3)＋|2025＋(y－4)2|＝2025，求eq\r(xy)的“青一區(qū)間”．

第3課時用計算器進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算1.知道有理數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．2.會估算無理數(shù)的大小，能進(jìn)行無理數(shù)的大小比較．3.能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算．建議用時：15分鐘1－eq\r(7)的絕對值是()A.－eq\r(7)B.7C.eq\r(7)D.±eq\r(7)2（教材P75例4變式）用計算器求2026的平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是()A.B.C.D.3下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.－2與eq\r((－2)2)B.－2與eq\r(3,－8)C.2與（－eq\r(2)）2D.|－eq\r(2)|與eq\r(2)4（2024揚(yáng)州邗江二模）已知a＝－3，b＝－π，c＝－eq\r(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a5eq\r(3)－eq\r(2)的相反數(shù)是，絕對值是．6（2025南通期末）計算：|eq\r(2)－2|＋eq\r(2)－20240＝．7（2025宿遷泗洪期末）比較大?。篹q\r(2)eq\r(5)－1.（填“＞”“＜”或“＝”）8滿足eq\r(11)≥k的最大整數(shù)k是．9與eq\r(14)－3最接近的整數(shù)是．10（2025南通海安月考）計算：(1)eq\r(3,8)－4－|eq\r(5)－2|＋eq\r(16)；(2)|－2|＋eq\r(3,－27)－eq\r((－4)2)＋(－1)2025.11已知實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為eq\r(49)，求代數(shù)式(a＋b＋cd)x＋eq\r(a＋b)－eq\r(3,cd)的值．建議用時：20＋5分鐘12文昌閣是揚(yáng)州的標(biāo)志性建筑，其閣高約24m，數(shù)據(jù)24中最多包含的eq\r(10)的個數(shù)為()A.5B.6C.7D.813若eq\r(3,3)取1.442，則計算eq\r(3,3)－3eq\r(3,3)－98eq\r(3,3)的結(jié)果是()A.－100B.－144.2C.144.2D.－0.0144214（2025南京鼓樓期末）若a是無理數(shù)，且eq\r(2)＜a＜eq\r(5)，則a可能是()A.eq\r(2)－eq\f(\r(5),2)B．eq\f(\r(5)－\r(2),2)C．eq\f(\r(5)＋\r(2),2)D.eq\r(2)＋eq\f(\r(5),2)15比較實(shí)數(shù)大?。篹q\r(7)－3eq\r(5)－2.（填“＞”或“＜”）16（2024連云港期中）對于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}＝x－[x].如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14.若a＝{1＋eq\r(2)}，則a的值是．17（2025泰州靖江期中）如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)B沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A，若點(diǎn)B表示數(shù)eq\r(5)，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m.(1)實(shí)數(shù)m的值是；(2)求(m＋2)2＋|m＋1|的值；(3)在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋4|與eq\r(d－4)互為相反數(shù)，求2c＋3d＋8的平方根．

18（2025灌云月考）先觀察下列等式，再解答下列問題：①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12).(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，計算：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))；(2)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式；(3)請利用上述規(guī)律來計算：eq\r(\f(50,49)＋\f(1,64)).2．3實(shí)數(shù)第1課時無理數(shù)1.A2.C3.C4.C5.(1)eq\r(2)(答案不唯一)(2)2(答案不唯一)6.eq\r(3,9)，eq\f(π,2)，－eq\f(\r(3),2)，2.181181118…(兩個8之間1的個數(shù)逐次多1)7.58.(1)＜(2)＞9.(1)eq\r(10)－3eq\r(17)－4(2)解：因?yàn)閑q\r(4)<eq\r(5)<eq\r(9)，即2<eq\r(5)<3，所以9<7＋eq\r(5)<10，所以7＋eq\r(5)的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是eq\r(5)－2，所以x＝9，y＝eq\r(5)－2，所以x－y＋eq\r(5)＝9－(eq\r(5)－2)＋eq\r(5)＝11.10.B11.B12.－113.eq\r(3,30)－314.(1)1.5數(shù)形結(jié)合思想(2)解：如圖，設(shè)eq\r(3)＝2－x，則(2－x)2＝3，根據(jù)圖中面積可得22－2x(2－x)－x2＝3，所以4－4x＋x2＝3，略去x2，得方程4－4x＝3，所以x＝0.25，所以eq\r(3)≈2－0.25＝1.75.15.解：(1)eq\r(2)(2)當(dāng)x＝0或x＝1時，始終輸不出y值．因?yàn)?，1的算術(shù)平方根分別是0，1，一定是有理數(shù)．(3)當(dāng)x＜0時，導(dǎo)致開平方運(yùn)算無法進(jìn)行．(4)x的值不唯一．x＝3或x＝9或x＝81等．

第2課時實(shí)數(shù)及分類1.C2.C3.A4.B5.－eq\f(22,7)6.M7.78.39.－(－3)，0，－2eq\r(3,－\f(1,27))，－3.eq\o(1,\s\up6(·))eq\f(π,2)，eq\r(5)10.D11.eq\r(5)－112.2－eq\r(2)13.解：(1)由題意，得m＝－eq\r(2)＋2，所以m＋1＞0，m－1＜0，所以|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.(2)由題意，得|2c＋d|＋eq\r(d＋4)＝0，所以2c＋d＝0，d＋4＝0，所以d＝－4，c＝2，所以2c－3d＝16.因?yàn)?6的平方根是±4，所以2c－3d的平方根是±4.14.解：(1)(4，5)(－5，－4)(2)因?yàn)閑q\r(x－3)＋|2025＋(y－4)2|＝2025，所以eq\r(x－3)＋2025＋(y－4)2＝2025，即eq\r(x－3)＋(y－4)2＝0，所以x＝3，y＝4，所以eq\r(xy)＝eq\r(12).因?yàn)?2＜12＜42，所以eq\r(xy)的“青一區(qū)間”為(3，4).

第3課時用計算器進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算1.C2.C3.A4.C5.eq\r(2)－eq\r(3)eq\r(3)－eq\r(2)6.17.＞8.39.110.(1)解：原式＝2－4－(eq\r(5)－2)＋4＝2－4－eq\r(5)＋2＋4＝4－eq\r(5).(2)解：原式＝2＋(－3)－4＋(－1)＝－6.11.解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，所以cd＝1.因?yàn)閤的絕對值為eq\r(49)，所以x＝±7，當(dāng)x＝7時，原式＝(0＋1)×7＋eq\r(0)－eq\r(3,1)＝7－1＝6；當(dāng)x＝－7時，原式＝(0＋1)×(－7)＋