/5.4二元一次方程與一次函數(shù)一、單選題1．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)為，且與之間滿足關(guān)系：，則以下結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具（如圖①），綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置（如圖②）．上午，綜合實(shí)踐小組在甲容器里加滿水，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)得到甲容器的水面高度與流水時(shí)間的關(guān)系如圖③所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲容器的初始水面高度為B．甲容器的水流光C．甲容器的水面高度與流水時(shí)間的關(guān)系式為D．時(shí)甲容器的水面高度為5．表格為一次函數(shù)的自變量與因變量的幾組對(duì)應(yīng)值：…0123……6543…則下列關(guān)于該函數(shù)圖象的說(shuō)法中正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過(guò)第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18D．若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，則6．若直線：與：關(guān)于軸對(duì)稱，則的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．7．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為（

）A．3 B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．9．已知二元一次方程組的解為，則函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)，若將線段沿一定方向平移，平移后M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，N點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)在一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象上，則k的值為（

）A． B．2 C． D．312．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，所得與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，兩條直線和相交于點(diǎn)，兩直線與軸所圍成的的面積是．14．不論實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．已知直線過(guò)點(diǎn)，那么關(guān)于的二元一次方程的一組解為．16．已知直線的解析式為，若直線與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則直線的解析式為．17．如果函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，那么關(guān)于的二元一次方程組的解是．三、解答題18．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且，以A為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)連接，求四邊形的面積S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線將正方形分成面積相等的兩部分，求此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)在正方形的邊上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度與時(shí)間近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是，降溫過(guò)程中水溫不低于．(1)分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量的取值范圍；(2)從水壺中的水燒開(kāi)降到就可以進(jìn)行泡制綠茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？20．一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程的解為多少？21．如圖，一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加．(1)寫出小球速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．它是一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎(2)求第時(shí)小球的速度．22．小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在第16分鐘時(shí)回到家中．設(shè)小明出發(fā)tmin時(shí)的速度為，離家的距離為，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．(1)小明出發(fā)2min時(shí)離家的距離為_(kāi)_______m．(2)當(dāng)時(shí)，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象．23．已知一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)關(guān)于x，y的方程組的解為_(kāi)________；(2)求a，b的值．24．在2012年日市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)的王芳同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為折線OBCD．和她同時(shí)起跑的李梅同學(xué)前600米的速度保持在5米/秒，后來(lái)因?yàn)轶w力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結(jié)果和王芳同學(xué)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．(1)直接在圖中畫出李梅同學(xué)所跑的路程s（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象；(2)求王芳同學(xué)測(cè)試中的最快速度；(3)求李梅同學(xué)在起跑后多少秒追上王芳同學(xué)，這時(shí)她們距離終點(diǎn)還有多少米？《5.4二元一次方程與一次函數(shù)》參考答案題號(hào)12345678910答案AABDCABBBA題號(hào)1112答案AC1．A【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出k的值，再把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴此函數(shù)的解析式為：，A、∵當(dāng)時(shí)，則，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵當(dāng)時(shí)，則，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵當(dāng)時(shí)，則，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵當(dāng)時(shí)，則，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，設(shè)P的坐標(biāo)是，過(guò)P作軸于M點(diǎn)，在中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．【詳解】解：過(guò)P作軸于點(diǎn)M，如圖所示：設(shè)P的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，在中，，，，∴，解得：，令，得，解得：（負(fù)值已舍去），∴，，故選項(xiàng)B正確；∴，故選項(xiàng)C正確；在中，令，得，解得（負(fù)值已舍去），∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在中，根據(jù)勾股定理得：，故選項(xiàng)D正確．故選：A．3．B【分析】本題考查了兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．由題意可得，再解方程組即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B4．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意、利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)推理分析即可解答．【詳解】解：由圖3可知，甲容器的初始水面高度為，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；水面每小時(shí)下降的高度為，，，即甲容器的水流光，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；設(shè),∵點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴甲容器的水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系式為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∴時(shí)甲容器的水面高度為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．5．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與其系數(shù)的關(guān)系，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可判斷其所經(jīng)過(guò)的象限，據(jù)此可判斷A；求出函數(shù)值為0時(shí)，自變量的值即可判斷B；求出一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷C；根據(jù)增減性即可判斷D．【詳解】解：把，代入到中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，解得，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；∵時(shí)，，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故C說(shuō)法正確，符合題意；∵在中，，∴y隨x增大而減小，若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，則，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由：求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，，然后得出關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)為，，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由：得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，，∴關(guān)于軸對(duì)稱的坐標(biāo)為，，∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴的解析式為，故選：．7．B【分析】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖形得到點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得解析式即可．【詳解】解：由圖可知點(diǎn)、，設(shè)直線，則，解得，故．故選：B．8．B【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系．由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為：故選：B9．B【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解；反之，二元一次方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為∴函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．10．A【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此得出點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，知線段向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，所以直線的表達(dá)式為，故選：A．11．A【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，解方程即可求出k的值．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，且，解得：．故選：A．12．C【分析】本題考查了程序圖，求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵輸入后第一步取x的相反數(shù)得到，在此基礎(chǔ)上“”得到，在此基礎(chǔ)上“”得到，∴輸出的應(yīng)為，∴所得與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選：．13．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線圍成的三角形的面積，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求得直線解析式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】解：兩條直線和相交于點(diǎn)，解得，令，解得由，令，解得，．故答案為：．14．【分析】化簡(jiǎn)等式，得出與的值無(wú)關(guān)，得出，解方程組即可求解．【詳解】解：∵即∵不論實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，∴解得：∴該點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴關(guān)于的二元一次方程的一組解為，故答案為：．16．【分析】本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，設(shè)出直線的解析式，代入點(diǎn)，求出直線的解析式即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，把代入得，解得，∴線的解析式為．故答案為：．17．【分析】先把代入，從而求得，得出交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式，組成的方程組的解求解即可．【詳解】解：把代入，得，解得：∴函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴方程組的解是，故答案為：．18．(1)(2)(3)存在，，，【分析】（1）根據(jù)圖形可知，四邊形是梯形，將的長(zhǎng)度表示出來(lái)，再根據(jù)梯形的面積公式即可進(jìn)行解答；（2）直線將正方形分成面積相等的兩部分，則四邊形的面積是正方形面積的一半，求出正方形面積，代入求出m，即可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論，①以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，證明即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可求出，的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵，，∴，整理得：；（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴正方形面積，∵直線將正方形分成面積相等的兩部分，∴四邊形的面積，解得：，∴點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，把，代入得：，解得：，∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）①以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，∵四邊形是正方形，∴，，∵正方形的邊長(zhǎng)為，，∴，∵是等腰三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴；②作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；設(shè)，則，∵為等腰三角形，∴，∵，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴；設(shè)，則，∵為等腰三角形，∴，∵，，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，即，解得：，∴；綜上：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表達(dá)式，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解．19．(1)當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)停止加熱，得與的函數(shù)關(guān)系式為；段，(2)從燒水開(kāi)到泡茶需要等待分鐘【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)的模型．（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)停止加熱時(shí)，設(shè)，由圖可知，將代入得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，得：；當(dāng)時(shí)，得，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)，由圖及題意可知，將代入得：，解得：，當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)停止加熱，得與的函數(shù)關(guān)系式為；段，；（2）解：把代入，得，（分鐘）；從燒水開(kāi)到泡茶需要等待分鐘．20．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再把代入，即可求出x．【詳解】解：把和代入得：，解得：即，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴方程的解為．21．(1)，它是一次函數(shù)，是正比例函數(shù)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合定義判斷函數(shù)類型，再代入求值．（1）根據(jù)小球速度每秒增加且由靜止開(kāi)始滾動(dòng)，確定速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；再依據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義判斷函數(shù)類型．（2）將時(shí)間代入（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算此時(shí)的速度．【詳解】（1）解：∵小球由靜止開(kāi)始滾動(dòng)，初始速度為0，且速度每秒增加，∴速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為．該函數(shù)符合一次函數(shù)的形式，是一次函數(shù)；又因，符合正比例函數(shù)的形式，也是正比例函數(shù)．∴函數(shù)關(guān)系式為，是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，代入得：．∴第時(shí)小球的速度為．22．(1)200(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出小明出發(fā)第時(shí)離家的距離即可；（2）當(dāng)時(shí)，離家的距離前面2min走的路程加上后面走過(guò)的路程列式即可；（3）分類討論：、、和四種情況，畫出各自的圖形即可求解．【詳解】（1）解：．故小明出發(fā)時(shí)離家的距離為；故答案為：200．（2）解：當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)小明在第分鐘時(shí)開(kāi)始原路返回，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，．同理可求出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，可畫出與之間的