第1章引言指向深度學(xué)習(xí)的北師大版“倍數(shù)與因數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)案例目錄TOC\o"1-3"\h\u1214指向深度學(xué)習(xí)的北師大版“倍數(shù)與因數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)案例 1323051.1前期多元分析，形成全面設(shè)計(jì)思路 152551.2確定單元主題，制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 777801.3重組教學(xué)內(nèi)容，規(guī)劃單元學(xué)習(xí)序列 8233921.4精設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，深度思考核心內(nèi)容 1043841.5設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方案，反思主題學(xué)習(xí)效果 15“倍數(shù)與因數(shù)”的相關(guān)知識(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上展開的，也是后期學(xué)習(xí)約分和通分，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的直接基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。其中的概念較多，聯(lián)系緊密，課本將其分散到兩個(gè)單元中進(jìn)行學(xué)習(xí)，不利于單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)呈現(xiàn)。因此，筆者選擇了北師大版五年級(jí)上冊(cè)第三單元的“倍數(shù)與因數(shù)”單元并整合了“分?jǐn)?shù)的意義”單元中“找最大公因數(shù)、找最小公倍數(shù)”兩小節(jié)內(nèi)容，將這兩部分內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整重組成一個(gè)單元，作為指向深度學(xué)習(xí)的單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)案例。后期對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)案例展開了行動(dòng)研究，經(jīng)過兩輪實(shí)踐，不斷對(duì)其進(jìn)行反思修正，并提出教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐的建議。下文是筆者進(jìn)行案例設(shè)計(jì)的主要過程。1.1前期多元分析，形成全面設(shè)計(jì)思路1.解讀課標(biāo)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在“總體目標(biāo)”和“第二學(xué)段目標(biāo)”中提出：“在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”；“能進(jìn)行有條理的思考，清楚地表達(dá)思考的過程與結(jié)果”；“學(xué)會(huì)與他人合作解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。”[1][1][2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012:5.課標(biāo)對(duì)“倍數(shù)與因數(shù)”的學(xué)習(xí)要求是：“知道2、5、3的倍數(shù)特征，了解奇偶數(shù)和質(zhì)數(shù)、合數(shù)的內(nèi)涵以及公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念；在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某數(shù)的所有倍數(shù)和10以內(nèi)某兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。了解公因數(shù)和最大公因數(shù)并在相同范圍內(nèi)找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！?]從課標(biāo)要求中可知，對(duì)2、5、3的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)要求是“知道”，對(duì)本單元的概念學(xué)習(xí)要求是“了解”，“能”找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的倍數(shù)和某兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)等?？梢姡n標(biāo)強(qiáng)調(diào)掌握基礎(chǔ)概念知識(shí)，并能進(jìn)行簡單的實(shí)際運(yùn)用。由此不難看出，2011版的課標(biāo)對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的要求是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)水平，有意降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生在知識(shí)探索的過程中體會(huì)基本數(shù)學(xué)思想，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并能獨(dú)立思考和清晰表達(dá)，發(fā)展學(xué)習(xí)的能力，積累學(xué)習(xí)的方法經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)我們實(shí)施本單元教學(xué)的啟發(fā)是：第一，注重概念教學(xué)的過程，將概念融入到具體生動(dòng)的實(shí)例中，讓學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象，由特殊到一般的概括、歸納過程，發(fā)展歸納推理能力。第二，從概念本質(zhì)和根源上深度理解概念，梳理概念之間的緊密聯(lián)系，形成概念鏈和單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過深度理解來準(zhǔn)確記憶概念，避免死記硬背。第三，留出學(xué)生自主學(xué)習(xí)，思考和交流空間，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過程，積累基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.教學(xué)內(nèi)容整體分析筆者首先對(duì)所選教材進(jìn)行了分析。如表5-1所示，北師大版教材將“倍數(shù)與因數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容分散在兩個(gè)單元展開學(xué)習(xí)，第三單元學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)的概念，2、5、3的倍數(shù)特征等內(nèi)容。而公倍數(shù)和公因數(shù)的概念與求解方法則被安排在第五單元中約分和通分兩節(jié)內(nèi)容之前。表5-1教材知識(shí)編排統(tǒng)計(jì)表單元教材內(nèi)容課時(shí)三、倍數(shù)與因數(shù)倍數(shù)與因數(shù)1探索活動(dòng)：2，5的倍數(shù)的特征1探索活動(dòng)：3的倍數(shù)的特征1找因數(shù)1找質(zhì)數(shù)（認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)）1練習(xí)四2五、分?jǐn)?shù)的意義找最大公因數(shù)1找最小公倍數(shù)1深入分析北師大版教材的知識(shí)編排，筆者發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：其一是北師大版教材利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，有利于學(xué)生理解乘法運(yùn)算中積與乘數(shù)的關(guān)系，即積是乘數(shù)的倍數(shù)。其二，圍繞“倍數(shù)”“因數(shù)”兩個(gè)核心概念及其本質(zhì)關(guān)聯(lián)來組織本單元知識(shí)內(nèi)容。先認(rèn)識(shí)“倍數(shù)”“因數(shù)”，再分為找倍數(shù)和找因數(shù)兩條線來展開。找倍數(shù)線上，先是找100以內(nèi)2、5的倍數(shù)并學(xué)習(xí)奇偶數(shù)，再是3的倍數(shù)。找因數(shù)這條線上，安排了“找質(zhì)數(shù)”的探究活動(dòng)，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。本冊(cè)書遵循課標(biāo)要求適當(dāng)降低了難度，把數(shù)限制在100以內(nèi)的非零自然數(shù)，也取消了整除、互質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等數(shù)學(xué)概念。其三，通過“百數(shù)表”和“長、正方形拼圖”的探究活動(dòng)，在動(dòng)手操作探索數(shù)的特征中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象的概念顯性直觀化。通過以上對(duì)教材內(nèi)容的梳理，參照課標(biāo)要求，筆者對(duì)“倍數(shù)與因數(shù)”單元的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)和內(nèi)容本質(zhì)以及課時(shí)序列進(jìn)行了整理分析。（1）結(jié)構(gòu)脈絡(luò)圖5-1教材內(nèi)容框架圖示雖然將公因數(shù)與公倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)安排在第五單元的約分與通分之前能更加突出公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用性，但是這無疑割裂了其與倍數(shù)與因數(shù)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，不利于學(xué)生從整體上把握知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，教材通過同一個(gè)用小正方形拼長方形的情境活動(dòng)來探究《找因數(shù)》與《找質(zhì)數(shù)》的知識(shí)，卻將其分割成兩節(jié)內(nèi)容來學(xué)習(xí)，這樣造成了對(duì)情境活動(dòng)的重復(fù)探究，第一次探究活動(dòng)的深度不夠，降低了課堂效率。因此，筆者的單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)不僅將教材中這兩個(gè)單元的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了整合，還將找因數(shù)與找質(zhì)數(shù)整合在一起學(xué)習(xí)，使之形成一個(gè)完整的單元體系，整合后的內(nèi)容框架如下圖所示。圖此外，筆者將這部分內(nèi)容歸置到小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)，這部分內(nèi)容屬于“數(shù)的整除”中的重要內(nèi)容，它在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中起到承上啟下的作用。（見下圖）已學(xué)過的內(nèi)容已學(xué)過的內(nèi)容第一學(xué)段：整數(shù)的認(rèn)識(shí)乘除法四年級(jí)上冊(cè)：大數(shù)的認(rèn)識(shí)及十進(jìn)制記數(shù)法本單元主要內(nèi)容倍數(shù)與因數(shù)2、5、3的倍數(shù)特征奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)公因數(shù)與公倍數(shù)公因數(shù)與公倍數(shù)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容約分通分分?jǐn)?shù)比大小分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算圖5-3北師大版教材“倍數(shù)與因數(shù)”的知識(shí)脈絡(luò)圖綜上，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)除法和十進(jìn)制記數(shù)法的相關(guān)知識(shí)，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，這部分知識(shí)又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)約分，通分，異分母分?jǐn)?shù)比大小，分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的直接基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。（2）內(nèi)容本質(zhì)《倍數(shù)與因數(shù)》單元屬于小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論部分的核心內(nèi)容群“數(shù)的整除”中的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的運(yùn)算及其運(yùn)用等知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)整數(shù)性質(zhì)的深入認(rèn)識(shí)，能豐富學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，深化對(duì)整數(shù)和整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)。有學(xué)者認(rèn)為，倍數(shù)與因數(shù)實(shí)際上反映了自然數(shù)在整除性上相互依存的關(guān)系?！氨稊?shù)與因數(shù)”主要探究0除外的自然數(shù)的整除性特征，通過運(yùn)用2、5、3的倍數(shù)特征迅速判斷某數(shù)能否被2、5、3整除，能大大提高整數(shù)除法試商、調(diào)商的效率，對(duì)公因數(shù)，公倍數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)能為約分和通分奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。從學(xué)科核心素養(yǎng)和基本思想方法的角度看，“倍數(shù)與因數(shù)”是學(xué)生對(duì)整數(shù)認(rèn)識(shí)的深化，這部分內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”，幫助學(xué)生準(zhǔn)確估計(jì)某數(shù)能否被整除，提高整數(shù)除法的準(zhǔn)確率和效率，因此，“數(shù)感”是本單元主要培養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，學(xué)習(xí)本單元知識(shí)需要學(xué)生運(yùn)用“有序思考”“數(shù)形結(jié)合”的基本思想。例如，在找某個(gè)數(shù)的全部因數(shù)時(shí)，只有有序思考才能做到不重不漏地全部找完。在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生用不同數(shù)量的小正方形拼擺出長方形，通過對(duì)比分析拼擺的長方形的種類區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)的內(nèi)涵，以形助數(shù)，把抽象的概念直觀化，幫助學(xué)生理解。同時(shí)，這部分內(nèi)容涉及的概念較多而且比較抽象，概念之間關(guān)聯(lián)密切，比較難懂還容易混淆。所以要結(jié)合具體的情境探索數(shù)的規(guī)律特征，把抽象的概念利用數(shù)形結(jié)合直觀顯性化，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究，交流合作的過程，從概念本質(zhì)上理解和記憶概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和合情推理的能力。3.與其他版本教材的對(duì)比分析此外，筆者還對(duì)人教版，蘇教版兩個(gè)教材版本的“倍數(shù)與因數(shù)”單元知識(shí)編排也做了分析，以期能與北師大版教材進(jìn)行對(duì)比分析，深入把握北師大版編者的意圖。具體情況如下表所示：表5-2人教和蘇教版教材知識(shí)編排分析統(tǒng)計(jì)表人教版（五下）蘇教版（五下）《因數(shù)與倍數(shù)》《因數(shù)與倍數(shù)》?認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)?認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)?找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)?找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)?找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)《2、5、3的倍數(shù)的特征》《2、5、3的倍數(shù)的特征》?2、5的倍數(shù)的特征、認(rèn)識(shí)奇數(shù)與偶數(shù)?3的倍數(shù)的特征?2、5的倍數(shù)的特征認(rèn)識(shí)奇數(shù)與偶數(shù)?3的倍數(shù)的特征《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》?認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)?認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)?制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表?認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)?解決問題：探索和的奇偶性?分解質(zhì)因數(shù)《公因數(shù)和公倍數(shù)》?認(rèn)識(shí)公因數(shù)、公倍數(shù)?認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)?認(rèn)識(shí)最小公倍數(shù)《和與積的奇偶性》?和的奇偶性?積的奇偶性通過對(duì)三個(gè)版本教材的對(duì)比分析，不難看出在“倍數(shù)與因數(shù)”單元主題的核心知識(shí)的選擇和編排上，三個(gè)版本大致相同，都是先學(xué)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)”的概念，再分為找倍數(shù)和找因數(shù)兩條線來展開其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而且三個(gè)版本都是通過出示乘除法算式，借助算式幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的這兩個(gè)核心概念。但是具體的呈現(xiàn)方式以及對(duì)相關(guān)內(nèi)容的擇取和編排方式上還存在一些差異。其中，北師大版和蘇教版都是結(jié)合圖形出示0除外的自然數(shù)乘法算式，用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。北師大版根據(jù)點(diǎn)子圖列出乘法算式，這與二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法所用的點(diǎn)子圖一脈相承，蘇教版則根據(jù)方格圖來列出乘法算式，這為后面要學(xué)習(xí)的用小正方形拼擺長方形探索質(zhì)數(shù)的概念做鋪墊。這兩種方式都強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合，直觀地理解倍數(shù)與因數(shù)的概念。而人教版則是列出了整除的算式和有余數(shù)的除法算式，讓學(xué)生通過給除法算式分類的過程，體會(huì)到只有在整數(shù)除法中才存在倍數(shù)與因數(shù)這一對(duì)相互依存的概念。這種方式是引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的整除”這一根本本質(zhì)上來理解“倍數(shù)與因數(shù)”的概念，更加注重概念內(nèi)涵的邏輯說理。除此之外，北師大版教材從探索2、5、3的倍數(shù)特征時(shí)就開始滲透公倍數(shù)的含義，但卻和人教版教材一樣把公倍數(shù)、公因數(shù)放在了《分?jǐn)?shù)的意義》單元中與約分，通分緊密相連。而蘇教版教材是把公因數(shù)和公倍數(shù)放在了“倍數(shù)與因數(shù)”單元，保持知識(shí)的緊密聯(lián)系。北師大版和人教版教材都刪掉了質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，只在找公因數(shù)，公倍數(shù)的教材正文末尾之“你知道嗎？”部分做了補(bǔ)充介紹。蘇教版教材卻將質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)放在了《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》一節(jié)中做以專門的學(xué)習(xí)，可見，蘇教版教材對(duì)知識(shí)內(nèi)容更多，難度更大。而“和的奇偶性”在人教版和蘇教版教材都有單獨(dú)的學(xué)習(xí)課時(shí)，北師大版則是將其滲透在課后練習(xí)中。[1][1]吉?dú)g,嚴(yán)慶麗.小學(xué)數(shù)學(xué)教材“因數(shù)與倍數(shù)”的比較——以人教版、北師大版、蘇教版為例[J].課程教材教學(xué)研究(小教研究),2019,(Z3):14-16.從對(duì)三個(gè)版本的教材分析中，筆者獲得以下思路：一是公因數(shù)和公倍數(shù)本就是倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)的直接延伸，應(yīng)將它們整合到同一個(gè)單元內(nèi)。這樣不僅遵循了知識(shí)的邏輯發(fā)展順序，還有助于學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。因此，教師在進(jìn)行單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以參考其他版本的教材編排，依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整重組，以突出知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生遷移應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。二是充分利用點(diǎn)子圖、方格圖，百數(shù)表以及長方形拼圖的直觀探索活動(dòng)，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)在動(dòng)手操作活動(dòng)中，把抽象的概念做直觀化的解讀，深刻理解概念的內(nèi)涵和意義。三是可以聯(lián)系“位值制”，學(xué)生學(xué)習(xí)過的十進(jìn)制記數(shù)法，溝通2、5的倍數(shù)特征與3的倍數(shù)特征之間的相通之處，利用分小方塊的操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)2、5、3的倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。四是注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法，積極地對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行批判反思，不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，還要掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法和過程，提升了自己的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展自己的能力素養(yǎng)。4.學(xué)情分析（1）了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)習(xí)者在第一學(xué)段已學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識(shí)和乘除法運(yùn)算以及大數(shù)的認(rèn)識(shí)、十進(jìn)制記數(shù)法，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)。本單元主題的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步擴(kuò)充學(xué)生對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，尤其是整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)。此外，很多學(xué)生在課堂教學(xué)前已經(jīng)通過超前學(xué)習(xí)知道了2、5、3的倍數(shù)特征，但是卻不知道這樣的規(guī)律是如何探究出來的，更不懂得其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。同時(shí)，五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展正從具象思維向抽象邏輯思維過渡，還離不開具體形象材料的支撐。學(xué)生的數(shù)感和抽象推理能力還處在剛剛起步的階段，這部分概念較多，而且聯(lián)系緊密，容易混淆，需要教師提供形象直觀材料，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感和邏輯抽象能力。（2）了解學(xué)生的典型困惑通過課前對(duì)一線教師和學(xué)生進(jìn)行訪談?wù){(diào)研，筆者了解到學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，容易忽略倍數(shù)與因數(shù)的范圍限制，常常忽略只在0除外的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)這一前提條件。而且，很多學(xué)生找因數(shù)找不全，遺漏較多。此外，大部分學(xué)生還容易混淆質(zhì)數(shù)和合數(shù)與奇數(shù)和偶數(shù)的概念，固然本單元概念緊密且抽象，但也說明我們?cè)诔醮谓虒W(xué)的時(shí)候，對(duì)這些概念的理解深度不夠，學(xué)生未能將概念的名稱和本質(zhì)吃透，所以后面容易混淆。課前的檢測(cè)卷中也顯示學(xué)生在圈50以內(nèi)的2、5、3的倍數(shù)時(shí)都能標(biāo)示來，但是在50以上的數(shù)中標(biāo)示的倍數(shù)卻錯(cuò)誤較多，說明學(xué)生對(duì)找倍數(shù)的方法掌握地不夠熟練，為了節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，該項(xiàng)活動(dòng)可以課前布置給學(xué)生，自行獨(dú)立完成，課堂上直接討論發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可。因此，通過以上分析，筆者得到以下啟示：首先是學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)較高，大部分學(xué)生已經(jīng)知道一些概念和倍數(shù)特征，但是對(duì)概念的理解不透徹，不懂得數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程和方法；其次是學(xué)生對(duì)概念辨析存在困難，需要引起教師的重視；再次是學(xué)生往往忽視對(duì)具體解決問題的思想方法的反思，不會(huì)有序思考，造成解答遺漏。1.2確定單元主題，制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.確定單元主題綜合以上的各項(xiàng)分析，筆者把該單元主題確定為“探究倍數(shù)與因數(shù)的家族秘密”。本單元主題屬于以課標(biāo)和教材確定的核心內(nèi)容為線索的跨越教材自然單元的單元學(xué)習(xí)主題，筆者將北師大版教材第三單元和第五單元的相關(guān)知識(shí)整合到一起進(jìn)行單元主題教學(xué)，其核心知識(shí)是數(shù)論部分“數(shù)的整除”中的倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)。2.確定單元主題的整體學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)對(duì)單元整體內(nèi)容的分析和學(xué)情的分析，筆者把本單元主題的整體學(xué)習(xí)目標(biāo)確定如下：（一）知識(shí)技能：在深刻理解“倍數(shù)、因數(shù)”概念的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探究并理解掌握2、5、3的倍數(shù)特征，知道它們的倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并熟練應(yīng)用。熟練地找出10以內(nèi)某數(shù)在100內(nèi)的全部倍數(shù)，以及100以內(nèi)某數(shù)的全部因數(shù)；選擇自己喜歡的方法找出10以內(nèi)2個(gè)數(shù)的公倍數(shù)以及100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。在探究活動(dòng)中深刻把握奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的內(nèi)涵，并能做出相應(yīng)判斷，整合知識(shí)，批判建構(gòu)關(guān)于“倍數(shù)與因數(shù)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（二）數(shù)學(xué)思考：在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展有序思考的意識(shí)與能力；在利用小正方形拼擺長方形的探究活動(dòng)中結(jié)合圖示理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展因倍意識(shí)。并且在探究2、5、3的倍數(shù)特征的過程中學(xué)會(huì)觀察、分析、類比與猜測(cè)、驗(yàn)證，提升抽象歸納的推理能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。（三）問題解決：能熟練找出某數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)的倍數(shù)和全部因數(shù)；能找出10以內(nèi)2個(gè)數(shù)的公倍數(shù)以及100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，會(huì)判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)；能聯(lián)系生活實(shí)際，遷移知識(shí)到具體情境中解決與倍數(shù)、因數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。（四）情感態(tài)度：在探索單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中，體驗(yàn)知識(shí)生成的過程，感受數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)探究和反思總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)探究，善于總結(jié)反思，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密邏輯性和趣味性。1.3重組教學(xué)內(nèi)容，規(guī)劃單元學(xué)習(xí)序列1.調(diào)整課時(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)課時(shí)序列筆者參考袁曉萍[1]袁曉萍，基于統(tǒng)整理念的單元整體教學(xué)[1]袁曉萍，基于統(tǒng)整理念的單元整體教學(xué)/v/15912813982405?ch_source=10018268&utr=10018268,40832,815880,29460表5-3課時(shí)內(nèi)容序列安排表課時(shí)課型課時(shí)序列第1課時(shí)單元起始課倍數(shù)與因數(shù)第2課時(shí)主題活動(dòng)課2，5倍數(shù)的特征第3課時(shí)主題活動(dòng)課3的倍數(shù)特征及數(shù)學(xué)原理第4課時(shí)主題活動(dòng)課找因數(shù)、質(zhì)數(shù)第5課時(shí)主題活動(dòng)課找最大公因數(shù)第6課時(shí)主題活動(dòng)課找最小公倍數(shù)第7課時(shí)自主整理課有聯(lián)系的倍數(shù)與因數(shù)第8課時(shí)專題練習(xí)課典型題目分析與練習(xí)第9課時(shí)單元?jiǎng)?chuàng)意作業(yè)小小偵探員2.分解到每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如下表：表5-4單元主題課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)表課時(shí)課題名稱學(xué)習(xí)目標(biāo)第1課時(shí)《倍數(shù)與因數(shù)》1.依托生活情境，結(jié)合自然數(shù)乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，深刻理解并掌握倍數(shù)與因數(shù)的概念內(nèi)涵，體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)相互依存的關(guān)系，閱讀梳理本單元的教材，整體感知本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.探究并掌握找倍數(shù)的方法，能找出某數(shù)在特定范圍內(nèi)的所有倍數(shù)。3.在探索思考數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)歸納，概括，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系，養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì)。第2課時(shí)《探索2、5的倍數(shù)的特征》1.積極參與探究2、5的倍數(shù)特征的活動(dòng)，歸納它們的特征，理解并掌握2、5的倍數(shù)的特征，能依據(jù)所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是否為2、5的倍數(shù)。2.結(jié)合實(shí)例從概念本質(zhì)體會(huì)奇數(shù)、偶數(shù)的內(nèi)涵，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。3.學(xué)會(huì)觀察，猜想，證明，得出結(jié)論的歸納推理方法，提升觀察、分析、抽象概括的能力，養(yǎng)成探索求真的科學(xué)精神。第3課時(shí)《探索3的倍數(shù)特征及數(shù)學(xué)原理》1.通過觀察、猜想、驗(yàn)證的合情推理方式，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，體悟探究數(shù)學(xué)規(guī)律的方法過程。2.經(jīng)歷分小方塊的操作活動(dòng)，能從位值制的角度理解3的倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并將其遷移回望2、5的倍數(shù)特征的數(shù)學(xué)原理。3.在活動(dòng)中形成敢于質(zhì)疑、積極探索、追求真理的科學(xué)精神，發(fā)展探究能力。第4課時(shí)《找因數(shù)、質(zhì)數(shù)》1.在用小正方形拼長方形的探究活動(dòng)中，理解并掌握找因數(shù)的方法，發(fā)展有序思考的意識(shí)和能力，同時(shí)變換小正方形的數(shù)量，利用表格將三種變量的關(guān)系呈現(xiàn)出來，深入分析表格數(shù)據(jù)，在此過程中體會(huì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的含義。2.能不重不漏地找出某個(gè)100以內(nèi)的非零自然數(shù)的所有因數(shù)，能對(duì)一個(gè)數(shù)做出是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的判斷。3.在探究的過程中體驗(yàn)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的豐富含義，了解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的發(fā)展歷史及其與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。第5課時(shí)《找最大公因數(shù)》1.在情境活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，知道公因數(shù)的數(shù)量限制，只有一個(gè)最大公因數(shù)。2.在情境活動(dòng)中積極思考，探究找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，能熟練找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道并掌握一些特殊數(shù)組找最大公因數(shù)的簡便方法，了解互質(zhì)數(shù)的含義。第6課時(shí)《找最小公倍數(shù)》1.在解決生活實(shí)際問題的過程中，體悟公倍數(shù)的內(nèi)涵，掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念含義。2.能熟練地用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征，知道并掌握一些特殊數(shù)組求解最小公倍數(shù)的簡便方法。3.經(jīng)歷探究交流的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。第7課時(shí)《自主整理課》1.通過自我回憶、整理和反思把握知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，將本單元知識(shí)梳理成結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖。2.在交流分享的過程中豐富對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)個(gè)體認(rèn)知的局限。3.通過創(chuàng)意整理，繪圖的實(shí)踐活動(dòng)，養(yǎng)成自主總結(jié)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第8課時(shí)《專題練習(xí)課》自主整理本單元的易錯(cuò)題，典型題和重點(diǎn)題目，分析其中蘊(yùn)含的知識(shí)邏輯和方法思路，總結(jié)反思自我質(zhì)疑糾錯(cuò)的過程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的深度理解。第9課時(shí)《單元?jiǎng)?chuàng)意作業(yè)》聯(lián)系生活實(shí)際，利用倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)，破譯密碼，設(shè)計(jì)偵探破案的故事情節(jié)，以有趣，豐富的形式實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和靈活運(yùn)用。1.4精設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，深度思考核心內(nèi)容第1課時(shí)：單元起始課《倍數(shù)與因數(shù)》（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。兩對(duì)母女去買圍巾，每人一條，卻只買了3條。誰知道這是什么原因？設(shè)計(jì)意圖：拋出疑問，引起大家討論，體會(huì)身份，尤其是雙重身份之間的依存關(guān)系。（2）主動(dòng)探究，理解概念出示3×3=9和4×9=36的點(diǎn)子圖，讓生列出算式，師聯(lián)系開課情境介紹3×3=9中的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試說明4×9=36中的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)中雙重身份的相互依存關(guān)系。再通過利用數(shù)字卡片“找朋友”的游戲，練習(xí)說明“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”。 3×3=94×9=36設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系情境，通過直觀圖示，引導(dǎo)學(xué)生簡單經(jīng)歷倍數(shù)與因數(shù)的概念形成過程，深刻理解概念。尤其是開課的情境能幫助學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，形象理解倍數(shù)與因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。數(shù)字卡片“找朋友”的游戲把枯燥靜態(tài)的練習(xí)變得生動(dòng)有趣起來，讓學(xué)生在新鮮有趣的活動(dòng)中掌握倍數(shù)與因數(shù)的描述方法。（3）小組合作探究如何找出100以內(nèi)7和9的倍數(shù)，交流，相機(jī)板書各組的方法和過程。引導(dǎo)學(xué)生觀察探究過程，從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)量，有無最大，最小的倍數(shù)這三個(gè)方面思考一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)并交流總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：小組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生自主探究找倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并嘗試清晰表達(dá)思考的過程，這切合課標(biāo)要求的教學(xué)要重視積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（4）學(xué)習(xí)了這些與“倍數(shù)與因數(shù)”有關(guān)的知識(shí)，你還想知道哪些和“倍數(shù)與因數(shù)”有關(guān)的知識(shí)？請(qǐng)閱讀課本，找出本單元的全部知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：自行閱讀了解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行全面的覺知，初步感知“倍數(shù)與因數(shù)”單元的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生在新授環(huán)節(jié)就建立起結(jié)構(gòu)整體的觀念意識(shí)，以整體的眼光開展后面的學(xué)習(xí)。第2課時(shí).主題活動(dòng)課《探索2、5的倍數(shù)的特征》（1）課前游戲，導(dǎo)入新課。生說數(shù)，師判斷其是否為5的倍數(shù)，通過快問快答激發(fā)學(xué)生探究5的倍數(shù)特征的欲望。（2）合作探究，理解新知①出示百數(shù)表，讓學(xué)生用自己手中的百數(shù)表標(biāo)示5的倍數(shù)，仔細(xì)觀察，并在同桌之間互相交流自己的發(fā)現(xiàn)。通過觀察，猜想和驗(yàn)證等合情推理活動(dòng)，在交流中總結(jié)5的倍數(shù)的特征。（3）師出示“旅行大冒險(xiǎn)”第二關(guān)——摸著石頭過河，只有踩著5的倍數(shù)的石頭才能順利過河，引導(dǎo)學(xué)生鞏固5的倍數(shù)的特征。設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)冒險(xiǎn)過關(guān)的游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在輕松有趣的氛圍中鞏固強(qiáng)化5的倍數(shù)特征。（4）全班同學(xué)依據(jù)自己學(xué)號(hào)的單雙數(shù)手持學(xué)號(hào)卡片，分別從前門和后門走出教室。觀察從后門走出教室的雙數(shù)學(xué)號(hào)卡片，它們有什么特征？利用百數(shù)表開展探究2的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)活動(dòng)。設(shè)計(jì)意圖：靜坐聽來的知識(shí)學(xué)習(xí)效果不如自己動(dòng)手動(dòng)腦做出來，發(fā)現(xiàn)得來的知識(shí)學(xué)習(xí)效果。讓學(xué)生動(dòng)起來，遷移剛剛探究5的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)特征不僅有利于他們深度理解知識(shí)，還能帶領(lǐng)他們重溫知識(shí)的探究過程，掌握學(xué)習(xí)的方法。（5）課堂練習(xí)鞏固，教師給學(xué)生換發(fā)新的數(shù)字卡片，教師宣布手持2的倍數(shù)的同學(xué)為第一批中獎(jiǎng)幸運(yùn)兒，手持5的倍數(shù)特征的同學(xué)為第二批中獎(jiǎng)幸運(yùn)兒，采訪中獎(jiǎng)同學(xué)是怎么判斷的，采訪其他沒中獎(jiǎng)的同學(xué)沒中獎(jiǎng)的原因。設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生感興趣的數(shù)字卡片來進(jìn)行兌獎(jiǎng)活動(dòng)，繼續(xù)鞏固課堂所學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中說理，增加知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性和記憶點(diǎn)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深化理解。第3課時(shí).主題活動(dòng)課《探索3的倍數(shù)的特征及其數(shù)學(xué)原理》（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。宣布第三輪中獎(jiǎng)號(hào)碼為3的倍數(shù)，請(qǐng)你判斷自己是否得獎(jiǎng)？對(duì)于學(xué)生來說這稍有困難，學(xué)生會(huì)遲疑。師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生說出更大的三位數(shù)，四位數(shù)，教師快速判斷其是否為3的倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)特征。（2）自主探究，小組交流。1.在百數(shù)表中標(biāo)記3的倍數(shù)，觀察并猜想3的倍數(shù)具有哪些特征，把猜想記錄在學(xué)習(xí)單上，討論交流。2.展示交流，質(zhì)疑總結(jié)（對(duì)只看個(gè)位的猜想進(jìn)行舉例驗(yàn)證）3.討論交流，展開對(duì)“3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和也是3的倍數(shù)”這一猜想的證明，交流得出結(jié)論。（3）刨根問底，探尋本質(zhì)判斷2和5的倍數(shù)只看個(gè)位，3的倍數(shù)要看各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，這是什么原因？它們背后的數(shù)學(xué)原理是什么？有無相通之處？我們先來看一個(gè)數(shù)字234，從位值制的角度看它，它是由幾個(gè)百？幾個(gè)十？幾個(gè)一組成的？234=2×100+3×10+4×1先將100分成3個(gè)一份，能到分成33份余1個(gè)，有2個(gè)100就余下2個(gè)；再將10分成3個(gè)一份，能分成3份余1個(gè)，有3個(gè)10就暫且余下3個(gè)；最后再算上各位上的4，所有余下的數(shù)是：2+3+4=9。用算式表示為：234=2×100+3×10+4×1=2×（33×3+1）+3×（3×3+1）+4=2×33×3+3×3×3+2+3+4微課展示分小方塊的過程，師引導(dǎo)學(xué)生感悟總結(jié)，個(gè)位除外的每個(gè)計(jì)數(shù)單位，例如：十，百，千，萬等除以3都會(huì)余下1，有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位就會(huì)余下幾，把這些余下的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)相加恰好就是一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。和若是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（4）遷移方法和經(jīng)驗(yàn)，嘗試說明2、5的倍數(shù)特征的本質(zhì)原因。師引導(dǎo)學(xué)生從位值制的角度探討每個(gè)計(jì)數(shù)單位除以2或5都沒有余數(shù)，所看個(gè)位就能判斷2、5的倍數(shù)。（5）總結(jié)以上的探究方法，你學(xué)會(huì)了什么？請(qǐng)?jiān)囍眠@種方法探究9的倍數(shù)的特征。設(shè)計(jì)意圖：利用位值制理解3的倍數(shù)的本質(zhì)特征意在加強(qiáng)和前一節(jié)的2、5的倍數(shù)的特征的學(xué)習(xí)的聯(lián)系，形成通法教學(xué)，抓住知識(shí)的本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)整教學(xué)有助于學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的深度思考能力和聯(lián)系遷移的能力。第4課時(shí).主題活動(dòng)課《找因數(shù)、質(zhì)數(shù)》（1）問題導(dǎo)入，組織探究活動(dòng)，促進(jìn)思考引出探究問題，將12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長方形，有哪些拼法？畫一畫，并與同伴分享。組織學(xué)生在全班分享自己獨(dú)特的拼法。預(yù)設(shè)有三種。引導(dǎo)學(xué)生用以下的方法來表示長方形的長與寬。預(yù)設(shè)生1：2×6=12預(yù)設(shè)生2：1×12=12預(yù)設(shè)生3：3×4=12仔細(xì)觀察，拼出的長方形的長和寬與長方形的面積有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從乘法算式中找出12的因數(shù)，并總結(jié)找因數(shù)的方法。（2）變式練習(xí)，用自己喜歡的方法找出15，18.6，21的因數(shù)。組織學(xué)生交流分享找到的因數(shù)和采用的方法，發(fā)現(xiàn)利用除法算式也可以找因數(shù)。對(duì)比幾位學(xué)生的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生通過有序思考，按從小到大或從大到小的順序?qū)懗龀朔ɑ蛘叱ㄋ闶秸乙驍?shù)，可以不重不漏地全部找出。觀察15和21的因數(shù)，聯(lián)系一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的規(guī)律，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：此處故意設(shè)計(jì)了18.6作為陷阱來考驗(yàn)學(xué)生對(duì)倍數(shù)與因數(shù)的討論范圍的掌握情況，由課前調(diào)研得知，很多學(xué)生學(xué)到后面會(huì)忽視只在0除外的自然數(shù)范圍內(nèi)討論倍數(shù)與因數(shù)，此處故意設(shè)置陷阱，深化學(xué)生對(duì)大前提的掌握程度。此外，鼓勵(lì)學(xué)生用不一樣的方法找因數(shù)，也體現(xiàn)了解決問題方法的多樣性。此外引導(dǎo)學(xué)生討論有序思考的思想方法，這不僅教會(huì)了學(xué)生表面的數(shù)學(xué)知識(shí)，還教會(huì)學(xué)生背后隱含的重要數(shù)學(xué)思想，有益于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。讓學(xué)生聯(lián)系一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的規(guī)律，自主從因數(shù)的個(gè)數(shù)，最大和最小的因數(shù)三個(gè)方面總結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)方法的遷移。（3）小組合作探究用2-11個(gè)小正方形拼長方形，每種數(shù)量可以拼出多少個(gè)長方形？分組合作，完成如下表格，仔細(xì)觀察表格談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。表5-5小正方形拼擺長方形的結(jié)果統(tǒng)計(jì)表小正方形個(gè)數(shù)（n）能拼成幾種長方形n的因數(shù)23456789101112師引導(dǎo)學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，從中引出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生將0除外的自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)不同進(jìn)行分類。設(shè)計(jì)意圖：五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是他們的抽象思維能力處在起步階段，學(xué)習(xí)一些抽象的概念還是離不開具體直觀形象材料的支撐。通過利用小正方形拼擺長方形這種動(dòng)手操作的方式，化抽象為直觀，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式深刻理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念內(nèi)涵，也學(xué)會(huì)了找質(zhì)數(shù)的方法。第5課時(shí).主題活動(dòng)課《找最大公因數(shù)》（1）尋人啟事，活動(dòng)導(dǎo)入。尋找學(xué)號(hào)是12和18的因數(shù)的同學(xué)，請(qǐng)他們分列站到套圈的兩隊(duì)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1、2、3和6號(hào)同學(xué)茫然無措。設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)字卡片找因數(shù)尋人，通過站隊(duì)，就能發(fā)現(xiàn)12和18的公共因數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)概念，利用情境活動(dòng)直觀表示出來，幫助學(xué)生理解。（2）聚焦困惑，感知概念。討論1、2、3、6號(hào)同學(xué)困惑的原因，引出“公因數(shù)“和”最大公因數(shù)“的概念，總結(jié)方法。（3）模仿練習(xí)，探究多元方法。用你喜歡的方法找出18和24最大公因數(shù)。通過分享交流，總結(jié)出找最大公因數(shù)的常用的“列舉法、篩選法、圖示法”三種方法。聯(lián)系12和18的公因數(shù)，從兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的數(shù)量，最大和最小的公因數(shù)三個(gè)方面歸納出其中的規(guī)律特征。（4）鞏固練習(xí)，探究特殊數(shù)組找最大公因數(shù)的簡便方法。分小組選擇題目，用自己喜歡的方法找出下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)。①12和1324和2580和81②12和2420和4018和36③16和2432和489和30（5）觀察每一問中的三組數(shù)有什么共同特征？求解它們的最大公因數(shù)有什么規(guī)律？通過交流分享得出，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)最大公因數(shù)為1，只有一個(gè)公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；成倍數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)；設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)特殊數(shù)組求解公因數(shù)，發(fā)現(xiàn)找特殊數(shù)組公因數(shù)的簡便方法，熟練掌握方法，提高解題效率。（6）聯(lián)系實(shí)際，遷移應(yīng)用。獨(dú)立解答，在長20分米，寬18分米的長方形地面上鋪正方形的地磚，應(yīng)該買邊長為多少的正方形地磚能剛好鋪滿？設(shè)計(jì)意圖：回歸真實(shí)的生活情境，幫助學(xué)生深度理解所學(xué)的公因數(shù)的知識(shí)，靈活遷移所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。第6課時(shí).主題活動(dòng)課《找最小公倍數(shù)》（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：出示8月份的日歷，媽媽每3天休息一次，爸爸每5天休息一次，7月31日，爸爸媽媽共同休假帶明明出外游玩，8月份爸爸媽媽在哪一天還可以一起帶明明出外游玩？設(shè)計(jì)意圖：利用真實(shí)的生活情境激發(fā)學(xué)生探究新知的好奇心和求知欲，從生活情境中挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中積極思考，深度探究，能幫助學(xué)生從情境中深度理解概念，深刻體會(huì)概念的內(nèi)涵。（2）操作探究，理解新知師出示8月份的日歷，讓學(xué)生用Ｏ標(biāo)示媽媽休息的日期，用標(biāo)示爸爸休息的日期。從而找出他們共同休息的日期，在此基礎(chǔ)上仔細(xì)觀察標(biāo)示的這些日期和什么有關(guān)系，共同休息的日期呢？經(jīng)過這一系列的探究活動(dòng)，引出公倍數(shù)的概念，再次追問8月只有31天，所以只能找到兩個(gè)3和5的公倍數(shù)，若是范圍擴(kuò)大到50，100還有哪些公倍數(shù)？思考，3和5有最小公倍數(shù)嗎？有沒有最大公倍數(shù)呢？經(jīng)過討論明確只有最小公倍數(shù)，沒有最大公倍數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生的生活實(shí)際引出的探究問題最能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，在探究中學(xué)生能重溫概念產(chǎn)生的簡約過程，自主自發(fā)地想到提出一個(gè)概念，這就是概念教學(xué)最好的方式，學(xué)生對(duì)概念的來龍去脈了解地很清楚，對(duì)概念的理解也會(huì)很深刻。（3）探究特殊數(shù)組求解最小公倍數(shù)的簡便方法。①12和1324和2580和81②12和2420和4018和36③16和2432和489和30通過合作探究，交流分享，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出特殊數(shù)組找最小公倍數(shù)的簡便方法。設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系上節(jié)課發(fā)現(xiàn)的特殊數(shù)組找最大公因數(shù)的簡便方法，再次探究它們找最小公倍數(shù)的簡便方法，強(qiáng)化訓(xùn)練找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移和聯(lián)系。（4）回歸生活實(shí)踐，遷移應(yīng)用。有一些水果需要分裝，12個(gè)裝一盒，或者10個(gè)裝一盒都能正好裝完，這些水果有多少個(gè)？設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，幫助學(xué)生遷移知識(shí)，解決真實(shí)情境中的復(fù)雜問題，提高學(xué)生遷移知識(shí)，解決問題的能力。第6課時(shí).自主整理課（1）課前學(xué)生自主完成創(chuàng)意的單元主題知識(shí)整理作品.（2）課堂上請(qǐng)學(xué)生分享交流，說明自己的設(shè)計(jì)意圖，作品意義和創(chuàng)新之處。同學(xué)們互相評(píng)價(jià)并提出修改意見，（3）課后，將學(xué)生的作品集結(jié)成冊(cè)，上傳班級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)庫，創(chuàng)辦班級(jí)數(shù)學(xué)小報(bào)，進(jìn)行公開展示。第7課時(shí).專題練習(xí)課（1）整理本單元做過的錯(cuò)題，挑選你認(rèn)為其中最容易出錯(cuò)的三道題，寫出出錯(cuò)原因，和正確的解題思路，請(qǐng)你想個(gè)好辦法幫助大家克服這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。（2）課堂上請(qǐng)小老師分享自己的錯(cuò)題集，大家互相交流補(bǔ)充，共同破解難題。（3）將票選最高的五道易錯(cuò)題列入本單元的知識(shí)庫中，為學(xué)期末的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備資料。第8課時(shí).單元?jiǎng)?chuàng)意作業(yè)布置學(xué)習(xí)任務(wù)，請(qǐng)學(xué)生分小組合作完成單元?jiǎng)?chuàng)意作業(yè)《小小偵探員》。具體要求是利用本單元學(xué)習(xí)到的與倍數(shù)和因數(shù)有關(guān)的知識(shí)，設(shè)計(jì)“小小偵探來破案”的偵探懸疑劇情，在其中設(shè)計(jì)猜數(shù)，破譯密碼的偵探考驗(yàn)，幫助學(xué)生將輸入的知識(shí)順利輸出。1.5設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方案，反思主題學(xué)習(xí)效果單元主題教學(xué)的評(píng)價(jià)將采取“師、生、自我”這樣主體多元的評(píng)價(jià)方式，以及形成性評(píng)價(jià)與總結(jié)性評(píng)價(jià)這樣形式多樣的評(píng)價(jià)方式，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)改進(jìn)作用。具體方式如下：表5-6倍數(shù)與因數(shù)評(píng)價(jià)方案表課時(shí)序號(hào)評(píng)價(jià)目標(biāo)評(píng)價(jià)活動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)工具和方式1通過看點(diǎn)子圖列算式，發(fā)現(xiàn)乘法算式中的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，理解倍數(shù)與因數(shù)的概念，提高觀察、分析能力。1.觀察課前故事是否能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)中的雙重身份的興趣。2.觀察學(xué)生能否根據(jù)點(diǎn)子圖列出乘法算式，并正確描述一組數(shù)之間的倍數(shù)因數(shù)關(guān)系。3.關(guān)注學(xué)生能否找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，知道倍數(shù)的特征。1.進(jìn)入故事情境，積極參與討論。2.快速列出算式，根據(jù)例題正確描述一組數(shù)中的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。3.知道倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的，4.能找出某數(shù)在百以內(nèi)的倍數(shù)。課堂觀察、自主學(xué)習(xí)單、課堂提問、展示分享2在探究2、5倍數(shù)特征的過程中，學(xué)會(huì)觀察，猜想，驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論的歸納推理方法，提升觀察、分析、抽象概括的能力。養(yǎng)成探索求真的科學(xué)精神。1.關(guān)注學(xué)生是否積極參與倍數(shù)特征的探究活動(dòng)中并通過交流分享得出結(jié)論。2.關(guān)注學(xué)生能否利用發(fā)現(xiàn)的倍數(shù)特征準(zhǔn)確判定一個(gè)數(shù)是否是它們的倍數(shù)。3.關(guān)注學(xué)生是否能根據(jù)課件演示的小方塊，從位值制的角度理解2、5、3的倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。1.通過在百數(shù)表里圈畫2、5的倍數(shù)并經(jīng)歷觀察猜想和分析驗(yàn)證探究出2、5倍數(shù)特征。2.能有效識(shí)別一個(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。3.體會(huì)奇數(shù)與偶數(shù)內(nèi)涵，并會(huì)判斷。4.能從位值制的角度理解倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。課堂觀察、自主學(xué)習(xí)單、課堂提問、課堂測(cè)驗(yàn)練習(xí)、分享展示3通過觀察，猜想和分析驗(yàn)證，探究得出的3的倍數(shù)特征，掌握科學(xué)探究的方法，了解2、5、3的倍數(shù)特征的本質(zhì)原因。提高觀察、分析、歸納和概括的能力和質(zhì)疑問源，追求真理的精神。1.關(guān)注學(xué)生能否積極參與合作探究，通過觀察分析和推理得出3的倍數(shù)特征。2.關(guān)注學(xué)生能否結(jié)合分小方塊的過程從位值制的角度體會(huì)2、5、3的倍數(shù)特征蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。3.關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)利用位值制分析一個(gè)數(shù)是否為2、5、3的倍數(shù)的根本原因。1.學(xué)生能通過推理探究過程發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征，依此進(jìn)行有效判定。2.學(xué)生能理解3的倍數(shù)特征的本質(zhì)原因。3.學(xué)生能從位值制角度分析一個(gè)數(shù)是2、5、3的倍數(shù)的本質(zhì)原因。課堂觀察、自評(píng)和互評(píng)表、學(xué)習(xí)單、提問、課堂展示、課后訪談4在探究1—12個(gè)小正方形分別可以拼成幾種長方形的過程中學(xué)會(huì)找因數(shù)的方法，把握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)觀察、分析、歸納等