考點(diǎn)一、歸一歸總問題(7道)1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，考點(diǎn)一、歸一歸總問題(7道)1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？5.小王買了72本故事書，他想將它們平均分給他的8個(gè)朋友，每個(gè)朋友會得到多少本書?2.有一個(gè)任務(wù)，2人每天工作8小時(shí)需要10天，照這樣計(jì)算，如果增5.小王買了72本故事書，他想將它們平均分給他的8個(gè)朋友，每個(gè)朋友會得到多少本書?6.一輛公交車上有54名乘客，司機(jī)要將他們平均分配到9排座位上，每排座位上坐多少名乘客?3.某班6名同學(xué)5天可植300棵樹,照這樣計(jì)算,6天要植1200棵樹需要多少名同學(xué)?7.媽媽有120塊巧克力，她想把它3.某班6名同學(xué)5天可植300棵樹,照這樣計(jì)算,6天要植1200棵樹需要多少名同學(xué)?二、和差問題(4道)二、和差問題(4道)1.小明和小紅共有56根玉米，如果小明給小紅5根，則小明比小紅少2根，請問:原來小明和小紅各有多少根？2.小丁、小明、小蘭三人分30塊糖。小丁的糖比小明多3塊，小明的糖比小蘭多3塊。小丁、小明和小蘭三人分別分到幾塊糖？3.萌萌期末考試語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分?jǐn)?shù)是95分，數(shù)學(xué)比語文多得6分，英語比語文多得9分。萌萌這三門功課各得了多少分?4.一個(gè)兩層書架共放書72本，若從上層書架拿出9本書給下層架，則兩層書架上的書同樣多。上下層書架各放書多少本？當(dāng)兩層書架上的書一樣時(shí)，則有:三、相遇問題(4道)三、相遇問題(4道)1.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。2.甲、乙兩人分別從相距42千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走8千米，乙每小時(shí)走6千米。兩人幾小時(shí)后相遇？3.一輛汽車和一輛自行車同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)，4小時(shí)后兩車在途中相遇。甲、乙兩地相距240千米，汽車每小時(shí)行45千米。自行車每小時(shí)行多少千米?四、列方程問題(4道)4.快、慢兩車同時(shí)從兩城相向出發(fā)，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知快車每小時(shí)行70千米，慢車每小時(shí)行多少千米？四、列方程問題(4道)1.甲乙兩班90人,甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人,求兩班各有多少人？2.學(xué)校將360本圖書分給二、三年級,已知三年級分得圖書本數(shù)比二年級分得圖書的本數(shù)的2倍還多60本。二、三年級各分得圖書多少本?3.池塘里有龜和鶴共23只，他們的腿共有60條。龜和鶴各有多少只?4.一輛貨車一天要運(yùn)完35噸貨物。貨車每次能運(yùn)5噸，下午還要運(yùn)多少次才能運(yùn)完這批貨物？五、最大值問題(3道)五、最大值問題(3道)最值問題【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1.在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘?例2.在一條公路上有五個(gè)卸煤場，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個(gè)煤場是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場中到幾號煤場花費(fèi)最少?費(fèi)最省?費(fèi)最省?經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費(fèi)用最少。答:集中到5號煤場費(fèi)用最少。例3北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺，上?？烧{(diào)運(yùn)外地4臺?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺，給武漢調(diào)運(yùn)6臺，若每臺運(yùn)費(fèi)如右表，問如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)六、公約倍數(shù)問題（4道）六、公約倍數(shù)問題（4道）1.一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？2.甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問至少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？3.一個(gè)四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？例4一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1 個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。 又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。考點(diǎn)七、和倍問題(4道)考點(diǎn)七、和倍問題(4道)【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1.果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?例2.東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，倍，求兩庫各存糧多少噸？例3.甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？例4.甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？考點(diǎn)八、植樹問題(3道)1.爬了很多階樓梯回家后，丁丁發(fā)現(xiàn)媽媽為新裝修的房子添置新時(shí)鐘，時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒敲完，那么10點(diǎn)敲10下，多少秒可以敲完？2.把一根3m長的木料鋸成同樣長的6段，一共用了3分鐘，平均每鋸一次用多少分鐘?兩段的長度是多少米?3.兩棟居民樓相距65米，環(huán)保小分隊(duì)要在兩樓間的小路旁種樹，每兩棵相隔5米(兩端的樹離居民樓為5米)，一共要種多少棵樹？考點(diǎn)一、歸一歸總問題(7道)1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，考點(diǎn)一、歸一歸總問題(7道)1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？3.2×791÷2.8=904(套)答:現(xiàn)在可以做904套。2.有一個(gè)任務(wù)，2人每天工作8小時(shí)需要10天，照這樣計(jì)算，如果增加8人，每天減少2小時(shí)，可以提前幾天完成？=960÷20÷6=8(天)10-8=2(天)答:可以提前2天完成。3.某班6名同學(xué)5天可植300棵樹,照這樣計(jì)算,6天要植1200棵樹需要多少名同學(xué)?300÷6÷5=10(棵)1200÷(10×6)=20(名)答:需要20名同學(xué)。1512÷2=756(塊)756÷42÷3=6(塊)756÷【(42+21)×6】=2(次)答:剩下的磚需要2次才能搬完。5.小王買了72本故事書，他想將它們平均分給他的8個(gè)朋友，每個(gè)朋友會得到多少本書?72÷8=9(本)答:每個(gè)朋友會得到9本書。6.一輛公交車上有54名乘客，司機(jī)要將他們平均分配到9排座位上，每排座位上坐多少名乘客?54÷9=6(名)答:每排座位上坐6名乘客。7.媽媽有120塊巧克力，她想把它們平均分給她的10個(gè)同事，每個(gè)同事會得到多少塊巧克力?120÷0=12(塊)答:每個(gè)同事會得到12塊巧克力。二、和差問題(4道)二、和差問題(4道)1.小明和小紅共有56根玉米，如果小明給小紅5根，則小明比小紅少2根，請問:原來小明和小紅各有多少根？解析:小明和小紅共56根玉米，給完后，小明比小紅少2根，可求出小明有(56-2)÷(1+1)=27根玉米，小紅有(56+2)+(1+1)=29根玉米.這是小明給小紅5根后，他們各自的數(shù)量。那么原來小明應(yīng)有27+5=32根，小紅應(yīng)有29-5=24根.答:原來小明有35根,小紅各有24根。2.小丁、小明、小蘭三人分30塊糖。小丁的糖比小明多3塊，小明的糖比小蘭多3塊。小丁、小明和小蘭三人分別分到幾塊糖？小明:(30+3-3)+3=10(塊)小蘭:10-3=7(塊)小丁:10+3=13(塊)答:小丁、小明、小蘭分別得到3.萌萌期末考試語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分?jǐn)?shù)是95分，數(shù)學(xué)比語文多得6分，英語比語文多得9分。萌萌這三門功課各得了多少分?語文:(95X3-6-9)+3=90(分)數(shù)學(xué):90+6=96(分)英語:90+9=99(分)答:這三門功課各得了90、96、994.一個(gè)兩層書架共放書72本，若從上層書架拿出9本書給下層架，則兩層書架上的書同樣多。上下層書架各放書多少本？當(dāng)兩層書架上的書一樣時(shí)，則有:72÷2=36(本)上層有:36+9=45(本)下層有:72-45=27(本)答:上層有45本，下層27本。三、相遇問題(4道)三、相遇問題(4道)1.甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。相遇時(shí)間=(3×2)÷(15-13)=3小時(shí)兩地距離=(15+13)×3=84(千米)答:兩地距離是84千米。2.甲、乙兩人分別從相距42千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走8千米，乙每小時(shí)走6千米。兩人幾小時(shí)后相遇？42÷(8+6)=3(小時(shí))答:兩人3小時(shí)后相遇。3.一輛汽車和一輛自行車同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)，4小時(shí)后兩車在途中相遇。甲、乙兩地相距240千米，汽車每小時(shí)行45千米。自行車每小時(shí)行多少千米?240÷4-45=60-45=15(千米)答:自行車第小時(shí)行15千米。4.快、慢兩車同時(shí)從兩城相向出發(fā)，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知快車每小時(shí)行70千米，慢車每小時(shí)行多少千米？(70×4-18×2)÷4=(280-36)÷4=244÷4四、列方程問題(4道)答:慢車每小時(shí)行61千米。四、列方程問題(4道)1.甲乙兩班90人,甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人,求兩班各有多少人？解設(shè)乙班有X人,甲班有(90-X)人。列方程:90-X=2X-30解方程得X=40從而知90-X=50答:甲班有50人，乙班有40人。2.學(xué)校將360本圖書分給二、三年級,已知三年級分得圖書本數(shù)比二年級分得圖書的本數(shù)的2倍還多60本。二、三年級各分得圖書多少本?解:設(shè)二年級分得x本，那么三年級就分得3x本，解方程得X=40從而知90-X=50由題意得:3x+x=3604x=360x=360÷4x=90三年級分得:90×3=270（本）或360-90=270（本）答:二年級分得90本，那么三年級就分得270本。3.池塘里有龜和鶴共23只，他們的腿共有60條。龜和鶴各有多少只?解:設(shè)龜有x只，鶴有(23－x）只。2x÷2=14÷2x鶴:23－7＝16（只）答:龜有7只，鶴有16只。4.一輛貨車一天要運(yùn)完35噸貨物。貨車每次能運(yùn)5噸，下午還要運(yùn)多少次才能運(yùn)完這批貨物？35÷5-4=7-4=3(次)答:下午還要運(yùn)3次才能運(yùn)完。五、最大值問題(3道)五、最大值問題(3道)最值問題【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題。【數(shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1.在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘?解析:將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過33分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做,用的時(shí)間最少,為9分鐘。答:最少需要9分鐘。例2.在一條公路上有五個(gè)卸煤場，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個(gè)煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場中到幾號煤場花費(fèi)最少?解析:我們采用嘗試比較的方法來解答。集中到1號場總費(fèi)用為1×200×10+1×400×40=18000(元)集中到2號場總費(fèi)用為1×100×10+1×400×30＝13000（元）集中到3號場總費(fèi)用為1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)集中到4號場總費(fèi)用為1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)集中到5號場總費(fèi)用為1×100×40+1×200×30＝10000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費(fèi)用最少。答:集中到5號煤場費(fèi)用最少。例3北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺，北京可調(diào)運(yùn)外地1集中到4號場總費(fèi)用為1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)集中到5號場總費(fèi)用為1×100×40+1×200×30＝10000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費(fèi)用最少。答:集中到5號煤場費(fèi)用最少。例3北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺，上海可調(diào)運(yùn)外地4臺?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺，給武漢調(diào)運(yùn)6臺，若每臺運(yùn)費(fèi)如右表，問如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)解要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱栔辽僖嗌贂r(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。費(fèi)最省?費(fèi)最省?六、公約倍數(shù)問題（4道）1.一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？3.一個(gè)四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，六、公約倍數(shù)問題（4道）1.一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？解硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。2.甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路解相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應(yīng)植樹（60＋72＋96+84）÷12＝26（棵）答：至少要植26棵樹。例4一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1 個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。 又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。解如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所(個(gè))答：棋子的總數(shù)是181個(gè)?？键c(diǎn)七、和倍問題(4道)考點(diǎn)七、和倍問題(4道)【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1.果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?杏樹:248÷(3+1)=62(棵)桃樹:62×3=186(棵)答:杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2.東西兩個(gè)倉庫共存糧4