一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B=A.{1，4}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1，2，3，4}A.{1，4}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1，2，3，4}【解析】因?yàn)榧螦={1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故選C.2.命題“?x∈R，|x|+1≥1”的否定形式是A.?x∈R，|x|+1<1

B.?x∈R，|x|+1≤1C.?x∈R，|x|+1≥1

D.?x∈R，|x|+1<1C.?x∈R，|x|+1≥1

D.?x∈R，|x|+1<1【解析】因?yàn)榉穸ㄈQ量詞命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞，二是要否定結(jié)論，

所以命題“?x∈R，|x|+1≥1”的否定形式是“?x∈R，|x|+1<1”.故選D.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】令g（x）=f（x+2），

因?yàn)閒（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，y=f（x+2）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且在R上是偶函數(shù)，又g（t-2）=f（t），g（1-2t）=f（3-2t），所以由f（t）-f（3-2t）>0，得g（t-2）-g（1-2t）>0，即g（t-2）>g（1-2t），則g（|t-2|）>g（|1-2t|），所以|t-2|>|1-2t|，兩邊平方得（t-2）2>（1-2t）2，解得-1<t<1.故選C.6.已知函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，y=f（x+2）關(guān)于y軸對(duì)稱，若f（t）-f（3-2t）>0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.（-∞，1）∪（3，+∞） B.（1，3）C.（-1，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）【解析】令2x-2=5y-5=7z-7=t，得x=log2（t+2），y=log5（t+5），z=log7（t+7），t>-2，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（t）=log2（t+2），g（t）=log5（t+5），h（t）=log7（t+7），t>-2的圖象，則x，y，z分別是三個(gè)函數(shù)的圖象與直線t=a（a>-2）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，觀察圖象得，當(dāng)-2<a<0時(shí)，z>y>x；當(dāng)a=0時(shí)，x=y=z；當(dāng)a>0時(shí)，x>y>z，因此ACD都可能，B不可能.故選B.7.若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x-2=5y-5=7z-7，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是A.x=y=z

B.z>x>y

C.z>y>x

D.x>y>zA.x=y=z

B.z>x>y

C.z>y>x

D.x>y>z

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法中，正確的是

10.已知實(shí)數(shù)a，b都是正數(shù)，且滿足a+b=1，則下列說法正確的是

11.設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）是定義在R上的非常值函數(shù)，g（0）=1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x），則下列說法正確的是A.f（0）=0

C.若g（x）=ex，則f（4）=4e3f（-1）D.若f（x）為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，則g（x）>0對(duì)任意x∈R成立

對(duì)于C，若g（x）=ex，則f（x+y）=eyf（x）+exf（y），令x=y=1，則f（2）=2ef（1）；令x=y=2，則f（4）=2e2f（2）=4e3f（1）；令x=1，y=-1，則f（0）=e-1f（1）+ef（-1）=0，f（1）=-e2f（-1），因此f（4）=4e3f（1）=-4e5f（-1），C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由f（0）=0，則x>0時(shí)，有f（x）>0，x<0時(shí)，有f（x）<0，令y=x，則f（2x）=2f（x）g（x），當(dāng)x>0時(shí)，f（2x）>0且f（x）>0，因此g（x）>0；當(dāng)x<0時(shí)，f（2x）<0且f（x）<0，因此g（x）>0，又g（0）=1，則對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x）>0，D正確.故選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

13.計(jì)算：log318-log32+log32·log29=

4

.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合A={x|a-1<x≤2a}，B={x|x2+x-6≥0}.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B，A∪（?RB）；【解析】當(dāng)a=1時(shí)，由題意得A={x|0<x≤2}，…………..1分B={x|x≥2或x≤-3}.…………..2分則A∩B={2}.………………..3分又?RB={x|-3<x<2}，………….4分則A∪（?RB）={x|-3<x≤2}.……5分（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.（本小題滿分15分）已知關(guān)于x的不等式（m-1）x2+2（m-1）x+1>0，m∈R.（1）若不等式的解集為{x|-3<x<1}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.（本小題滿分15分）在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）.記雙曲正弦函數(shù)為f（x），雙曲余弦函數(shù)為g（x），已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)的定義域?yàn)镽，且具有如下性質(zhì)：①f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；②f（x）+g（x）=ex（常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.利用上述性質(zhì)，解決以下問題：（1）求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=g（2x）-2ag（x）+a2+2，若h（x）在R上的最小值為6，求實(shí)數(shù)a的值.

【解析】由題知ex≥x+1恒成立，用x-1替代x，得ex-1≥x，……………….1分兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：x-1≥lnx，當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，……........2分故g（x）=lnx-x+1≤0，當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.…………………..3分18.（本小題滿分17分）已知f（x）=ex-x-1，且f（x）≥0恒成立，當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，

g（x）=lnx-x+1.（1）證明：g（x）≤0，并說明取等號(hào)的條件；

（3）已知x1滿足f（x1）+2x1+1=6，x2滿足g（x2）+2x2-1=6，比較x1+x2與eln6.1的大小.

19.（本小題滿分17分）給定函數(shù)f（x），g（x），對(duì)于任意x∈R，函數(shù)M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，函數(shù)N（x）表示f（x），g（x）中的最小者