吉林、黑龍江兩省十校聯(lián)合體20252026學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷（試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，用0.5mm的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結束后，請將答題卡上交．4.本卷主要命題范圍：選擇性必修第一冊第一章～第二章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.7 B.11 C.22 D.29【答案】A【解析】故選：A．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)直線得出斜率，進而根據(jù)斜率與傾斜角的關系求解.故選:C．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓心和半徑即可求解.故選：A．【答案】C【解析】【分析】結合空間向量基本定理，根據(jù)空間向量線性運算法則計算可得.故選：C【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標運算及投影向量的公式計算即可.故選：A【答案】D【解析】故選：D【答案】A【解析】【分析】利用空間向量法求出點到直線距離即可.故選：A.【答案】D【解析】故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】ABD【解析】故選：ABD.【答案】ABC【解析】故選：ABC.【點睛】處理直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．A.點的軌跡長度為【答案】BCD【解析】所以點的軌跡長度為，故A錯誤；所以點的軌跡為線段，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】故答案為：.【解析】【分析】考慮直線斜率不存在和直線斜率存在兩種情況，利用圓心到直線距離等于半徑列出方程，求出切線方程.【解析】所以直線過一、二、三象限，不過第四象限，直線與圓相離.所以，直線與圓總相交，【點睛】關鍵點睛：根據(jù)已知得出的范圍，然后根據(jù)直線的斜截式方程得出與圓的位置關系.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.（1）求中線的方程；（2）求經(jīng)過點且與直線平行的直線與坐標軸圍成的三角形的面積．（2）【解析】（2）根據(jù)條件，求出直線過點且與直線平行的直線方程，進而求出其與坐標軸的交點坐標，即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】故經(jīng)過點且與直線平行的直線與坐標軸圍成的三角形面積為．【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐標表示求解；（2）將問題轉化為兩個向量的數(shù)量積為正且不共線求解.【小問1詳解】【小問2詳解】（2）求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（2）以A為坐標原點，建立合適的空間直角坐標系，求出平面ACQ的法向量，利用線面角的空間向量法即可得到答案.【小問1詳解】如圖，連接BD與AC相交于點M，連接MQ，【小問2詳解】以A為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，故直線PC與平面ACQ所成角正弦值為．（1）證明：為的中點；【解析】【小問1詳解】不妨令正方體的棱長為2，【小問2詳解】（1）求直線的方程，并寫出直線所經(jīng)過的定點的坐標；（2）求線段中點的軌跡方程；（3）若兩條切線，與軸分別交于，兩點，求的最小值.（3）【解析】【分析】（1）求出以為圓心，為半徑的圓的方程，再根據(jù)線段為圓和圓的公共弦，將兩圓的方程相減可得直線的方程，再令直線中參數(shù)項的自變量為0求解定點即可；（2