摘潮流計(jì)算的目的在確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方過為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析基礎(chǔ)。牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson

method牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。MATLA是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界主要用于矩陣運(yùn)算采用迭代法通過建立矩陣的修正方程來依次迭代，逐步逼近真值來計(jì)算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。本文采用牛頓-拉夫遜法解算電力穩(wěn)態(tài)潮流，用手算和計(jì)算機(jī)算法對其進(jìn)行設(shè)計(jì)。

使用MATLA軟件進(jìn)行編程，在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計(jì)算量。通過對本題計(jì)算我們了解了一些工程計(jì)算和解決工程問題的方法。中文關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算；潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型MATLAB矩陣運(yùn)算；程序；

ABSTRACTThePowerFlowcomputation'sgoalliesin:Definiteelectricalpowersystem'smovementway;Incheckoutsystemvariouspartswhetherovervoltageoroverload;Providesthebasisfortheelectricalpowersystemrelayprotection'sinstallation;Providesthestartingvalueforelectricalpowersystem'sstablecomputation,istheelectricalpowersystemplanandtheeconomicalmovementprovidestheanalysisfoundation.TheNewtoniterationmethod(Newton'smethod)iscalledNewton-Roughtoabdicatethemethod(Newton-Raphsonmethod),Newton--Roughabdicatesthelaw(i.e.Newtonlaw)issolvesthemisalignmentalgebraicequationinmathematicstheefficaciousdevice.Itsmainpointisturnsthemisalignmentequationsolutionprocesscarriesonrepeatedlytothecorrespondinglinearequationthesolutiontheprocess.Namelyusuallycalledlinearizedprocessgradually.MATLABisonekindinteractive,theobject-orientedprogramminglanguage,widelyappliesintheindustrialworldandtheacademiccircle,mainlyusesinthematrixoperation.Usestherepetitiveprocess,iteratesinturnthroughtheestablishmentmatrix'smodifiedequation,approachesthetruevaluetocalculateelectricpowernetwork'svoltagegradually,thepowerdistribution.ThisarticleusesNewton-Roughtoabdicatethelawresolvingelectricpowerstablestatetidalcurrent,withthehandcalculatedthatcarriesonthedesignwiththecomputeralgorithmtoit.UsestheMATLABsoftwaretocarryontheprogramming,toagreatextenthassavedthememory,reducedthecomputationload.Throughcalculatedustothemainsubjecttounderstandsomeengineeringcalculationandthesolutionprojectquestionmethod.Englishkeyword：Electricalpowerflowcomputation；Newton-Roughabdicatesthelawtidalcurrentcomputation；Matlabmatrixoperation；Procedure目

前言一中英文摘要…二目錄………………… 二內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算…………………11.1 潮流計(jì)算簡介………………………1.2 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展…………第二章潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型…………………22.1導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法…………22.2潮流計(jì)算的基本方程…………………42.3電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類……………………72.4潮流計(jì)算的約束條件…………………8第三章 牛頓－拉夫遜法概述……………93.1牛頓-拉夫遜法基本原理……………93.2牛頓-拉夫遜法求解過程……………3.3牛頓-拉夫遜法程序框圖……………第四章牛頓—拉夫遜法潮流具體計(jì)算4.1 牛頓—拉夫遜直角坐標(biāo)法潮流計(jì)算Matla程序及運(yùn)行結(jié)果…

4.1.1實(shí)驗(yàn)程序…………164.1.2Matlab程序運(yùn)行結(jié)果…………4.1.3本程序的符號說明………………40總結(jié)及感想…………………參考文獻(xiàn)及資料……………

課程名稱電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目基于Matlab的兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流仿真計(jì)算—指導(dǎo)教師時(shí)間1一、教學(xué)要求電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)以設(shè)計(jì)和優(yōu)化電力系統(tǒng)的潮流分析為重點(diǎn)，提高學(xué)生綜合能力為目標(biāo)盡可能結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)間及工程實(shí)際需要，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決工程中的實(shí)際問題。二、設(shè)計(jì)資料及參數(shù)（一）設(shè)計(jì)原始資料1234（二）設(shè)計(jì)參考資料1《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，陳珩，中國電力出版社，20072《電力系統(tǒng)分析，韓禎祥，浙江大學(xué)出版社，20053《電力系統(tǒng)分析課程實(shí)際設(shè)計(jì)與綜合實(shí)驗(yàn)，祝書萍，中國電力出版社，2007，第

三、設(shè)計(jì)要求及成果1.根據(jù)給定的參數(shù)或工程具體要求，收集和查閱資料；學(xué)習(xí)相關(guān)軟件（軟件自選2.3.4.1.2.在計(jì)算機(jī)上調(diào)試通過（？3.運(yùn)行程序并計(jì)算出正確結(jié)果（？4.寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告（包括以下內(nèi)容（1（1）程序框圖；（2）源程序；（3）符號說明表；（45.編寫計(jì)算說明書（1份四、進(jìn)度安排學(xué)習(xí)軟件（MATLAB或C五、評分標(biāo)準(zhǔn)1） 工作態(tài)度（占10%2） 基本技能的掌握程度（占20%

3） 程序編寫是否合理是否有運(yùn)行結(jié)果(40%)4） 課程設(shè)計(jì)說明書編寫水平(占30%)5） 0.45+j0.15 3 3 0.08+j0.24-(0.2+j0.2) 系統(tǒng)接線圖

其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為PQ第一章1.1電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀的功率系統(tǒng)的功率損耗等等中都需要利用潮流計(jì)算來定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性濟(jì)性此外電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從50年代中期就已經(jīng)開始在這20內(nèi)潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法基本要求進(jìn)行的。對潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：（1（2（3（4電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題開迭代因此對潮流計(jì)算方法首先要求它能可靠地收斂并給出正確答案力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大越來越高對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。1.2（1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)

架,選擇無功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)

牛頓法P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。第一章2.12.1.1 -

g g 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程：IB YBUBIB為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量注入電流有正有負(fù)注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正電流為負(fù)根據(jù)這一規(guī)定電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。UB為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無接地支路U節(jié)點(diǎn)為參考設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)（不含參考節(jié)點(diǎn)則IB， 均為n*U階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。g 節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程：B Bg I Y Y Y Y I Y I Y Y Y Y I Y Y Y Y UI Y Y Y Y & L && L && & L && L && L &M M M M M & M &1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 展開為： 展開為： I Y Y Y Y n n n n I Y Y Y Y n n n n nn 1 2 B是一個(gè)n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角元素ii(i=12，Ln)成為自導(dǎo)納自導(dǎo)納數(shù)ii值上就等于在i施加單位電壓其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流因此它可以定義ii i/j ,ji(2-3)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納ii數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對角元素ij(j=1，2，…，n;i=1，2，…，n;j≠i) -

此可得互導(dǎo)納ij數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為：

Yji ji/j ,ji(2-4)節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納ij數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i恒ij等于Yji?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對稱稀疏矩陣。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度愈高。2.2(a)潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖(b)（1（2（3 -

（4（5（6集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖g II其中&&& &&&n&&&U

U &&&U

UUnni ij jj 1I Y ni ij jj 1I Y U(i,, n)可展開如下形式 由于實(shí)際電網(wǎng)中測量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來表示。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為i ji i(2-7)式中i GiLDi，i GiLDi& P I i & P I i i 把這個(gè)關(guān)系代入式中 -

P i Y i U( ,P i Y i U( ,, ij （2-8U i 式（3-4）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型-----（1（2（3）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式---極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。a。取i Uii，ij |ij ij，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式：i i i i ij j i i i i ij j P jQ U U b。取i ijfi，ij ij jijn ni i ij j ij j i ij j n ni i ij j ij j i ij j ij jj jn ni i ij j ij j i ij j ij j j P e Ge Bf f G f B( ) ( 1 Q f Ge Bf e G Q f Ge Bf e G f B( ) ( 1 1 c。取，i Uiiij ij jijni i j ij ij ij ni i j ij ij ij P U U G ( os sin ni ni i j ij ij ij Q U U Q U U G ( sin os （4）它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n -

P，Q，U和，i=1，2，L，n，故必須先指定2n2.3用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流

(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：①PQ對這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U)所以叫PQ節(jié)點(diǎn)通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率PQ定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。②PV這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U功率Q及電壓向量的相角這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源維持給定的電壓值設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為PU機(jī)(或PV給定型發(fā)電機(jī))③在潮流計(jì)算中這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)對該節(jié)點(diǎn)給定其電壓值并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和因此有城為U節(jié)點(diǎn)而待求量是該節(jié)點(diǎn)的PQ整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))時(shí)也可能按其他原則選擇例如為提高計(jì)算的收斂性 -

網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。2.4電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1.Uiin Ui Uiax(i,,Ln(2-12)2.從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ而言。2.P P Q Q P P Q Q Gi Gi Giin Gi Gi Gi Gi Gi Giin PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU述條件，因此，對平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。4.|ij|ij|ij|ax為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性 -

因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件常用的方法是迭代法和牛頓法在計(jì)算過程中或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。第三章3.1牛頓-電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算計(jì)算即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷求功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組：(x即f(1,L0(i,,L,n在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：(x(0f(x(0)x(0) x(0) f(x(0)1(x(0) -

將x(0)和x(0)相加，得到變量的第一次改進(jìn)值x)。接著就從x)算過程。因此從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為：f(x(k)x(k) (x(kx(k) x(k)x(k)上兩式中f(x)是函(x對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k迭代次數(shù)。有上式可見牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式x(0)和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快若選擇到一個(gè)較好的初值算法將具有平方收斂特性一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)牛頓法也具有良好的收斂可靠性對于對以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)牛頓法也能可靠收斂牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值如果初值選擇不當(dāng)根本不收斂或收斂到一個(gè)無法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上對于正常運(yùn)行的系統(tǒng)在額定值附近偏移不會太大并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：Ui(0) 1i(0) 或i(0) 1fi(0) 0(i,,L,;is(3-6)這樣一般能得到滿意的結(jié)果有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。3.2牛頓---以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程 e f e f e e f e f e f時(shí)潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部兩個(gè)分量1 2 , , ... n1 平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求共2(需要2(n-1)1 了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外個(gè)方程式。H N H N H N H N

J L J H N H N H N H N

J L J L J L J L

H N H N H N H J L J L

PP11 11 12 12 1 1 1 p p n 1 1 11 11 12 12 1 1 1 12 21 21 22 22 2 2 2 2 21 21 22 2

PP PP

p p n p p n p p n p p n J L J J L J 2 2 2 2 p p 2 2 2 2 p p n H N H N H N H

H N H N H N H

R S H N H N H N

H N H N H N H N

R S H N H N H Np p p p pp pp pn 1 1 2 p p p p pp pp pn 1 1 2 n n n n n np np nn （3-7 n n n n n n n n np np nn P Q對PQP Q P p e Ge Bf P p e Ge Bf f Gf Be

Q Q f Ge Bf e Gf B( ) ( ) i is i ij j ij j j ij j ij j i j i ( ) ( ( ) ( ) i is i ij j ij j j ij j i is i ij j ij j j ij j ij j i j i P P e Ge Bf f Gf P P e Ge Bf f Gf B

V V e f( ) ( ) i is i ij j ij j i ij j ij j i j i （3-82 2 2 2 2 2 ( ) i is i ( ) i is i （1（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U（3（4（5 （3-9

（6（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支路功率分布，PV①. 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為

V e jfY G i i i ij ij ij將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,L,m為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,L,n-1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,式:⑴對于PQn ni i i ij j ij j i ij j n ni i i ij j ij j i ij j ij jj jn ni i i ij j ij j i ij j ij j j P P e Ge Bf f G f B( ) ( 1 1 1 1 Q Q f Ge Bf e G f Q Q f Ge Bf e G f B( ) ( 1 1 i,,L,⑵對于PVn ni i i ij j ij j i ij j n ni i i ij j ij j i ij j ij j j P P e Ge Bf f G f BV V e f( ) ( ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2I i i I i i i,,L,⑶對于平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為 n njfn②. 修正方程選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式中,并將其按泰勒級數(shù)展開,略,fi二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下:WJU(3-14)③.式(3-7)中,雅可比矩陣中的各元素可通過對式(3-11)和(3-12)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得ji時(shí),雅可比矩陣中非對角元素為i iij ij i ij i iij ij i ij i j jP Q

N Ge B f P Q

N Ge B f e f

P QH Be G f Lf e

U U i iij ij i ij i iij ij i ij i j jij ijij ijj 2 2;R 2 2;R e j時(shí),雅可比矩陣中對角元素為 I YU Y I YU Yj n [( ) ( )] [( ) ( Ge [( ) ( )] [( ) ( Ge B f Ge B f j G f Be G f B 1 j i j ii ii PN Ge B PN Ge B f Ge B f B f Ge B f ePH G f Be G f Be Be G f Be ( ) ii ij j ij j ii i ii i ii ii i ii i i jj in( ) ( ) ii ij j ij j ii ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i i jj inQL QL G f Be G f G f Be G f Be( ) ii ( ) ii ij j ij j ii i ii ii i ii i ii i jj iQJ Ge B f Ge QJ Ge B f Ge Ge B f Ge B f ( ) ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i i jj iUS eUS eUR fij ij

ij (3-16)

3.3牛頓— 第四章牛頓—拉夫遜法潮流具體計(jì)算4.1牛頓—拉夫遜直角坐標(biāo)潮流計(jì)算Matlab4.1.1、Matlabdisp('節(jié)點(diǎn)總數(shù)為：disp('平衡節(jié)點(diǎn)為：disp('PQ節(jié)點(diǎn)為： 0,-1.2500,3.7500];%形成電導(dǎo)矩陣。000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成電納矩陣。disp('節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為disp('節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為 I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n);I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n);P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2);%Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2);% endJ=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];disp('雅克比矩陣 A=J\C;%disp('第M次修正方程的解e(2)=e(2)+A(2,1);%disp('各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列disp('各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列disp('節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值 disp('迭代次數(shù)disp('平衡節(jié)點(diǎn)的功率S1=u(1)*sum(conj(I))%forn=1:5S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%計(jì)算支路功率disp('各支路功率');disp(S)%4.1.2、Matlab PQ節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為 雅克比矩陣33.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-7.5000

-2.5000-11.134031.60001.6670-5.00001.6670-5.00002.5000

-7.5000-5.0000-1.667038.975012.8420-30.0000-10.0000001.6670-5.0000-12.992038.525010.0000-30.000000-5.0000-1.6670-30.0000-10.000038.750012.9170-3.7500

-1.25001.6670-5.000010.0000-30.0000-12.917038.75001.2500

-3.7500-7.5000-2.500000-3.7500-1.250011.25003.75002.5000-7.5000001.2500-3.7500-3.750011.2500 第M次修正方程的解 各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06001.0847+0.0473i1.1123+0.0863i1.1136+0.0922i1.1183+0.1076i迭代次數(shù)雅克比矩陣35.87479.9974-5.5023-1.5717-5.5023-1.5717-8.2535

-2.3570-10.431735.65551.5717-5.50231.5717-5.50232.3570

-8.2535-5.7052-1.422744.033311.4624-34.2310-8.5339001.4227-5.7052-10.584444.39688.5339-34.231000-5.7215-1.3952-34.3289-8.368844.291511.2101-4.2911

-1.0461 1.3952-5.72158.3688-34.3289-10.410144.39151.0461

-4.2911-8.6564-1.988800-4.3282-0.994412.88463.58311.9888-8.6564000.9944-4.3282-2.383113.0846第M次修正方程的解 各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06001.1273+0.0479i1.1478+0.0840i1.1486+0.0891i1.1514+0.1023i迭代次數(shù)雅克比矩陣36.510210.7859-5.7161-1.6398-5.7161-1.6398-8.5741

-2.4592-10.528437.79851.6398-5.71611.6398-5.71612.4592 -5.8791-1.493345.268312.0512-35.2747-8.9577001.4933-5.8791-11.090245.85828.9577-35.274700-5.8913-1.4693-35.3479-8.813345.642011.7320-4.4185

-1.10171.4693-5.89138.8133-35.3479-11.036445.67331.1017

-4.4185-8.8914-2.111100-4.4457-1.055513.29803.68872.1111-8.8914001.0555-4.4457-2.644613.3761 第M次修正方程的解各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06001.1073+0.0003i1.1050-0.0013i1.1049-0.0018i1.1045-0.0029i迭代次數(shù) 雅克比矩陣35.252812.2858-5.5373-1.8443-5.5373-1.8443-8.3059

-2.7659-11.686636.73201.8443-5.53731.8443-5.53732.7659

-8.3059-5.5229-1.848742.642214.3784-33.1375-11.0901001.8487-5.5229-14.271742.963011.0901-33.137500-5.5217-1.8507-33.1299-11.102242.799914.3166-4.1412

-1.38781.8507-5.521711.1022-33.1299-14.364842.78571.3878

-4.1412-8.2764-2.782700-4.1382-1.391312.42854.13822.7827-8.2764001.3913-4.1382-4.209812.4007 第M次修正方程的解各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列 節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06001.0317-0.0476i1.0010-0.0849i0.9990-0.0907i0.9917-0.1054i迭代次數(shù)雅克比矩陣32.861812.9089-5.0789-1.9580-5.0789-1.9580-7.6183

-2.9364-12.541733.16371.9580-5.07891.9580-5.07892.9364

-7.6183-4.8637-2.093337.896015.7849-29.1823-12.5579002.0933-4.8637-16.657137.491712.5579-29.182300-4.8439-2.1187-29.0634-12.710537.626316.0192-3.6329

-1.58882.1187-4.843912.7105-29.0634-16.816837.45411.5888

-3.6329-7.1742-3.269500-3.5871-1.634710.92594.3071 3.2695-7.1742001.6347-3.5871-5.501310.5968第M次修正方程的解 各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06000.9666-0.0475i0.9297-0.0856i0.9269-0.0917i0.9168-0.1071i迭代次數(shù)雅克比矩陣31.593511.9468-4.7538-1.8487-4.7538-1.8487-7.1307

-2.7725-12.083230.20601.8487-4.75381.8487-4.75382.7725

-7.1307-4.5058-1.977635.399714.8011-27.0348-11.8638001.9776-4.5058-15.847634.440111.8638-27.034800 -4.4815-2.0036-26.8889-12.020034.860915.0965-3.3611

-1.50252.0036-4.481512.0200-26.8889-15.955734.60201.5025

-3.3611-6.6084-3.095300-3.3042-1.547710.15524.00113.0953-6.6084001.5477-3.3042-5.28499.6701第M次修正方程的解 各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號從小到大排列節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值1.06001.0051-0.0001i1.0079+0.0003i1.0083+0.0006i1.0098+0.0010i迭代次數(shù) 雅克比矩陣33.548810.5814-5.0254-1.6759-5.0254-1.6759-7.5381

-2.5134-11.202931.78171.6759-5.02541.6759-5.02