2025~2026學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如表所示．共中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是（）

物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水凝固點(diǎn)（單位：℃）15350

A．鐵B．酒精C．液態(tài)氧D．水2.2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為，則該小行星與地球的最近距離約為（）

A．B．C．D．3.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）

A．傳B．承C．文D．化4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．5.如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，光能利用率最高，春分日長(zhǎng)春市正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角為，若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角度數(shù)是（）

A．B．C．D．6.如圖，為的弦，連接，，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．7.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作?。挥邳c(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作弧．兩弧相交于點(diǎn)．作射線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則k的值為（）

A．B．C．D．二、填空題9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．10.分解因式：_______．11.如圖，為了測(cè)量樹(shù)的高度，在水平地面上取一點(diǎn)，在處測(cè)得，，則樹(shù)的高約為_(kāi)__________（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．12.若，則__________0．（填“”、“”或“”）．13.如圖，已知拋物線和線段，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．14.如圖，已知四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的有__________．（把正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上）①；②；③如果，則；④．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.如圖，是的弦，與相切于點(diǎn)．圓心在線段上．已知，求的大?。?7.列方程或方程組解應(yīng)用題現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．18.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中確定格點(diǎn)，連結(jié)，使得；(2)在圖②中的線段上找一點(diǎn)，連結(jié)，使得；(3)在圖③中作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．20.通化葡萄酒品質(zhì)優(yōu)良，深受消費(fèi)者青睞，為了解某基地的葡萄種植情況，九（1）班同學(xué)對(duì)該基地的試驗(yàn)田中甲、乙兩種葡萄樹(shù)的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查．【調(diào)查與收集】甲、乙兩種葡萄樹(shù)各種植了株，計(jì)劃從中各抽取株作為各自的樣本．以下抽樣調(diào)查方式合理的是__________．A．依次抽取株B．隨機(jī)抽取株C．在長(zhǎng)勢(shì)較好的葡萄樹(shù)中隨機(jī)抽取株D．在方便采摘的葡萄樹(shù)中隨機(jī)抽取株【整理與描述】同學(xué)們采用合理的抽樣調(diào)查方式獲得甲、乙兩個(gè)樣本中每株的產(chǎn)量（單位：），將所得數(shù)據(jù)整理描述如下：甲樣本的頻數(shù)分布表

頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答問(wèn)題：（1）甲樣本中組的頻率是_________；（2）補(bǔ)全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖?！痉治雠c應(yīng)用】（3）填表：

樣本平均數(shù)（kg）中位數(shù)出現(xiàn)的組別方差甲乙（計(jì)算平均數(shù)時(shí)，把各組中每株的產(chǎn)量用這組數(shù)據(jù)的中間值代替，如的中間值為）（4）估計(jì)試驗(yàn)田中甲種葡萄樹(shù)每株產(chǎn)量不低于的株數(shù)．21.甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車的速度是_______千米/小時(shí)；轎車的速度是_______千米/小時(shí)；值為_(kāi)______．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距千米．22.幾何探究是培養(yǎng)幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑．解決幾何探究問(wèn)題，往往需要運(yùn)用從特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法．【初步探究】如圖1，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的度數(shù)為_(kāi)_________；【類比探究】如圖2，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且滿足，．求正方形的邊長(zhǎng)；【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，為對(duì)角線，且滿足，若，直接寫出的長(zhǎng)．23.如圖①，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的線路以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是(s)，解答下列問(wèn)題：(1)__________，__________．(2)當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的8倍時(shí)，求t的值．(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖②，作于點(diǎn)．求證：．(4)當(dāng)點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離時(shí)，直接寫出的值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B是此拋物線上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為、．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．以、為鄰邊構(gòu)造．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)作直線，求證：直線與橫軸（軸