2026屆陜西省西安市蓮湖區(qū)七十中高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.2．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.53．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.5．設(shè)，表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.6．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__12．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________13．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____15．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于___________16．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．目前，"新冠肺炎"在我國(guó)得到了很好的遏制，但在世界其他一些國(guó)家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開(kāi)始前要求學(xué)生全部離開(kāi)教室.已知在藥熏過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時(shí)間（小時(shí)）成正比；當(dāng)藥熏過(guò)程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏開(kāi)始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時(shí)間（小時(shí)）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開(kāi)始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥熏開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室?21．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．選B2、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A3、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題4、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因?yàn)?，所以，所以故選：C.5、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒(méi)有公共點(diǎn)，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).6、D【解析】令則即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則令，，由圖得共有個(gè)點(diǎn)故選7、D【解析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D8、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無(wú)斜率.9、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤?，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)椋?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：10、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，分類討論，即可，難度中等12、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.16、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點(diǎn)在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進(jìn)行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，恒成立，求出最值即能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內(nèi)恒成立，即，∴，恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，，可得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用單調(diào)性求出或即得解，是中檔題18、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，則19、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問(wèn)可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以故又因?yàn)椋?，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，即，解得或因?yàn)椋?，所?0、（1）；（