2025-2026學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果分式3xx+2有意義，那么x的取值范圍是A.x≠3 B.x≠2 C.x≠-22.3的算術(shù)平方根是(

)A.±3 B.3 C.3.下列說法正確的是(

)A.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) B.-49的平方根是-7

C.33是3的立方根 4.若將分式3xx+2y中的x，y都擴大10A.不改變 B.縮小為原來的110 C.縮小為原來的1100 D.擴大為原來的5.下列各式從左到右的變形正確的是(

)A.a6a3b=a2b 6.下列各式中，與3是同類二次根式的是(

)A.9 B.12 C.157.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.5，5，5 B.5，5，10 C.5，6，12 D.3，4，78.如圖，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是-π，1.若線段CB=2AB，則點C所表示的實數(shù)是(

)

A.π+1 B.-2π C.-9.下表中是給定部分x的值，對應(yīng)x2的值：x32333435363738x1024108911561225129613691444由表格中的數(shù)據(jù)可知11.69(

)A.在3.4～3.5之間 B.在3.5～3.6之間

C.在35～36之間 D.在0.34～0.35之間10.在學(xué)校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達(dá)頂峰所用時間比甲組少15min.如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/minA.450x=450x+15+1.2 B.450二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.若二次根式3x-5有意義，則x的取值范圍是12.比較大?。?9

25(用“>”或“=”或“<”13.若等腰三角形的兩邊為3和7，則這個等腰三角形的底邊長為

.14.已知△ABC的一個角的度數(shù)為另外兩個角度數(shù)的和，這個三角形為

三角形.15.已知a，b是有理數(shù)，且滿足(a+1)2+16.關(guān)于x的方程2x-1=1+ax-117.觀察分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：1，2，7，10，…，第n(n為正整數(shù))個數(shù)可以表示為18.我們知道，整式，分式，二次根式等都是代數(shù)式，代數(shù)式是用基本運算符號連接起來的式子，而當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似mn這樣的形式，我們稱形如這種形式的式子稱為根分式，例如34,x+12x都是根分式，已知兩個根分式A=x-2x-1與B=x2-3x+2x三、解答題：本題共12小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)解分式方程1x+220.(本小題5分)

計算：8+(21.(本小題5分)

計算：(3+522.(本小題5分)

化簡：2x223.(本小題5分)

先化簡，再求值：(1x-224.(本小題5分)

關(guān)于x的分式方程2x+mx+1=125.(本小題5分)

已知x=3+26.(本小題5分)

為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識和能力，豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品.在購買排球時，甲種排球比乙種排球的單價低10元，且用1950元購買甲種排球與用2250元購買乙種排球的數(shù)量相同，求甲、乙兩種排球的單價各是多少元？27.(本小題6分)

我們知道a2=|a|是二次根式的一條重要性質(zhì).請利用該性質(zhì)解答以下問題：

(1)化簡：(-2)2=______，(3-π)2=______；

(2)若(x-28.(本小題6分)

如圖，在△ABC中：

(1)作中線AD，高AH，角平分線BE，延長BE交AH于點O；

(2)若∠C=110°，∠BAC=40°，則29.(本小題6分)

小云同學(xué)在解決兩個代數(shù)式比大小時想起課上曾講過可以利用作差法進行比較，但她記不清了，于是通過豆包進行詢問，如下：豆包內(nèi)容由AI生成

作差法比大小

作差法比大小是通過計算兩個數(shù)(或代數(shù)式)的差值，再與0比較，從而判斷兩者大小的方法，核心邏輯是“差值定大小”.

具體步驟可分為3步.

1.作差：計算兩個比較對象的差值，即設(shè)比較對象為A和B，計算A-B.

2.變形：對差值進行化簡、因式分解或配方等，方便判斷其與0的關(guān)系(若差值為常數(shù)，此步可省略).

3.判斷：根據(jù)差值與0的大小關(guān)系，得出結(jié)論：

若A-B>0，則A>B；

若A-B=0，則A=B；

若A-B<0，則A<B；

比如比較“10”和“7”，通過學(xué)習(xí)，小云同學(xué)嘗試解決下面三個問題：

(1)比較x2和2x-1的大??；

(2)已知x>0，比較x-1x+1與x-2x+2的大??；

(3)比較7-6與6-5.

利用作差法，小云成功解決了前兩個問題，請你嘗試并給出比較結(jié)果：

1)x2______2x-1；30.(本小題6分)

我們規(guī)定用(a,b)表示一對數(shù)對，其中a>0，b>0.給出如下定義：記m=1a，n=b，將(m,n)稱為數(shù)對(a,b)的“衍生數(shù)對”.

例如：(4,1)的“衍生數(shù)對”為(12,1)；

(1)數(shù)對(9,3)的“衍生數(shù)對”是______；

(2)若數(shù)對(3,y)與(y,3)的“衍生數(shù)對”相同，則y的值為______；

(3)若數(shù)對(a,答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥12.【答案】<

13.【答案】3

14.【答案】直角

15.【答案】-116.【答案】2

17.【答案】318.【答案】①③

19.【答案】解：去分母得：x-2+4x=2(x+2)，

去括號得：x-2+4x=2x+4，

移項，合并得：3x20.【答案】2解：8+(21.【答案】9-2解：原式=9-5+2-2622.【答案】解：原式=2(x23.【答案】1x-2解：(1x-2-3x2-24.【答案】m>1且m解：原方程去分母得：2x+m=x+1，

解得：x=1-m，

∵原方程的解是負(fù)數(shù)，

∵1-m25.【答案】解：∵x=3+2,y=3-26.【答案】甲種排球的單價是65元，乙種排球的單價75元．

解：設(shè)甲種排球的單價是x元，則乙種排球的單價是(x+10)元，

由題意得：1950x=2250x+10，

解得：x=65，

經(jīng)檢驗，x=65是原方程的解，且符合題意，

27.【答案】2，π-3；

x≤2；

解：(1)(-2)2=|-2|=2，(3-π)2=|3-π|=π-3，

故答案為：2，π-3；

(2)∵(x-2)2=2-x，

又∵(x-2)228.【答案】解：(1)如圖，AD、AH、BE為所作；

(2)∵∠C=110°，∠BAC=40°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=30°，

∵AH是△ABC的高，

∴∠H29.【答案】(1)≥

(2)>

≥;>

解：(1)∵x2-(2x-1)=x2-2x+1=(