2026屆寧夏石嘴山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．已知點P是雙曲線上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.13．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，在任意相鄰兩項與(k＝1，2，…)之間插入個2，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1656．函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，則實數(shù)a的值為（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣28．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或9．某研究所計劃建設(shè)n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設(shè)費用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設(shè)費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設(shè)費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.1310．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對任意， D.對任意，11．設(shè)實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.412．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓的左右焦點為，，以為圓心的圓過原點，且與橢圓在第一象限交于點，若過、的直線與圓相切，則直線的斜率______；橢圓的離心率______.14．已知拋物線的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，M的準(zhǔn)線為l且與x軸相交于點B，A為M上的一點，直線AO與直線l相交于C點，若，，則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.15．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.16．若動直線分別與函數(shù)和的圖像交于A，B兩點，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，BC//平面PAD，，E是PD的中點（1）求證：CE//平面PAB；（2）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點，使MN//平面PAB？說明理由18．（12分）將離心率相同的兩個橢圓如下放置，可以形成一個對稱性很強的幾何圖形，現(xiàn)已知.（1）若在第一象限內(nèi)公共點的橫坐標(biāo)為1，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點，與軸正半軸交于點，試求的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求的值.20．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會實踐，對機械銷售公司月份至月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價（元）銷售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）21．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為（1）求及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由橢圓的幾何性質(zhì)可得橢圓的圖像關(guān)于原點對稱，因為函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點對稱，則①②滿足題意,對于函數(shù)在軸右側(cè)時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，得解.【詳解】解：因為橢圓的圖像關(guān)于原點對稱，對于①，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；對于③，對于函數(shù)在軸右側(cè)時，，只有時，，即函數(shù)在軸右側(cè)的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)的圖像不能等分該橢圓面積，即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有2個，故選C.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對稱性，重點考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得為的中點，即可得到，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知為的中點，所以，又在上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在雙曲線的頂點時取等號，所以故選：C3、A【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性，從而可解不等式.【詳解】設(shè)，則，故為上的增函數(shù)，而可化為即，故即，所以不等式的解集為，故選：A.4、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標(biāo).由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.5、C【解析】確定數(shù)列的前70項含有的前6項和64個2，從而求出前70項和.【詳解】，其中之間插入2個2，之間插入4個2，之間插入8個2，之間插入16個2，之間插入32個2，之間插入64個2，由于，，故數(shù)列的前70項含有的前6項和64個2，故故選：C6、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號相反，可得為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，所以函數(shù)極值點的個數(shù)為4個.故選：C.7、B【解析】由題意，利用兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，計算求得a的值【詳解】∵直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故選：B8、C【解析】設(shè)切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當(dāng)切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C9、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實驗室的建設(shè)費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個實驗室.故選：C.10、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對任意，.故選：D11、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.12、D【解析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設(shè)∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，由此求得，結(jié)合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線，所以.在中，，所以，所以，所以直線的斜率.，根據(jù)橢圓的定義可知.故答案為：；【點睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.14、【解析】先利用相似關(guān)系計算，求得直線OA的方程，再聯(lián)立方程求得，利用拋物線定義根據(jù)即得p值，即得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線OA的斜率為，OA的方程，聯(lián)立直線OA與拋物線方程，解得，所以，故，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.15、##【解析】設(shè)直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出與平行的曲線的切線，再利用兩點間距離公式進行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點為，由，所以曲線的切線的斜率為，直線的斜率為，當(dāng)切線與平行時，即，即切點為，當(dāng)直線過切點時，有最小值，即，此時，解方程組：，，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：利用曲線的切線性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）為中點，連接，由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論；（2）取中點N，連接，，根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問1詳解】如下圖，若為中點，連接，由E是PD的中點，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.小問2詳解】取中點N，連接，，∵E，N分別為，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，線段存在點N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的動點，平面，∴平面PAB，∴線段存在點N，使得MN∥平面18、（1）（2）；【解析】（1）設(shè)，將點代入得出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立與直線的方程，得出兩點的坐標(biāo)，進而得出，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】由題意得：在第一象限的公共點為設(shè)，則有：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】設(shè)y=kx+m則①，則②，，，又，由①有代入①有，令，則令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時，則，代入②得，綜上：的最大值2，此時.19、(1)；(2)【解析】（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，得到，進而可求出結(jié)果；（2）先由題意，得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)韋達定理，得到，，再由以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，得到，進而可求出結(jié)果.詳解】(1)由題意知，∴，即，又雙曲線的焦點坐標(biāo)為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，所以，∴，故橢圓的方程為.(2)解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由得：由得：設(shè)，則，，∴因為以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，所以，.滿足條件故.【點睛】本題主要考查橢圓的方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，解決此類問題時，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理、判別式等求解，屬于?？碱}型.20、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計數(shù)據(jù)，對比檢驗數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線方程為；【小問2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.21、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.