思維特訓(xùn)(十四)月歷中的一元一次方程方法點(diǎn)津·月歷中日期的規(guī)律：1．三個(gè)相鄰日期2．三個(gè)相鄰日期注：橫排三個(gè)相鄰日期的和為3x，豎排三個(gè)相鄰日期的和為3x，x為正整數(shù)，且滿足具體情況．典題精練·類型一月歷與一元一次方程1．如圖14－S－1是2018年9月份的月歷．圖14－S－1(1)圖中，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么倍數(shù)關(guān)系？(2)將帶陰影的方塊移動(dòng)，任意框出9個(gè)數(shù)(每個(gè)格子都有數(shù))，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．(3)在帶陰影的方框的移動(dòng)過程中，9個(gè)數(shù)的和可以是135嗎？若可以，求出方框正中心的數(shù)；若不可以，請說明理由．2．在如圖14－S－2所示的2018年6月份的月歷表中，用一個(gè)3×2的長方形框圍住相鄰三列兩行中的6個(gè)數(shù)，設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x.(1)用含x的式子表示長方形框中6個(gè)數(shù)的和為________；(2)如果長方形框中的6個(gè)數(shù)的和是153，那么這6個(gè)數(shù)分別是什么？(3)長方形框中的6個(gè)數(shù)的和能是117嗎？請說明理由．圖14－S－2類型二由月歷推廣的實(shí)際問題3．將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…排列成如圖14－S－3所示的數(shù)表，用3×3的方框框出9個(gè)數(shù)．(1)圖中方框框出的9個(gè)數(shù)的和與方框正中間的數(shù)10有什么關(guān)系？(2)將方框上下左右平移，但一定要框住數(shù)表中的9個(gè)數(shù)．若設(shè)正中間的數(shù)為a，用含a的式子表示方框框住的9個(gè)數(shù)，并計(jì)算這9個(gè)數(shù)的和．(3)方框中框出的9個(gè)數(shù)之和能否等于270？若能，請求出這9個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由．圖14－S－34．把2008個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2008按圖14－S－4所示的方式排列成一個(gè)數(shù)表．(1)如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則這4個(gè)數(shù)的和是________．(用含x的式子表示)(2)當(dāng)(1)中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，x的值為多少？(3)能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，使它們的和等于296？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．(4)從左到右，第1列至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于________．圖14－S－45．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖14－S－5所示的數(shù)表．(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與15有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于2018嗎？若能，請求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由．圖14－S－56．如圖14－S－6所示的數(shù)陣由77個(gè)偶數(shù)排成．圖14－S－6(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的4個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，那么其他3個(gè)數(shù)怎樣表示？(3)小紅說被框住的4個(gè)數(shù)的和是415，你能求出這4個(gè)數(shù)嗎？(4)小明說4個(gè)數(shù)的和是420，存在這樣的4個(gè)數(shù)嗎？若存在，請求出這4個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

詳解詳析1．解：(1)因?yàn)?4＋5＋6＋11＋12＋13＋18＋19＋20)÷12＝9，所以方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．(2)成立．理由如下：設(shè)最中間的數(shù)為x，則9個(gè)數(shù)如下表所示：這9個(gè)數(shù)的和為(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．(3)不可以．理由如下：設(shè)最中間的數(shù)為y，則9y＝135，解得y＝15.因?yàn)閳D中不存在以數(shù)字15為最中間的數(shù)的方框，所以9個(gè)數(shù)的和不可以是135.2．解：(1)設(shè)其中第一行中間的數(shù)為x，則第一行的三個(gè)數(shù)分別為x－1，x，x＋1；第二行的三個(gè)數(shù)分別為x＋6，x＋7，x＋8，所以6個(gè)數(shù)之和為(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝6x＋21.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：6x＋21＝153，解得x＝22.故第一行的數(shù)為21，22，23，第二行的數(shù)為28，29，30.(3)不能．理由：假設(shè)能，則6x＋21＝117，解得x＝16.結(jié)合圖形可知17與16不在同一行，故長方形框中6個(gè)數(shù)的和不能是117.3．解：(1)3＋4＋5＋9＋10＋11＋15＋16＋17＝90，90＝10×9，則方框框出的9個(gè)數(shù)的和是方框正中間的數(shù)10的9倍．(2)中間的數(shù)為a，則9個(gè)數(shù)如下表：a－7a－6a－5a－1aa＋1a＋5a＋6a＋79個(gè)數(shù)之和為(a－7)＋(a－1)＋(a＋5)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a－5)＋(a＋1)＋(a＋7)＝9a.(3)不能．理由如下：因?yàn)?個(gè)數(shù)的和為270，所以中間的數(shù)為30.因?yàn)?0在第5行、第6列，位于數(shù)表的右側(cè)，所以方框框出的9個(gè)數(shù)之和不能等于270.4．解：(1)已知左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另3個(gè)數(shù)分別為x＋1，x＋7，x＋8，則這4個(gè)數(shù)的和為4x＋16.(2)當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，則4x＋16＝216，解得x＝50.(3)不能．理由：當(dāng)4個(gè)數(shù)之和等于296時(shí)，則4x＋16＝296，解得x＝70，但左上角的x不能為7的倍數(shù)，故4個(gè)數(shù)之和不能為296.(4)因?yàn)閿?shù)2008在第287行第6列，所以可知a6最大，a7最小，a6－a7＝2008－(eq\f(2002,7))×1＝1722.5．解：(1)(5＋13＋15＋17＋25)÷15＝75÷15＝5.答：十字框中的五個(gè)數(shù)的和是15的5倍．(2)不能．理由：設(shè)十字框內(nèi)中間的數(shù)為x，則另4個(gè)數(shù)分別為x－10，x－2，x＋2，x＋10，則(x－10)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋10)＝2018，5x＝2018，解得x＝403eq\f(3,5).因?yàn)閤＝403eq\f(3,5)不是整數(shù)，所以五個(gè)數(shù)的和不能等于2018.6．解：(1)略(2)設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)是x，則其他三個(gè)數(shù)分別為x＋2，x＋16，x＋18.(3)由(2)得x＋x＋2＋x＋16＋x＋18＝4