專題02不等式【清單01】不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性?ac>bcc的符號(hào)?ac<bc5同向可加性?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【清單02】基本不等式1．如果a>0，b>0，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．其中叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．變形：ab≤，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．a(chǎn)＋b≥2，a，b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．【清單03】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解關(guān)系設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y(tǒng)＞0或y＜0的步驟求方程y＝0的解有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根畫(huà)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象得等的集不式解y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}{x|x1＜x＜x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}??【考點(diǎn)題型一】不等式的性質(zhì)【例1】.下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【變式1-1】.已知都是實(shí)數(shù)，則下列命題中，真命題是（

）A．若，則． B．若，則．C．若，則． D．若，則．【變式1-2】.下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【變式1-3】.（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式1-4】.（多選）下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【考點(diǎn)題型二】基本不等式【例2】.（多選）已知x、y都是正數(shù)，則（

）A． B．若，則的最大值為2C．的最大值為 D．【變式2-1】.（多選）已知正數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【變式2-2】.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2-3】.（多選）下列命題中正確的是（）A．若，，，則的最大值為B．已知，，，則的最小值是C．若，則的最小值為4D．若，，，則的最小值為【變式2-4】.（多選）已知，，且，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C． D．的最小值為【考點(diǎn)題型三】一元二次不等式【例3】.已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為.(1)求b，c的值；(2)解關(guān)于x的不等式.【變式3-1】.“不等式在上恒成立”的的取值范圍（

）A． B．C． D．【變式3-2】.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【變式3-3】.（多選）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則（

）A．且B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【變式3-4】.已知關(guān)于x的不等式的解集為.(1)求的值.(2)若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.【變式3-5】.已知關(guān)于的不等式.(1)若該不等式的解集為，求a和b的值；(2)若，求該不等式的解集.1．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為C．已知，且，則的最小值為D．若正數(shù)，滿足，則的最小值是3．（多選）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若關(guān)于的不等式的解集是或，則B．若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的最大值為C．若，則的最大值為D．若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4．（多選）已知不等式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則不等式的解集為B．若不等式對(duì)恒成立，則整數(shù)的取值集合為C．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若恰有一個(gè)整數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5．（多選）已知不等式的解集是，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．當(dāng)時(shí)，，上的值域?yàn)?，則的取值范圍是D．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是6．（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若，解關(guān)于的不等式；(3)若，對(duì)于，成立，求的最大值.8．已知關(guān)于x的不等式．(1)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．9．已知關(guān)于的不等式的解集為