INET：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．【清單04】同角的三角函數(shù)基本關(guān)系1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：．（2）商數(shù)關(guān)系：；【清單05】三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號(hào)看象限，說明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．【清單06】正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程無注：正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離；【清單07】與的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A，A]．（3）最值-假設(shè)．①對(duì)于，②對(duì)于，（4）對(duì)稱軸與對(duì)稱中心-假設(shè)．①對(duì)于，②對(duì)于，正、余弦曲線的對(duì)稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（小）值的位置．正、余弦的對(duì)稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點(diǎn)的位置．（5）單調(diào)性-假設(shè)．①對(duì)于，②對(duì)于，

【清單08】三角函數(shù)圖像變換-y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)【題型一】扇形的弧長(zhǎng)與面積公式【例1】．（24-25高一下·貴州·月考）已知一個(gè)扇形的圓心角為，且所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（25-26高三上·陜西咸陽·期中）折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價(jià)值．如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面對(duì)應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．3【變式1-2】．（24-25高一下·安徽·月考）已知扇形的周長(zhǎng)為8，面積為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．2 B．2或 C．4 D．4或2

【題型二】三角函數(shù)的概念【例2】．（25-26高一上·甘肅平?jīng)觥ぴ驴迹┮阎堑氖歼厼檩S的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為.【變式2-1】．（25-26高三上·山東青島·期中）若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則；【變式2-2】．（25-26高三上·上海·期中）已知點(diǎn)是角終邊上的點(diǎn)，則.【題型三】同角公式與誘導(dǎo)公式【例3】．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【變式3-1】．（24-25高一下·陜西商洛·期末）已知函數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【變式3-2】.（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則（

）A． B． C．4 D．6【題型四】五點(diǎn)法作圖【例4】．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象．列出下表，

013790200根據(jù)表中信息：(1)請(qǐng)求出的值；(2)請(qǐng)寫出表格中對(duì)應(yīng)的值；(3)作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．【變式4-1】．（24-25高一下·遼寧朝陽·月考）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在內(nèi)的圖象.(1)并指出函數(shù)在定義域上的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn).(2)當(dāng)定義域都為時(shí)，如何平移伸縮，能得到的圖象？(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及取得最值時(shí)的值.

【題型五】三角函數(shù)的奇偶性【例5】．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可以是（

）．A．0 B． C． D．【變式5-1】．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【題型六】三角函數(shù)的周期性【例6】．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函數(shù)的最小正周期為，其中，則（

）A．4 B．5 C．8 D．10【變式6-1】．（24-25高一下·浙江金華·月考）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【變式6-2】．（24-25高一下·上海寶山·期末）函數(shù)的最小正周期是.

【題型七】三角函數(shù)的單調(diào)性【例7】．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式7-1】．（2025·陜西漢中·二模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式7-2】．（24-25高一下·上海浦東新·期末）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為．【題型八】三角函數(shù)的定義域與值域【例8】．（24-25高一下·遼寧沈陽·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋咀兪?-1】．（24-25高一下·全國(guó)·課堂例題）函數(shù)的值域是．【變式8-2】．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋绢}型九】三角函數(shù)的對(duì)稱性【例9】．（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）(多選題）已知函數(shù)，則（

）A．是的一個(gè)周期 B．在內(nèi)單調(diào)遞增C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱

【變式9-1】．（23-24高一上·江蘇常州·月考）(多選題）下面關(guān)于敘述中正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)是奇函數(shù)【變式9-2】．（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）(多選題）已知函數(shù)，則下列敘述中，正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)是偶函數(shù)【題型十】三角函數(shù)的圖像判斷【例10】．（24-25高一下·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為．【變式10-1】．（24-25高一下·四川遂寧·期末）函數(shù)，（是常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則．【變式10-2】．（24-25高一下·江西南昌·期中）已知，若函數(shù)的圖象如圖所示，則.【題型十一】三角函數(shù)的圖像變換【例11】．（25-26高三上·河北保定·月考）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【變式11-1】．（24-25高一下·云南昭通·期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位，則（

）A． B． C． D．【變式11-2】．（24-25高一下·北京順義·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增

【題型十二】三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例12】．（24-25高一下·廣東廣州·期末）如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系為（，，），則（

）A．B．C．盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達(dá)最低點(diǎn)D．盛水筒P在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，P在水中的時(shí)間為秒【變式12-1】．（23-24高一下·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知摩天輪的半徑為60m，其中心距離地面70m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．則在時(shí)刻t（min）時(shí)，點(diǎn)P離地面的高度h為（

）A． B．C． D．

【變式12-2】．（24-25高一下·四川達(dá)州·期中）如圖是一大觀覽車的示意圖，已知觀覽車輪半徑為80米，觀覽車中心到地面的距離為82米，觀覽車每30分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)1圈.若是從距地面42米時(shí)開始計(jì)算時(shí)間時(shí)的初始位置，以觀覽車的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：分鐘），且此時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為h（單位：米），則h關(guān)于t的函數(shù)解析式為（

）

A． B．C． D．【題型一】容易記混正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的周期【例1】．函數(shù)的最小正周期為．【變式1-1】．（24-25高一·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為．【變式1-2】．（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）函數(shù)的最小正周期為（

）A．4 B． C．