專題11概率（易錯(cuò)必刷54題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）樣本點(diǎn)與樣本空間隨機(jī)事件、基本事件及必然事件、不可能事件事件的互斥（互不相容）及互斥事件事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件互斥事件的概率加法公式對(duì)立事件的概率關(guān)系及計(jì)算等可能事件和等可能事件的概率古典概型及其概率計(jì)算公式列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率頻率及頻率的穩(wěn)定性模擬方法估計(jì)概率概率的應(yīng)用由兩事件交事件的概率判斷兩事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件的概率乘法公式一．樣本點(diǎn)與樣本空間1．（2024春?河池期末）某市市場(chǎng)監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查．在這個(gè)問題中，30是A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本量2．（2024春?大武口區(qū)校級(jí)期末）從放有兩個(gè)紅球、一個(gè)白球的袋子中一次任意取出兩個(gè)球，兩個(gè)紅球分別標(biāo)記為、，白球標(biāo)記為，則它的一個(gè)樣本空間可以是A．， B．，， C．，，， D．，，，，3．（2024春?太原期末）投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，用表示“第枚硬幣正面朝上”，表示“第枚硬幣反面朝上”，則該試驗(yàn)的樣本空間．4．（2024春?大通縣期末）袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件“摸到球的號(hào)碼小于5”，事件“摸到球的號(hào)碼大于4”，事件“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”．二．隨機(jī)事件、基本事件及必然事件、不可能事件5．（2023秋?凱里市校級(jí)期末）在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，則下列事件為必然事件的是A．3件都是正品 B．至少有2件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品6．（2024春?市北區(qū)校級(jí)期末）從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事件中，是必然事件的是A．3個(gè)都是籃球 B．至少有1個(gè)是排球 C．3個(gè)都是排球 D．至少有1個(gè)是籃球7．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知集合是集合的真子集，則下列關(guān)于非空集合，的四個(gè)命題：①若任取，則是必然事件；②若任取，則是不可能事件；③若任取，則是隨機(jī)事件；④若任取，則是必然事件．其中正確的命題有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)事件的互斥（互不相容）及互斥事件8．（2024秋?黃浦區(qū)期末）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)．設(shè)事件：點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，事件：點(diǎn)數(shù)是4．下列每對(duì)事件中，不是互斥事件的為A．與 B．與 C．與 D．與9．（2024春?安康期末）已知事件、、兩兩互斥，若，則A． B． C． D．10．（2024春?濟(jì)南期末）從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取兩個(gè)球，下列各組事件中，是互斥事件的是A．“至少一個(gè)白球”與“至少一個(gè)黃球” B．“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球” C．“至多一個(gè)白球”與“至多一個(gè)黃球” D．“至少一個(gè)黃球”與“都是黃球”11．（2024春?青銅峽市校級(jí)期末）袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則A．“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)黑球”是互斥事件 B．“都是白球”與“都是黑球”是對(duì)立事件 C．“第一次摸到的是白球”與“第二次摸到的是黑球”相互獨(dú)立 D．“至少有一個(gè)白球”與“都是黑球”是對(duì)立事件12．（2024春?東城區(qū)期末）從裝有2張紅色卡片和2張黑色卡片的盒子中任取2張卡片，則下列結(jié)論正確的是A．“恰有一張黑色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件 B．“至少有一張紅色卡片”與“至少有一張黑色卡片”為互斥事件 C．“恰有一張紅色卡片”與“都是黑色卡片”為對(duì)立事件 D．“至多有一張黑色卡片”與“都是紅色卡片”為對(duì)立事件13．【多選】（2024春?金華期末）對(duì)于事件和事件，（A），（B），則下列說法正確的是A．若與互斥，則 B．若與互斥，則 C．若，則 D．若與相互獨(dú)立，則14．【多選】（2024春?鄠邑區(qū)校級(jí)期末）已知事件，，兩兩互斥，若，則A． B． C． D．15．（2024春?商丘期末）已知事件和互斥，且，，則（A）．四．事件的互為對(duì)立及對(duì)立事件16．（2024春?三明期末）從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下列事件中與事件“至少有一個(gè)黃球”互為對(duì)立的是A．都是藍(lán)球 B．都是黃球 C．恰有一個(gè)藍(lán)球 D．至少有一個(gè)藍(lán)球17．（2024春?新鄉(xiāng)期末）將顏色為紅、黃、白的3個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人1個(gè)，則與事件“甲分得紅球，乙分得黃球或甲分得黃球、乙分得紅球”互為對(duì)立事件的是A．甲分得黃球 B．甲分得白球 C．丙沒有分得白球 D．甲分得白球，乙分得黃球18．（2024春?天津期末）從裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球的袋中任取2個(gè)球，若事件為“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)黑球”，則與事件對(duì)立的事件是A．所取的2個(gè)球中至多有一個(gè)是黑球 B．所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)黑球1個(gè)紅球 C．所取的2個(gè)球都是紅球 D．所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球五．互斥事件的概率加法公式19．（2023秋?吉安期末）已知事件，是互斥事件，，，則A． B． C． D．20．（2024春?百色期末）從裝有若干個(gè)紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機(jī)不放回地摸球兩次，每次摸出一個(gè)球．若事件“兩個(gè)球都是紅球”的概率為，“兩個(gè)球都是白球”的概率為，則“兩個(gè)球顏色不同”的概率為A． B． C． D．21．（2024春?常州期末）已知事件，互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且（A）（B），則A． B． C． D．六．對(duì)立事件的概率關(guān)系及計(jì)算22．（2024春?大理州期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列說法不正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，23．（2024春?煙臺(tái)期末）若事件與是互為對(duì)立事件，且（A），則（B）A．0 B．0.4 C．0.6 D．124．（2022春?張家川縣校級(jí)期末）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知（A），（B），（C）．則事件“抽到的不是一等品”的概率為A．0.7 B．0.2 C．0.1 D．0.3等可能事件和等可能事件的概率25．（2024春?圖木舒克校級(jí)期末）若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為A． B． C． D．26．（2023秋?撫順期末）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：每次只能向下或向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向左移動(dòng)的概率為．那么移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率是．27．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是．八．古典概型及其概率計(jì)算公式28．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于5的概率為A． B． C． D．29．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）線上支付已成為當(dāng)今社會(huì)主要的支付方式，為了解某校學(xué)生12月份，兩種支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，對(duì)樣本中僅用一種支付方式及支付金額的人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如表：支付金額（元支付方式，，大于1000僅使用20人8人2人僅使用10人6人4人從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，兩人支付金額均多于500元的概率是A． B． C． D．30．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）進(jìn)入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會(huì)提前發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上的概率是．用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高溫橙色預(yù)警，用6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是A． B． C． D．31．（2023秋?鞍山期末）6個(gè)人用摸彩的方式?jīng)Q定誰(shuí)得到一張電影票，他們依次摸彩．（1）已知前兩個(gè)人都沒摸到，則第三個(gè)人摸到的概率為；（2）電影票被第3個(gè)人摸到的概率為．九．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率32．（2024春?內(nèi)江校級(jí)期末）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為A． B． C． D．33．（2024春?渾源縣校級(jí)期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、黃、白、藍(lán)4種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇不同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為A． B． C． D．34．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期末）一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為2，1，3，，4，5，則這6個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為3.5的概率為A． B． C． D．十．頻率及頻率的穩(wěn)定性35．（2024春?達(dá)州期末）將兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)投擲，設(shè)事件“兩枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)”，若連續(xù)投擲100次，則事件發(fā)生的頻數(shù)為A．20 B．25 C．50 D．無(wú)法確定36．（2023春?山西期末）某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表：第一組第二組第三組合計(jì)投籃次數(shù)100200300600命中的次數(shù)68124174366命中的頻率0.680.620.580.61根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計(jì)一次投籃命中的概率，則使誤差較小、可能性大的估計(jì)值是A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.62737．（2022秋?豐城市期末）下列敘述：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”是互斥事件；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“沒有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件；③拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于；④在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；則所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②38．（2024春?烏魯木齊期末）在一個(gè)不透明的紙盒中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則袋子中紅球約有個(gè)．十一．模擬方法估計(jì)概率39．（2022秋?榆林期末）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A． B． C． D．40．（2023春?福州期末）袋子中有紅、黃、黑、白共四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到紅、黃兩個(gè)小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個(gè)小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為A． B． C． D．41．（2023春?福州期末）某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估計(jì)3例心臟手術(shù)全部成功的概率為A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5概率的應(yīng)用42．（2023秋?仁壽縣校級(jí)期末）某次乒乓球單打比賽在甲、乙兩人之間進(jìn)行．比賽采取三局兩勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束．根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝出的概率都為，比賽不設(shè)平局，各局比賽的勝負(fù)互不影響．這次比賽甲獲勝的概率為A． B． C． D．43．（2024春?宿遷期末）某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其中甲車間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的，乙車間占，丙車間占．已知這3個(gè)車間的次品率依次為，，，若從該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中取出1件為次品，則該次品由乙車間生產(chǎn)的概率為A． B． C． D．十三．由兩事件交事件的概率判斷兩事件的相互獨(dú)立性44．（2022秋?錦州期末）分別拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“至少有2枚正面朝上”，則與事件相互獨(dú)立的是A．3枚硬幣都正面朝上 B．有正面朝上的，也有反面朝上的 C．恰好有1枚反面朝上 D．至多有2枚正面朝上45．（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲，骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是3”，表示事件“兩次拋擲，骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)之和是4”，表示事件“兩次拋擲，骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)之和是7”，則A．與互斥 B．與互為對(duì)立 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立46．（2024春?銅仁市期末）有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則A．甲與丙相互獨(dú)立 B．丙與丁相互獨(dú)立 C．甲與丁相互獨(dú)立 D．乙與丙相互獨(dú)立47．（2024春?酒泉期末）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立 C．乙與丙不相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立十四．相互獨(dú)立事件的概率乘法公式48．（2024春?安徽期末）在如圖所示的電路中，三個(gè)開關(guān)，，閉合與否相