INET：三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．【清單04】同角的三角函數(shù)基本關系1、同角三角函數(shù)的基本關系（1）平方關系：．（2）商數(shù)關系：；

【清單05】三角函數(shù)誘導公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數(shù)在該象限的正負；（3）當為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．【清單06】正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無對稱中心對稱軸方程無注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；【清單07】與的圖像與性質（1）最小正周期：．（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．（3）最值-假設．①對于，②對于，（4）對稱軸與對稱中心-假設．①對于，②對于，正、余弦曲線的對稱軸是相應函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫⒂嘞业膶ΨQ中心是相應函數(shù)與軸交點的位置．（5）單調性-假設．①對于，②對于，

【清單08】三角函數(shù)圖像變換-y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)【題型一】扇形的弧長與面積公式【例1】．（24-25高一下·貴州·月考）已知一個扇形的圓心角為，且所對應的弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】扇形面積的有關計算、弧長的有關計算【分析】應用扇形的弧長及面積公式計算求解.【詳解】設扇形的半徑為，因為扇形的圓心角為，且所對應的弧長為，則，所以則該扇形的面積為.故選：B.【變式1-1】（25-26高三上·陜西咸陽·期中）折扇與書畫結合，使其成為書畫藝術的特殊載體，具有文化和歷史價值．如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面對應扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．3【答案】A【難度】0.65【知識點】弧長的有關計算【分析】設與的延長線交于圓心，根據(jù)弧長公式結合題意列方程組求出.【詳解】如圖，與的延長線交于圓心，設圓心角，扇形半徑，則，解得，故選：A.【變式1-2】．（24-25高一下·安徽·月考）已知扇形的周長為8，面積為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．2 B．2或 C．4 D．4或2【答案】A【難度】0.94【知識點】扇形弧長公式與面積公式的應用【分析】利用扇形弧長、面積與半徑、圓心角的數(shù)量關系列方程組，求解即得.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為弧度，依題意有，，解得，故圓心角弧度.故選：A.【題型二】三角函數(shù)的概念【例2】．（25-26高一上·甘肅平?jīng)觥ぴ驴迹┮阎堑氖歼厼檩S的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則的值為.【答案】【難度】0.94【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值【分析】根據(jù)題意結合任意角三角函數(shù)值的定義運算求解即可.【詳解】因為角的始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，所以.故答案為：.【變式2-1】．（25-26高三上·山東青島·期中）若角的終邊上有一點，且，則；【答案】【難度】0.85【知識點】由三角函數(shù)值求終邊上的點或參數(shù)【分析】根據(jù)公式,即可得解.【詳解】，即，解得.由于,故，則.故答案為：-1【變式2-2】．（25-26高三上·上?！て谥校┮阎c是角終邊上的點，則.【答案】【難度】0.94【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義式直接可得解.【詳解】由已知角終邊過點，則，故答案為：.【題型三】同角公式與誘導公式【例3】．（25-26高一上·全國·課前預習）已知角的終邊與單位圓的交點為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.94【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數(shù)值、誘導公式二、三、四、誘導公式五、六【分析】根據(jù)交點求出，結合選項驗證即可.【詳解】由題得．所以，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤．故選：C【變式3-1】．（24-25高一下·陜西商洛·期末）已知函數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識點】誘導公式五、六【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式對所求式子進行化簡求解即可.【詳解】由題意可得.故選：B．【變式3-2】.（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【難度】0.65【知識點】三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關系【分析】首先利用誘導公式化簡已知條件，得到，再結合同角三角函數(shù)的基本關系，將進行化簡，將代入即可求解.【詳解】根據(jù)誘導公式可得，即，所以，則，因為，則，而又因為，所以，將代入得：；故選：D【題型四】五點法作圖【例4】．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）用“五點法”作函數(shù)的圖象．列出下表，

013790200根據(jù)表中信息：(1)請求出的值；(2)請寫出表格中對應的值；(3)作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．【答案】(1)；(2)；(3)圖象見解析.【難度】0.85【知識點】五點法畫正弦（型）函數(shù)的圖象、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式【分析】（1）（2）根據(jù)給定的數(shù)表，結合五點法作圖求出及.（3）由數(shù)表描出點，進而作出函數(shù)圖象.【詳解】（1）由表格知，，由，解得，，所以.（2）由，得，當時，，，所以.（3）作出一個周期的圖象，如圖，【變式4-1】．（24-25高一下·遼寧朝陽·月考）請用“五點法”畫函數(shù)在內(nèi)的圖象.(1)并指出函數(shù)在定義域上的單調區(qū)間，零點.(2)當定義域都為時，如何平移伸縮，能得到的圖象？(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及取得最值時的值.【答案】(1)單調增區(qū)間為：，，單調遞減區(qū)間為：，零點為，，；(2)答案見解析；(3)當時，；當時，【難度】0.65【知識點】五點法畫正弦（型）函數(shù)的圖象、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)、描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值【分析】（1）根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)圖象，由圖象可得單調區(qū)間，零點；（2）根據(jù)平移伸縮變換的概念直接求解即可；（3）由得，令，得，，結合三角函數(shù)性質求解即可.【詳解】（1）由得，即函數(shù)在內(nèi)為一個完整周期的圖象，列表如下：其函數(shù)圖象如下：由圖象，函數(shù)在定義域上的單調增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，函數(shù)在定義域上的零點為，，；（2）將函數(shù)的圖象橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍得，再將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍得，再將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得的圖象；（3）因為，所以，令，即，，所以，當時，由最大值為，此時，當時，由最小值為，此時，綜上：當時，；當時，.【題型五】三角函數(shù)的奇偶性【例5】．（2025高一·全國·專題練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可以是（

）．A．0 B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】由（）為偶函數(shù)即可列方程求解．【詳解】因為為偶函數(shù)，所以在處取到最值，所以（），故選：C．【變式5-1】．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程進行求解即可．【詳解】解：是奇函數(shù)，，，得，，，當時，，故選：．【變式5-2】．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【難度】0.65【知識點】正弦函數(shù)圖象的應用【分析】分，化簡，結合正弦函數(shù)圖象求解即可.【詳解】當時，當時，，由正弦函數(shù)的圖象可知，A選項符合題意，故選：A．【題型六】三角函數(shù)的周期性【例6】．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函數(shù)的最小正周期為，其中，則（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【難度】0.94【知識點】求余弦（型）函數(shù)的最小正周期【分析】利用余弦型函數(shù)的周期公式計算即得.【詳解】依題意，，因，則得.故選：B.【變式6-1】．（24-25高一下·浙江金華·月考）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.94【知識點】求余弦（型）函數(shù)的最小正周期【分析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.【變式6-2】．（24-25高一下·上海寶山·期末）函數(shù)的最小正周期是.【答案】【難度】0.94【知識點】求正切（型）函數(shù)的周期【分析】利用正切函數(shù)的周期公式直接求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【題型七】三角函數(shù)的單調性【例7】．（25-26高一上·全國·課前預習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【難度】0.94【知識點】求cosx型三角函數(shù)的單調性【分析】利用整體代換代入減區(qū)間，求解不等式可得答案.【詳解】令，解得，所以的單調遞減區(qū)間為．故選：B【變式7-1】．（2025·陜西漢中·二模）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】求sinx型三角函數(shù)的單調性【分析】利用正弦函數(shù)的單調性列出不等式求解即可.【詳解】依題意，函數(shù)的遞增區(qū)間，即為函數(shù)的遞減區(qū)間，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.故選：A.【變式7-2】．（24-25高一下·上海浦東新·期末）函數(shù)的單調區(qū)間為．【答案】【難度】0.94【知識點】求正切型三角函數(shù)的單調性【分析】利用求解即可.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間.故答案為：.【題型八】三角函數(shù)的定義域與值域【例8】．（24-25高一下·遼寧沈陽·月考）函數(shù)的定義域為．【答案】【難度】0.65【知識點】三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式、具體函數(shù)的定義域、求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域、求含sinx(型)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，結合三角函數(shù)的誘導公式以及單調性，可得答案.【詳解】由，則，化簡可得，解得.故答案為：.【變式8-1】．（24-25高一下·全國·課堂例題）函數(shù)的值域是．【答案】【難度】0.65【知識點】求cosx(型)函數(shù)的值域【分析】由余弦函數(shù)可得最值【詳解】∵，∴，∴．∴，即值域為．故答案為：．【變式8-2】．（2024高三上·全國·專題練習）函數(shù)，的值域為．【答案】【難度】0.85【知識點】求cosx(型)函數(shù)的值域【分析】先求出整體角的范圍，再利用余弦函數(shù)的值域求解即可.【詳解】因為，所以，所以，所以．所以函數(shù)的值域為．故答案為：【題型九】三角函數(shù)的對稱性【例9】．（25-26高一上·全國·課前預習）(多選題）已知函數(shù)，則（

）A．是的一個周期 B．在內(nèi)單調遞增C．是奇函數(shù) D．的圖象關于中心對稱【答案】AD【難度】0.65【知識點】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求sinx型三角函數(shù)的單調性【分析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的周期性以及周期性的定義，可得其正誤；對于B，利用整體思想，求得三角函數(shù)的單調區(qū)間，由題意檢驗，可得其正誤；對于C，根據(jù)奇函數(shù)的必要條件，利用舉反例，可得其正誤；對于D，根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心，整體代入檢驗，可得其正誤.【詳解】由可得是的一個周期，A正確；令，則，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，令，則，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區(qū)間內(nèi)不單調，B錯誤；，所以不是奇函數(shù)，C錯誤；由于，則的圖象關于中心對稱，D正確．故選：AD.【變式9-1】．（23-24高一上·江蘇常州·月考）(多選題）下面關于敘述中正確的是（

）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．在區(qū)間上單調遞增 D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】ACD【難度】0.65【知識點】求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求sinx型三角函數(shù)的單調性【分析】將代入即可判斷AB；根據(jù)求出，結合三角函數(shù)的圖象即可判斷C；求出的解析式即可判斷D.【詳解】，對于AB：因為，不為最值，的圖象關于點對稱，且不為對稱軸，故A正確，B錯誤；對于C：當時，，且正弦函數(shù)在內(nèi)單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，C正確；對于D：又為奇函數(shù)，D正確.故選：ACD.【變式9-2】．（25-26高一上·全國·單元測試）(多選題）已知函數(shù)，則下列敘述中，正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱 B．函數(shù)在上單調遞增C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】AB【難度】0.65【知識點】求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求正切（型）函數(shù)的周期【分析】由正切函數(shù)的性質可判斷AB，利用特殊值及周期性，奇偶性的定義判斷CD.【詳解】對于A，由于，即的圖象關于點對稱．故A正確；對于B，當時，，因此在上單調遞增．故B正確；對于C、D，但不存在，故的最小正周期不是，也不是偶函數(shù)．故C、D不正確；故選：AB【題型十】三角函數(shù)的圖像判斷【例10】．（24-25高一下·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為．【答案】【難度】0.65【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式【分析】由圖象可得振幅和周期，從而可得，再利用最高點的坐標可求，得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，所以，由，得，，解得，；又，所以，所以．故答案為：.【變式10-1】．（24-25高一下·四川遂寧·期末）函數(shù)，（是常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則．【答案】1【難度】0.85【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值【分析】由“五點法”，結合圖象分別求出得，然后結合特殊角的函數(shù)值求解即可.【詳解】由圖象知，，即，所以，即，由五點法作圖及圖象過點知，即，則，當時，，滿足，符合題意，所以，所以.故答案為：.【變式10-2】．（24-25高一下·江西南昌·期中）已知，若函數(shù)的圖象如圖所示，則.【答案】0【難度】0.85【知識點】由正弦（型）函數(shù)的周期性求值【分析】根據(jù)正弦函數(shù)周期性，在不需求出解析式的情況下，判斷一個周期內(nèi)所有函數(shù)值的和為0，計算目標式子中有多少個周期，求出結果.【詳解】由圖形可知，得，由正弦函數(shù)的圖象和性質可得，.故答案為：0.【題型十一】三角函數(shù)的圖像變換【例11】．（25-26高三上·河北保定·月考）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】求圖象變化前（后）的解析式【分析】根據(jù)題意，由的圖象逆向變換即可得的解析式.【詳解】將圖象上所有點向右平移個單位長度，得函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得，即.故選：C【變式11-1】．（24-25高一下·云南昭通·期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位，則（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】誘導公式五、六、求圖象變化前（后）的解析式【分析】根據(jù)誘導公式以及平移的性質可得，即可根據(jù)范圍求解.【詳解】，故將其向左平移個單位得到，故,進而，故，解得，結合，取，則，故選：A【變式11-2】．（24-25高一下·北京順義·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增【答案】A【難度】0.65【知識點】求圖象變化前（后）的解析式、求cosx型三角函數(shù)的單調性【分析】先應用平移規(guī)則得出的解析式，再結合余弦函數(shù)的單調性判斷各個選項即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，當，則在區(qū)間上單調遞減，A選項正確；B選項錯誤；當，則在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，C選項錯誤；D選項錯誤；故選：A.【題型十二】三角函數(shù)的實際應用【例12】．（24-25高一下·廣東廣州·期末）如圖，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：秒）之間的關系為（，，），則（

）A．B．C．盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達最低點D．盛水筒P在轉動一圈的過程中，P在水中的時間為秒【答案】D【難度】0.65【知識點】解正弦不等式、三角函數(shù)在生活中的應用、由正（余）弦函數(shù)的性質確定圖象（解析式）【分析】根據(jù)給定條件，求出判斷AB；求出點的位置判斷C；解不等式判斷D.【詳解】點到水面的距離與時間之間的關系為，對于A，依題意，，則，A錯誤；對于B，由時，得，即，而，則，B錯誤；對于C，，令，得，解得，則，解得，即盛水筒出水后至少經(jīng)過秒可到達最低點，C錯誤；對于D，由，得，即，則，解得，所以盛水筒在轉動一圈的過程中，在水中的時間為秒，D正確.故選：D【變式12-1】．（23-24高一下·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知摩天輪的半徑為60m，其中心距離地面70m，摩天輪做勻速轉動，每30min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處．則在時刻t（min）時，點P離地面的高度h為（

）A． B．C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】三角函數(shù)在生活中的應用【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的圖象性質求出解析式.【詳解】點的初始位置在最低點，設點從最低點沿逆時針方向勻速轉動，在內(nèi)所轉過的角度為，則以為始邊，為終邊的角為，因此點的縱坐標，所以點離地面的高度.故選：B【變式12-2】．（24-25高一下·四川達州·期中）如圖是一大觀覽車的示意圖，已知觀覽車輪半徑為80米，觀覽車中心到地面的距離為82米，觀覽車每30分鐘沿逆時針方向轉動1圈.若是從距地面42米時開始計算時間時的初始位置，以觀覽車的圓心為坐標原點，過點的水平直線為軸建立平面直角坐標系.設從點運動到點時所經(jīng)過的時間為t（單位：分鐘），且此時點P距離地面的高度為h（單位：米），則h關于t的函數(shù)解析式為（

）

A． B．C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】三角函數(shù)在生活中的應用【分析】先求出觀覽車的角速度，再求出對應的角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可的坐標，從而可求.【詳解】觀覽車的角