圓柱和圓錐圓錐的體積1、引導學生通過實驗掌握圓錐體積公式的推導過程2、學生能正確運用圓錐體積公式計算圓錐的體積3、培養(yǎng)學生動手能力和推理歸納能力一、學習目標圓柱公式復習二、復習舊知S:圓柱底面面積h:圓柱的高V柱=Sh=πr2h

長v

=abhv3正=aV=sh底長寬高棱長質(zhì)疑導學還記得如何計算長方體和正方體的體積？V柱=πr2h高上節(jié)課，我們認識了圓錐，你們還記得圓錐有哪些特征嗎？能說出圓錐由幾部分組成嗎？三、新知探究圓錐的體積又該如何計算呢？猜想：圓錐的體積可能與哪種圖形的體積關(guān)聯(lián)較大呢？三、新知探究提示：圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。開動腦筋：你能猜測一下等底、等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系嗎？準備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個。將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M圓柱形容器。實驗結(jié)論：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。按照下面的方法做一做，你有什么發(fā)現(xiàn)？三、課程探究用公式表達為：（1）各組準備等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓錐形容器和一些沙子。（2）先將圓柱形的(或圓錐形的)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐形的(或圓柱形的)容器里。三、新知探究（3）填寫實驗報告單，整理實驗結(jié)論并匯報。通過實驗來探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。（4）通過實驗數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)了什么？V圓錐＝V圓柱＝3131Sh三、新知探究（5）什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的沙子？（6）要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？例1、填空（1）一個圓柱的體積是75.36m3，與它等底等高的圓錐的體積是（）m3。25.12（2）一個圓錐的體積是141.3m3，與它等底等高的圓柱的體積是（

）m3。423.9141.3×3＝423.9（m3）隨堂練習75.36×

＝25.12（m3）31（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的三倍，它們的體積一定相等。（）31×√×例2、判斷隨堂練習4m

1.5m

（2）沙堆的體積：（1）沙堆底面積：6.28×1.5＝9.42（t）（3）沙堆重：答：這堆沙子大約重9.42t。

×12.56×1.5＝6.28（m3）313.14×（）＝3.14×4＝12.56（m2）242

例3、工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？隨堂練習

1、一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是6cm，這個零件的體積是多少？答：這個零件的體積是38cm3?！?9×6＝38（cm3）

31四、鞏固提高2、一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是8dm，圓錐的高是多少？8×3＝24（dm）答：圓錐的高是24dm。提示：當一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等時，那么圓錐的高與圓柱的高有什么關(guān)系呢？3、一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）31（2）鉛錘的體積：（1）鉛錘底面積：21×7.8≈164（g）（3）鉛錘的質(zhì)量：答：這個鉛錘大約重164g。

×12.56×5≈21（cm3）3.14×（）＝3.14×4＝12.56（cm2）

242小結(jié)圓錐的體積=×底面積×高用字母表示為V