陜西省漢中中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線在y軸上的截距為（

）A． B． C． D．2．已知是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，若，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．甲、乙、丙、丁去聽(tīng)同時(shí)舉行的3個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座的種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．18 D．244．計(jì)算的值是（

）A．41 B．70 C．76 D．825．點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．6．如圖是濟(jì)新高速黃河三峽大橋鳥(niǎo)瞰圖，該橋是世界首座獨(dú)塔地針式回轉(zhuǎn)纜懸索橋.大橋主跨長(zhǎng)約500米，主塔高約100米，纜懸索是以為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一部分，若為拋物線的焦點(diǎn)，則主塔端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離約為（

）

A．1350米 B．758米 C．725米 D．558米7．已知空間中三點(diǎn)則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與方向相同的單位向量的坐標(biāo)是B．在上的投影向量的坐標(biāo)是C．與夾角的余弦值是D．A?B兩點(diǎn)間距離為8．過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．二、多選題9．已知直線，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為 B．當(dāng)時(shí)，C．若，則 D．直線始終過(guò)定點(diǎn)10．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．弦長(zhǎng)的取值范圍為C．面積的最大值為12D．存在點(diǎn)使得11．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的外接球表面積為B．三棱錐的體積為定值C．平面AEF截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D．直線AF與平面所成角的正弦值為三、填空題12．已知空間向量，則.13．已知直線.及點(diǎn)，.為上任意一點(diǎn)，則的最小值是.14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．四、解答題15．已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，.(1)求與的值；(2)已知向量與互相垂直，求k的值.16．某次文藝晚會(huì)上計(jì)劃演出7個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)歌曲節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品節(jié)目，需要制作節(jié)目單：(1)唱歌節(jié)目排在兩頭，有多少種排法？(2)唱歌節(jié)目相鄰，舞蹈節(jié)目相鄰，兩個(gè)小品節(jié)目不相鄰，有多少種排法？(3)三個(gè)舞蹈節(jié)目出場(chǎng)順序固定，有多少種排法？17．已知拋物線的焦點(diǎn)為，且F與圓上點(diǎn)的距離的最小值為2．(1)求；(2)已知點(diǎn)，，是拋物線的兩條切線，，是切點(diǎn)，求．18．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面ABCD，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，.(1)證明：//平面BDM；(2)求平面AMB與平面BDM的夾角.19．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且面積的最大值為8．(1)求的方程；(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于，兩點(diǎn)，試問(wèn)與的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．1．A2．B3．A4．C5．A6．C7．C8．B9．ABD10．AC11．BC12．13．514．/15．（1）因?yàn)?，，，所以，，所以，?（2），因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，解得．所以的值是5.16．（1）2個(gè)唱歌節(jié)目排在兩頭，先排兩頭的唱歌節(jié)目，有種，再排中間的5個(gè)節(jié)目，有種，則唱歌節(jié)目排在兩頭，有種排法；（2）2個(gè)唱歌節(jié)目全排列，排法有種，將這2個(gè)唱歌節(jié)目看成一個(gè)整體，3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，排法有種，將這3個(gè)舞蹈節(jié)目看成一個(gè)整體，把這兩個(gè)整體進(jìn)行全排列，排法有種，此時(shí)這兩個(gè)整體的全排列，形成3個(gè)空，將2個(gè)小品節(jié)目插入這3個(gè)空中，排法有種，則唱歌節(jié)目，舞蹈節(jié)目相鄰，兩個(gè)小品節(jié)目不相鄰，有種；（3）7個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，排法有種，3個(gè)舞蹈節(jié)目出場(chǎng)順序固定，則不同的排法有種.17．（1）因?yàn)椋ǎ?，則其到圓心距離減去半徑為2，故.（2）由（1）可知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.如圖：

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線一定有斜率，故設(shè)切線方程為：，即，代入得：，整理得：.因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以或.當(dāng)時(shí)，由，所以切點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，所以切點(diǎn).所以18．（1）如圖，連接交于，連接,由是的中點(diǎn)可得，易得與相似，所以，又，所以//，又平面平面，所以//平面；（2）因平面平面，且平面平面，由，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)可得又平面，故得平面.如圖，取的中點(diǎn)為,分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，則，.設(shè)平面的法向量為，由，則，故可取；設(shè)平面的法向量為，由，則，故可取.故平面與平面的夾角余弦值為，所以平面與平面的夾角為.19．（1）由題意得，即①．當(dāng)點(diǎn)為的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面