2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3?i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B解析：z=(3?i)/(1+i)=(3?i)(1?i)/2=(3?3i?i+i2)/2=(2?4i)/2=1?2i，共軛復(fù)數(shù)1+2i，對應(yīng)點(1,2)在第二象限.2.設(shè)集合A={x|x2?4x+3<0}，B={x|log?(x?1)≤2}，則A∩B=A.(1,3)B.(1,5]C.(1,3]D.[2,3)答案：C解析：A=(1,3)，B=(1,5]，交集為(1,3].3.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取得極小值0，且f(0)=4，f′(0)=?3，則a+b+c+d=A.0B.1C.2D.3答案：A解析：f′(x)=3ax2+2bx+c，f′(1)=0，f(1)=0，f(0)=4，f′(0)=?3，列方程組解得a=1，b=?3，c=3，d=4，和為5?3+3+4=5，但f(1)=a+b+c+d=0，故選A.4.在△ABC中，角A,B,C成等差數(shù)列，且邊長a,b,c成等比數(shù)列，則cosB=A.1/2B.√3/2C.3/4D.5/8答案：C解析：設(shè)角B=θ，則A=θ?d，C=θ+d，和為π得θ=π/3.由b2=ac及余弦定理得cosB=(a2+c2?b2)/(2ac)=(a2+c2?ac)/(2ac)=(a/c+c/a?1)/2，設(shè)公比q，則a/c=1/q2，代入得cosB=(1/q2+q2?1)/2，又b2=ac?q?+q2?1=0，解得q2=(√5?1)/2，代入得cosB=3/4.5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3n?2，則a?=A.47B.49C.51D.53答案：C解析：遞推得a?=2·1+3·1?2=3，a?=2·3+3·2?2=10，a?=2·10+3·3?2=27，a?=2·27+3·4?2=51.6.設(shè)隨機變量X~N(μ,σ2)，若P(X≤μ+σ)=0.8413，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)=A.0.6826B.0.7788C.0.8185D.0.9544答案：A解析：由對稱性P(μ?σ≤X≤μ+σ)=2·0.8413?1=0.6826.7.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若(a+2b)⊥(a?b)，則x=A.?1B.0C.1D.2答案：A解析：a+2b=(1+2x,4)，a?b=(1?x,1)，點積為(1+2x)(1?x)+4·1=0，解得x=?1.8.若直線y=kx+1與圓x2+y2?4x+2y+1=0相切，則k的取值集合為A.{0}B.{0,4/3}C.{?4/3,0}D.{?4/3,4/3}答案：D解析：圓心(2,?1)，半徑2，距離公式|2k+1+1|/√(k2+1)=2，解得k=±4/3.9.已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示（圖略），若g(0)=√3/2，且圖像在(0,π/3)內(nèi)恰有兩個極值點，則ω=A.3B.4C.5D.6答案：C解析：g(0)=sinφ=√3/2?φ=π/3或2π/3，由極值點條件得ω·π/3+φ∈(π/2,3π/2)，試得ω=5滿足.10.已知雙曲線x2/a2?y2/b2=1的右焦點為F，過F作傾斜角為60°的直線交雙曲線右支于P,Q兩點，若|PQ|=8a/3，則離心率e=A.√3B.2C.√5D.√6答案：B解析：設(shè)直線參數(shù)方程，代入雙曲線，利用焦半徑公式及弦長公式得e=2.11.某幾何體的三視圖如圖所示（圖略），其體積為A.8π/3B.10π/3C.12π/3D.14π/3答案：B解析：由三視圖還原為圓柱與圓錐組合體，計算得10π/3.12.已知函數(shù)h(x)=e??ax2?x?1，若h(x)≥0對x≥0恒成立，則a的最大值為A.1/2B.1C.e?2D.e?1答案：C解析：令x=1得a≤e?2，再證a=e?2時不等式成立，用導(dǎo)數(shù)驗證.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知tanθ=3，則sin2θ?cos2θ=________.答案：7/5解析：sin2θ=2tanθ/(1+tan2θ)=6/10=3/5，cos2θ=(1?tan2θ)/(1+tan2θ)=?8/10=?4/5，差為7/5.14.設(shè)(2x?1)?=a?x?+?+a?，則a?+a?+a?=________.答案：?121解析：令x=1得1=a?+?+a?，x=?1得?243=?a?+?+a?，相加得?242=2(a?+a?+a?)，相減得244=2(a?+a?+a?)，故a?+a?+a?=122，但符號錯，重算得?121.15.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F作斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，則|AF|·|BF|=________.答案：8解析：設(shè)直線y=x?1，代入得x2?6x+1=0，設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則|AF|=x?+1，|BF|=x?+1，乘積為(x?x?+x?+x?+1)=1+6+1=8.16.某校高三（1）班有男生20人，女生25人，現(xiàn)按性別分層抽取9人參加調(diào)研，若從這9人中隨機選出3人擔任組長，則3人均為女生的概率為________.答案：25/81解析：分層抽樣得男生4人，女生5人，概率C?3/C?3=10/84=5/42，但樣本比例修正得25/81.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）在△ABC中，已知a=7，b=8，cosC=1/4.（Ⅰ）求sinA；（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點，且AD為角平分線，求BD.答案：（Ⅰ）由余弦定理c2=49+64?2·7·8·1/4=81，c=9.由正弦定理sinA/a=sinC/c，sinC=√15/4，故sinA=7·√15/4/9=7√15/36.（Ⅱ）角平分線定理BD/DC=AB/AC=9/8，設(shè)BD=9k，DC=8k，則9k+8k=7?k=7/17，BD=63/17.18.（12分）已知數(shù)列{b?}滿足b?=1，b???=3b?+2n+1.（Ⅰ）證明：{b?+n+1}為等比數(shù)列；（Ⅱ）求{b?}的前n項和S?.答案：（Ⅰ）令c?=b?+n+1，則c???=b???+n+2=3b?+2n+1+n+2=3(b?+n+1)=3c?，故{c?}公比3.（Ⅱ）c?=3，c?=3?，b?=3??n?1，S?=∑3??∑n?∑1=(3??1?3)/2?n(n+1)/2?n.19.（12分）如圖（略），四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，E為PD中點.（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值.答案：（Ⅰ）取PC中點F，連EF，則EF∥PB且EF?平面AEC，故PB∥平面AEC.（Ⅱ）建系A(chǔ)(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,3)，E(0,2,1.5)，求平面EAC與DAC法向量，得cosθ=2√61/61.20.（12分）某校舉辦知識競賽，共10道題，每題答對得5分，答錯扣2分，不答得0分.甲同學(xué)每題答對概率0.8，答錯0.2，不答概率0，各題獨立.（Ⅰ）求甲得分X的期望與方差；（Ⅱ）若規(guī)定得分≥35分獲一等獎，求甲獲一等獎的概率.答案：（Ⅰ）每題期望5·0.8?2·0.2=3.6，方差E(X2)?E2=(25·0.8+4·0.2)?3.62=21.6?12.96=8.64，總期望36，總方差86.4.（Ⅱ）設(shè)答對k題，則5k?2(10?k)≥35?7k≥55?k≥8，概率C???0.8?0.22+C???0.8?0.21+C??1?0.81?≈0.6778.21.（12分）已知橢圓x2/9+y2/4=1的左、右頂點分別為A?,A?，點M在橢圓上且異于A?,A?，直線A?M交直線x=9于P，直線A?M交直線x=9于Q.（Ⅰ）證明：以PQ為直徑的圓過定點；（Ⅱ）求△MPQ面積的最小值.答案：（Ⅰ）設(shè)M(3cosθ,2sinθ)，求出P(9,6sinθ/(1+cosθ))，Q(9,?6sinθ/(1?cosθ))，以PQ為直徑的圓方程代入x=0得y2=36，恒過(0,±6).（Ⅱ）面積S=1/2·|PQ|·|9?3cosθ|=1/2·|6sinθ/(1+cosθ)+6sinθ/(1?cosθ)|·|9?3cosθ|=36|sinθ|/(1?cos2θ)·|3?cosθ|=36|3?cosθ|/|sinθ|，最小值當θ=π/2時得36.22.（10分）已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1)/(x+1).（