四川省名校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)7．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.8．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.9．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.10．已知全集,集合,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.14．直線與直線的距離是__________15．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則______.16．化簡(jiǎn)：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個(gè)月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).18．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點(diǎn)P為幾何體中線段AD的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．已知直線l：與x軸交于A點(diǎn)，動(dòng)圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若對(duì)任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡(jiǎn)單題.2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.4、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)椋瑒t，即.故選：D.5、D【解析】分類參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.6、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D8、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.9、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.10、C【解析】由集合,根據(jù)補(bǔ)集和并集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?即集合由補(bǔ)集的運(yùn)算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集和并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為：312、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、##a≤【解析】時(shí)，，原問(wèn)題.【詳解】∵，，∴，∴，即對(duì)任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.14、【解析】15、【解析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【詳解】，，所以，.故答案為：16、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁刈畹停路莸脑缕骄罡邭鉁刈罡?，所以最小正周?所以.所以，.因?yàn)?，所?因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁貫閿z氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，為正整?shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)槟持参镌谠缕骄罡邭鉁氐陀跀z氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.18、證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，證明BPQE四點(diǎn)共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點(diǎn)共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面與平面的垂直應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題19、(1)(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)變換得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】(1).（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用齊次式計(jì)算函數(shù)值，變換是解題的關(guān)鍵.20、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由動(dòng)圓圓心到切線的距離等于動(dòng)圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）求出過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說(shuō)明不存在以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，則，化簡(jiǎn)得（），這就是動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數(shù)法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點(diǎn)即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關(guān)于的函數(shù)h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對(duì)稱軸為x＝1，所以區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數(shù)g（t）＝t，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若對(duì)