江西省于都縣三中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，其前項和為，，．若數(shù)列的前項和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.132．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.3．直線：和圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．命題“”的否定是（）A. B.C. D.6．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.7．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.8．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.10．已知橢圓與圓在第二象限的交點(diǎn)是點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.11．三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個問題．如圖，在圓D中，為其一條弦，，C，O是弦的兩個三等分點(diǎn)，以A為左焦點(diǎn)，B，C為頂點(diǎn)作雙曲線T．設(shè)雙曲線T與弧的交點(diǎn)為E，則．若T的方程為，則圓D的半徑為（）A. B.1C.2 D.12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離為___________.14．已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于M，N兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在另一條漸近線上，則的面積為___________.15．如圖，在直三棱柱中，，為中點(diǎn)，則平面與平面夾角的正切值為___________.16．與圓外切于原點(diǎn)，且被y軸截得的弦長為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.18．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且，，數(shù)列滿足：，，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值22．（10分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意和對數(shù)的運(yùn)算公式可證得為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出，進(jìn)而得到，利用裂項相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A3、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點(diǎn)（1，1），且點(diǎn)（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點(diǎn)（1，1），且點(diǎn)（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系是相交，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線恒過定點(diǎn)，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A5、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C6、B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，計算離心率即可.【詳解】由知，，，，即，故選：B7、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因為正實(shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.8、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.9、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C10、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因為圓，可得，過點(diǎn)作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因為，所以橢圓的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題設(shè)寫出雙曲線的方程,對比系數(shù),求出即可獲解【詳解】由題知所以雙曲線的方程為又由題設(shè)的方程為,所以,即設(shè)AB的中點(diǎn)為,則由.所以,即圓的半徑為2故選：C12、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.14、【解析】求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線的半焦距，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在漸近線上得出的關(guān)系式，從而求得，然后可計算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)），，雙曲線的不在第一象限的漸近線方程為，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，它在漸近線上，所以，化簡得，又，所以，雙曲線方程為，則得，所以故答案為：15、【解析】由條件可得均為等腰直角三角形，從而，先證明平面，從而，即得到為平面與平面夾角的平面角，從而可求解.【詳解】由，則，則在直三棱柱中,平面，又平面,則又，所以平面平面,所以由由條件可得均為等腰直角三角形，則所以，即,由所以平面,又平面所以，即為平面與平面夾角的平面角.在直角中,所以故答案為：16、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點(diǎn)可知兩圓心與原點(diǎn)共線，再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因為圓的圓心為，與原點(diǎn)連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點(diǎn)，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因為直線被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因為點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因為在圓上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.18、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進(jìn)而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.19、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得數(shù)列是等比數(shù)列，即可求得，由得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用錯位相減法求和即得.(3)將問題等價轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性，即可求解作答.【小問1詳解】數(shù)列的前項和為，，，當(dāng)時，，則，而當(dāng)時，，即得，因此，數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，則，數(shù)列中，，，則數(shù)列是等差數(shù)列，而，，即有公差，則，所以數(shù)列，的通項公式分別是：，.【小問2詳解】由(1)知，，則，則有，兩式相減得：，從而得，所以數(shù)列的前n項和.【小問3詳解】由(1)知，，依題意得對任意恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，，為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)，，為單調(diào)遞增數(shù)列，顯然有，則當(dāng)時，取得最大值，即最大值是，因此，，所以實(shí)數(shù)k取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）將變形為，得到為等比數(shù)列，（2）由（1）得到的通項公式，用錯位相減法求得【詳解】（1）由，，可得，因為則，，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，（2）由（1），由，可得，，，上面兩式相減可得：，則【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列和或差數(shù)列的求和(4)裂項相消法：用于通項能變成兩個式子相減，求和時能前后相消的數(shù)列求和.21、（1）證明見解析（2）【解析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)E，連接ME，由所給條件推理出CA⊥AD，進(jìn)而得CA⊥平面PAD，證得結(jié)論(2)首先以A為原點(diǎn)，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求解二面角即可【小問1詳解】(1)連接BD交AC于點(diǎn)E，連接ME，如圖所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴，，則BC=1，而AB=2，，，∴AC2+BC2=4=AB2，∠ACB=90o，∠CAD=90o，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，∴CA⊥平面PAD，而CA平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD【小問2詳解】（2）如圖所示：以A為原點(diǎn)，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴，設(shè)平面PAB和平面MAC的一個法向量分別為，平面PAB和平面MAC所成銳二面角為，∴，，∴.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過