2026屆吉林省通化市“BEST合作體”高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖為學(xué)生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.2．已知是兩個數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.3．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長應(yīng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺4．若，則（）A.0 B.1C. D.25．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.6．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面7．某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（）A.10 B.30C.40 D.468．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.9．在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.4611．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真12．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.14．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3；其中，所有正確結(jié)論的序號是________15．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿三進(jìn)一，用來記錄每年進(jìn)的錢數(shù).由圖可得，這位古人一年的收入的錢數(shù)為___________.16．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為y軸上一點(diǎn)且滿足|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計(jì)評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機(jī)選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和.20．（12分）某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，，，.21．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍22．（10分）國家助學(xué)貸款由國家指定的商業(yè)銀行面向在校全日制高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生發(fā)放.用于幫助他們支付在校期間的學(xué)習(xí)和日常生活費(fèi).從年秋季學(xué)期起，全日制普通本?？茖W(xué)生每人每年申請貸款額度由不超過元提高至不超過元，助學(xué)貸款償還本金的寬限期從年延長到年.假如學(xué)生甲在本科期間共申請到元的助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)還清，已知該學(xué)生畢業(yè)后立即參加工作，第一年的月工資為元，第個月開始，每個月工資比前一個月增加直到元，此后工資不再浮動.（1）學(xué)生甲參加工作后第幾個月的月工資達(dá)到元；（2）如果學(xué)生甲從參加工作后的第一個月開始，每個月除了償還應(yīng)有的利息外，助學(xué)貸款的本金按如下規(guī)則償還：前個月每個月償還本金元，第個月開始到第個月每個月償還的本金比前一個月多元，第個月償還剩余的本金.則他第個月的工資是否足夠償還剩余的本金.（參考數(shù)據(jù)：；；）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D2、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應(yīng)的項(xiàng)即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項(xiàng)，則所以公差為，則立夏的晷影長應(yīng)為(尺)故選：B4、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D5、C【解析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.6、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點(diǎn)確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D7、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數(shù)表示計(jì)算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選：C8、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長及的模長，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】因?yàn)?，，所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D9、B【解析】設(shè)，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設(shè)，，則，得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B10、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.11、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.12、B【解析】先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)條件求出c，進(jìn)而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.14、①②【解析】先根據(jù)圖像的對稱性找出整點(diǎn)，再判斷是否還有其他的整點(diǎn)在曲線上；找出曲線上離原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)的區(qū)域，再由基本不等式得到最大值不超過；在心形區(qū)域內(nèi)找到一個內(nèi)接多邊形，該多邊形的面積等于3，從而判斷出“心形”區(qū)域的面積大于3.【詳解】①:由于曲線，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于圖形的對稱性可知，沒有其他的整點(diǎn)在曲線上，故曲線恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)：,,,,,,所以①正確；②:由圖知，到原點(diǎn)距離的最大值是在時，由基本不等式，當(dāng)時，，所以即，所以②正確；③:由①知長方形CDFE的面積為2，三角形BCE的面積為1，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故③錯誤；故答案為：①②.【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)圖形的關(guān)鍵信息，比如對稱性，整點(diǎn)，內(nèi)接多邊形是解決本題的關(guān)鍵.15、25【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制計(jì)算，即可求解【詳解】解：由題意可得，從左到右的數(shù)字依次為221，即古人一年的收入的錢數(shù)為故答案為：16、【解析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點(diǎn)，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計(jì)評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計(jì)值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個居民中，評分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個其中至少有1個評分在“80～90”的基本事件有9個則所求的概率，即抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率為18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力.第一問，利用線面平行的定理，先證明線線平行，再證明線面平行；第二問，可以先找到線面角，再在三角形中解出正弦值，還可以用向量法建立直角坐標(biāo)系解出正弦值.試題解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB，DC，相交于點(diǎn)M（M∈平面PAB），點(diǎn)M即為所求的一個點(diǎn).理由如下：由已知，BC∥ED，且BC=ED.所以四邊形BCDE是平行四邊形.從而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.（說明：延長AP至點(diǎn)N，使得AP=PN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)）（Ⅱ）方法一：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.從而CD⊥PD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.過點(diǎn)A作AH⊥CE，交CE的延長線于點(diǎn)H，連接PH.易知PA⊥平面ABCD，從而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.過A作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE.所以APH是PA與平面PCE所成的角.在Rt△AEH中，AEH=45°，AE=1，所以AH=.在Rt△PAH中，PH==，所以sinAPH==.方法二：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.從而PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，以,的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z)，由得設(shè)x=2，解得n=(2,-2,1).設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα==.所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為.考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法.19、（1）證明見解析；（2），.【解析】（1）證明出，即可證得結(jié)論成立；（2）由（1）的結(jié)論并確定數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法可求得.【小問1詳解】證明：因?yàn)閿?shù)列滿足，，則，且，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，故數(shù)列為等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，，因此，.20、(1)(2)當(dāng)單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤【解析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題