第七單元圖形的變化微專題主從聯(lián)動如果一個點隨著另一個點的移動而移動，這種問題屬于主從聯(lián)動問題.不

動的點叫定點，自己移動的點叫主動點，因為主動點移動而移動的點叫從

動點.一階方法訓練類型一“從動點”軌跡與“主動點”軌跡一致(瓜豆原理)(3年3考)構(gòu)圖線生線圓生圓

結(jié)論1.形狀：從動點路徑和主動點路徑形狀相同；2.定值=主動點路徑長∶從動點路徑長=主動點與定點間的距離∶

從動點與定點間的距離=主動點所在圓的圓心與定點間的距離∶從

動點所在圓的圓心與定點間的距離(運動路徑是圓)；結(jié)論3.定角=主動點、從動點與定點連線的夾角=主動點所在圓的圓

心、從動點所在圓的圓心與定點連線的夾角(運動路徑是圓)=主動

點路徑所在直線與從動點路徑所在直線的夾角(運動路徑是直線)；4.位置：從動點路徑=主動點路徑繞定點旋轉(zhuǎn)定角縮放定比(從圖形的旋轉(zhuǎn)角度來看)原理旋轉(zhuǎn)相似或全等(定點與主動點及其軌跡中一點所形成的三角形相

似或全等于定點與從動點及對應(yīng)點所形成的三角形)幾何畫板動態(tài)演示溫馨提示：點擊查看原文件例1點A，B，C為平面內(nèi)不重合的三點，A為定點，試探究點B和點C運

動軌跡的關(guān)系.(1)(全等型＋平行線)如圖①，A，B，C三點在同一直線上，且AB=AC，當

點B在直線l上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡；圖①

BC1直線解：點C的運動軌跡如解圖①所示；解圖①(2)(全等型＋相交線)如圖②，A，B，C三點不在同一直線上，AB=AC，當

點B在直線l上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡；圖②

解：點C的運動軌跡如解圖②所示；BC1直線解圖②(3)(相似型＋相交線)如圖③，A，B，C三點不在同一直線上，AB=mAC，

當點B在直線l上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡.圖③

解：點C的運動軌跡如解圖③所示.BCm直線解圖③題后反思你能根據(jù)上述例題總結(jié)出直線軌跡的構(gòu)圖步驟嗎？(1)確定一定點A和兩動點B，C，其中主動點B的軌跡為直線；

(3)確定從動點C的軌跡為直線.圖③例2點A，B，C為平面內(nèi)不重合的三點，A為定點，試探究點B和點C運

動軌跡的關(guān)系.(1)(全等型)如圖①，A，B，C三點在同一直線上，且AB=AC，當點B在

⊙O上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡；圖①

BC1圓解：點C的運動軌跡如解圖①所示；解圖①(2)(全等型)如圖②，A，B，C三點不在同一直線上，AB=AC，當點B在

⊙O上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡；圖②

BC1圓解：點C的運動軌跡如解圖②所示；解圖②(3)(相似型)如圖③，A，B，C三點不在同一直線上，AB=mAC，當點B在

⊙O上運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡.圖③

解：點C的運動軌跡如解圖③所示.解圖③BCm圓題后反思你能根據(jù)上述例題總結(jié)出圓軌跡的構(gòu)圖步驟嗎？(1)確定圓心所在的直線：主、從動點所在軌跡的圓心與定點連線的夾角

等于主、從動點與定點連線的夾角，即∠BAC=∠OAO′；

(3)確定圓的半徑：主動點所在軌跡的半徑是從動點所在軌跡的半徑的m倍，即OB=mO′C.

圖③類型二“從動點”軌跡與“主動點”軌跡不一致(3年1考)構(gòu)圖線生圓圓生線

結(jié)論1.形狀：從動點路徑和主動點路徑形狀不同；2.定值=主動點與定點間的距離×從動點與定點間的距離；3.定角=主動點、從動點與定點連線的夾角原理旋轉(zhuǎn)相似或全等(定點與主動點及其軌跡中一點所形成的三角形相

似或全等于定點與從動點及對應(yīng)點所形成的三角形)例3

(線生圓)如圖，點B在直線l上運動，A是直線l外一定點，點C在線段

AB上，且AB?AC=m，當點B運動時，請你在圖中畫出點C的運動軌跡，并

說明理由.構(gòu)圖步驟：主動點為點

，從動點為點

，AB?AC=

?，為定

值，點B的運動軌跡為直線，則點C的運動軌跡為

?.解：畫出點C的軌跡如解圖所示.BCm圓解圖

解圖題后反思若A，B，C三點不在一條直線上，該結(jié)論還成立嗎？解：成立.如解圖，點B在直線l上運動，A是直線l外一定點，∠BAC=α，且AB?AC=m，當點B運動時，點C的運動軌跡依然是圓，理由如下：如解圖，過點A作AB′⊥直線l于點B′，作∠B′AC′=∠BAC，且使得

AC′?AB′=m，連接CC′，∵AB?AC=AC′?AB′=m，

解圖∵∠BAC－∠B′AC=∠B′AC′－∠B′AC，∴∠BAB′=∠C′AC，∴△BAB′∽△C′AC，∴∠ACC′=∠AB′B=90°，∴點C的軌跡是以AC′為直徑的⊙O.

解圖二階綜合訓練

4

解圖2.如圖，線段AB=8，P是平面內(nèi)一個動點，且BP=2，連接AP，以AP為斜

邊在AP上方作Rt△ACP，且CA=CP.

連接BC，則BC的最大值為

?.

解圖3.(2024連云港16題)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.點

P在邊