一、溫故知新：搭建知識橋梁演講人溫故知新：搭建知識橋梁01探究新知：揭示運算本質(zhì)02鞏固提升：分層練習(xí)強化04總結(jié)升華：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)05例題精講：深化方法應(yīng)用03目錄2025八年級數(shù)學(xué)上冊多項式乘多項式展開課件各位同學(xué)、同仁，今天我們共同聚焦“多項式乘多項式展開”這一核心內(nèi)容。作為初中代數(shù)運算的重要銜接點，它既是單項式乘多項式的延伸，又是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運算、二次方程等內(nèi)容的基礎(chǔ)。接下來，我將以“溫故-探究-應(yīng)用-升華”為主線，帶大家系統(tǒng)掌握這一運算的本質(zhì)與方法。01溫故知新：搭建知識橋梁1回顧單項式乘多項式在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，我們已經(jīng)掌握了單項式乘多項式的運算。請回憶：單項式與多項式相乘的法則是什么？法則重現(xiàn)：單項式乘多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用符號表示為：(m(a+b+c)=ma+mb+mc)（其中(m)是單項式，(a、b、c)是多項式的項）。這一法則的核心是乘法分配律的應(yīng)用——將“單項式×多項式”轉(zhuǎn)化為“多個單項式×單項式”的和。例如，計算(2x(3x^2-5y+1))，我們會分別計算(2x×3x^2)、(2x×(-5y))、(2x×1)，再相加得到(6x^3-10xy+2x)。1回顧單項式乘多項式1.2思考：多項式乘多項式能否轉(zhuǎn)化為已知運算？現(xiàn)在問題升級：如果兩個都是多項式，比如((a+b)(m+n))，該如何計算？這時候，我們可以嘗試將其中一個多項式看作“整體單項式”，利用已學(xué)的單項式乘多項式法則逐步拆解。例如，把((a+b))看作一個單項式，那么((a+b)(m+n))就可以視為“單項式((a+b))乘多項式((m+n))”。根據(jù)單項式乘多項式法則，結(jié)果應(yīng)為((a+b)m+(a+b)n)。接下來，再分別對這兩個“單項式乘多項式”的結(jié)果展開，得到(am+bm+an+bn)。1回顧單項式乘多項式這一過程的關(guān)鍵在于兩次應(yīng)用分配律：第一次將“多項式×多項式”轉(zhuǎn)化為“多項式×單項式之和”，第二次將每個“多項式×單項式”展開為“單項式×單項式之和”。這正是我們今天要探究的多項式乘多項式的本質(zhì)。02探究新知：揭示運算本質(zhì)1從具體到抽象：公式推導(dǎo)為了更直觀地理解，我們用幾何圖形輔助分析。假設(shè)有一個大長方形，其長為((a+b))，寬為((m+n))，那么它的面積可以用兩種方式表示：整體計算：面積=長×寬=((a+b)(m+n))；分割計算：將大長方形沿長和寬分割為四個小長方形（如圖1所示），面積分別為(a×m)、(a×n)、(b×m)、(b×n)，因此總面積為(am+an+bm+bn)。由于兩種方式計算的是同一圖形的面積，結(jié)果必然相等，因此((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn)。2歸納法則：多項式乘多項式的運算步驟通過上述推導(dǎo)，我們可以總結(jié)出多項式乘多項式的通用法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。用符號表示為：((a_1+a_2+\dots+a_m)(b_1+b_2+\dots+b_n)=a_1b_1+a_1b_2+\dots+a_1b_n+a_2b_1+a_2b_2+\dots+a_mb_n)（其中(m、n)為多項式的項數(shù)）。3關(guān)鍵提醒：避免常見錯誤在實際運算中，學(xué)生容易出現(xiàn)以下問題，需要特別注意：漏項：若第一個多項式有(m)項，第二個有(n)項，結(jié)果理論上應(yīng)有(m×n)項（合并同類項前）。例如((x+2)(x^2-3x+1))展開后應(yīng)有(3×2=6)項，若計算后只有5項，說明漏乘了某一對項。符號錯誤：當(dāng)多項式的項為負(fù)數(shù)時，容易忽略符號。例如((x-3)(2x+1))中，(-3)乘(2x)應(yīng)為(-6x)，(-3)乘(1)應(yīng)為(-3)，若符號處理不當(dāng)會導(dǎo)致結(jié)果錯誤。未合并同類項：展開后需檢查是否有同類項，若有則需合并。例如((2x+3)(x-2)=2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6)，其中(-4x)和(3x)是同類項，需合并為(-x)。03例題精講：深化方法應(yīng)用1基礎(chǔ)型：兩項式乘兩項式例1：計算((x+5)(x-3))。分析：這是最常見的兩項式相乘，按照法則，用第一個多項式的每一項（(x)和(5)）分別乘第二個多項式的每一項（(x)和(-3)），再相加。步驟：(x×x=x^2)；(x×(-3)=-3x)；(5×x=5x)；(5×(-3)=-15)；合并同類項：(x^2-3x+5x-15=x^2+2x-15)。1基礎(chǔ)型：兩項式乘兩項式總結(jié)：兩項式乘兩項式的結(jié)果通常是二次三項式（無同類項時），可記為“頭乘頭、頭乘尾、尾乘頭、尾乘尾”。2提升型：三項式乘兩項式例2：計算((2x^2-x+3)(3x-2))。分析：第一個多項式有3項，第二個有2項，展開后應(yīng)有(3×2=6)項，需注意每一項的符號和系數(shù)。步驟：(2x^2×3x=6x^3)；(2x^2×(-2)=-4x^2)；(-x×3x=-3x^2)；(-x×(-2)=2x)；(3×3x=9x)；(3×(-2)=-6)；2提升型：三項式乘兩項式合并同類項：(6x^3-4x^2-3x^2+2x+9x-6=6x^3-7x^2+11x-6)。總結(jié)：多項乘多項時，可按“前一個多項式的項順序”依次與后一個多項式的每一項相乘，避免遺漏。3拓展型：含參數(shù)的多項式相乘例3：若((x+a)(x+b)=x^2+5x+6)，求(a+b)和(ab)的值。分析：將左邊展開后與右邊對比，利用對應(yīng)系數(shù)相等求解。步驟：展開左邊：((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab)；與右邊(x^2+5x+6)對比，得(a+b=5)，(ab=6)?？偨Y(jié)：此類問題需利用“多項式恒等則對應(yīng)系數(shù)相等”的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為方程求解。04鞏固提升：分層練習(xí)強化1基礎(chǔ)鞏固（獨立完成）計算((x+4)(x-2))；計算((2a-3b)(a+b))；判斷：((m-n)(m+n)=m^2-mn+mn-n^2=m^2-n^2)（）。2能力提升（小組合作）030201計算((x^2+2x-1)(3x^2-x+4))；若((x+2)(x^2+ax+b))展開后不含(x^2)和(x)項，求(a、b)的值；一個長方形的長為((3x+2))，寬為((2x-1))，求其面積表達(dá)式，并計算當(dāng)(x=2)時的面積。3易錯診斷（師生共析）展示學(xué)生典型錯誤：錯誤1：((x-3)(x+2)=x^2+2x-3x=x^2-x)（漏乘常數(shù)項）；錯誤2：((2x-1)(3x+4)=6x^2+8x-3x=6x^2+5x)（漏乘(-1×4)）；錯誤3：((-x+5)(x-2)=-x^2+2x+5x-10=-x^2+7x-10)（符號正確，但可優(yōu)化為(-(x-5)(x-2))簡化計算）。通過對比正確步驟，總結(jié)“逐項相乘不漏項，符號標(biāo)記要清晰”的關(guān)鍵要點。05總結(jié)升華：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)1核心知識回顧法則：多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；本質(zhì)：多次應(yīng)用乘法分配律，將“多項式×多項式”轉(zhuǎn)化為“單項式×單項式”的和；關(guān)鍵：防止漏項（項數(shù)相乘）、正確處理符號（負(fù)負(fù)得正、正負(fù)得負(fù)）、合并同類項（化簡結(jié)果）。2知識關(guān)聯(lián)與價值01020304多項式乘多項式是代數(shù)運算的“乘法基石”：它是后續(xù)學(xué)習(xí)“乘法公式”（如平方差公式、完全平方公式）的前奏，這些公式本質(zhì)上是特殊的多項式乘多項式；它為分式運算中的通分、因式分解中的展開提供了工具；它在實際問題中可用于面積計算、體積計算等，體現(xiàn)了代數(shù)對現(xiàn)實問題的抽象與解決能力。3學(xué)習(xí)建議動手標(biāo)記：計算時用不同符號（如波浪線、下劃線）標(biāo)記每一對相乘的項，避免漏乘