題型6擺線、螺旋線問題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251231.(11分)如圖甲所示,我國(guó)目前采用的是托卡馬克磁約束裝置作為核聚變反應(yīng)的“容器”,2021年5月,中科院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院研發(fā)的“EAST人造太陽(yáng)”持續(xù)“燃燒”了101秒。某實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)化模擬的磁約束磁場(chǎng)如圖乙所示,半徑為R的足夠長(zhǎng)水平圓柱形區(qū)域內(nèi)分布著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ,并已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ外側(cè)分布有厚度為L(zhǎng)的環(huán)形磁場(chǎng)Ⅱ,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小處處相同,方向與B(磁場(chǎng)Ⅰ)垂直,其左視圖與縱截面圖分別如圖丙、丁所示。某時(shí)刻速度大小為

的氘原子核(已知氘原子核質(zhì)量為m,電荷量為q)從水平磁場(chǎng)Ⅰ最低點(diǎn)豎直向下射入磁場(chǎng)Ⅱ,氘原子核恰不能飛出磁場(chǎng)區(qū)域,忽略粒子所受重力和空氣阻力,不考慮相對(duì)論效應(yīng)。123(1)求環(huán)形磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)求該氘原子核從出發(fā)到第二次回到水平磁場(chǎng)Ⅰ最低點(diǎn)需要的時(shí)間;(3)若氘原子核以2v的速度在水平磁場(chǎng)Ⅰ最低點(diǎn)射出,在豎直平面內(nèi)與水平方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)Ⅱ(如圖丁所示),則從出發(fā)到第二次回到水平磁場(chǎng)Ⅰ最低點(diǎn)的時(shí)間內(nèi),氘原子核的水平位移為多少?甲乙丙丁123123(2)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域時(shí)有

,解得此時(shí)的軌跡半徑R1=R所以粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的軌跡如圖甲所示甲

123(3)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng),速度為2v時(shí)軌道半徑為R2'=2L粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中每運(yùn)動(dòng)一次,水平位移為2L粒子由磁場(chǎng)Ⅱ進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí),其速度可分解為與磁場(chǎng)Ⅰ垂直的分速度v1=v與磁場(chǎng)Ⅰ平行的分速度v2=v粒子以v1在磁場(chǎng)Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示乙

1231232.(11分)如圖所示,真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2×10-4T,方向垂直于紙面向外,在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的右側(cè)有一水平放置的正對(duì)平行金屬板M、N,板間距離為d=0.5m,板長(zhǎng)L=0.6m,板間中線O2O3的反向延長(zhǎng)線恰好過磁場(chǎng)圓的圓心O1。若在O點(diǎn)處有一粒子源,能均勻地向磁場(chǎng)中各個(gè)方向源源不斷地發(fā)射速率相同、比荷為

=1×108C/kg的帶正電粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)。已知一個(gè)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,恰能沿直線O2O3方向射入平行板間。不計(jì)重力、阻力及粒子間的相互作用力。123若平行板足夠長(zhǎng),且在平行板的左端裝上一擋板(圖中未畫出),擋板正中間O2處有一小孔,恰能讓單個(gè)粒子通過,且在兩板間加上沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=2×10-4T,要使粒子能從兩極板間射出。求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍。123【解析】

為了突出問題,省略了前面兩問。很多考生對(duì)速度選擇器有一個(gè)固有認(rèn)知,認(rèn)為速度選擇器只能選擇特定速度的粒子,其他粒子都會(huì)撞擊到金屬板。其實(shí)速度在一定范圍內(nèi)的粒子不一定會(huì)撞擊金屬板,可使用配速法解決此類問題。123令v0=v1+v2,v1滿足Eq=Bqv1①當(dāng)v0=v1時(shí),E=2

V/m②如圖甲所示,當(dāng)v0>v1時(shí),v2=v0-v1=v0-甲

123乙

1233.(11分)(2023浙江高三階段練習(xí))某興趣小組為模擬控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置,帶正電粒子經(jīng)加速后以速度v0沿中心軸線A0O水平向右射出,進(jìn)入水平、上下正對(duì)放置的平行板電容器M、N(兩板長(zhǎng)為L(zhǎng)1、間距為d,板間有垂直軸線A0O水平向外、大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)),射出后進(jìn)入方向平行軸線A0O水平向右、大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(分布于間距為L(zhǎng)2、與A0O垂直的兩平面A1C1C4A4、A2C2C3A3之間,A1C1C4A4平面緊靠電容器右端,垂直軸線A0O方向范圍非常大)。緊貼A2C2C3A3放有熒光屏,熒光屏上建立如圖丙所示以O(shè)A0為z軸的坐標(biāo)系Oxyz。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中,粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m,不計(jì)重力,不考慮相對(duì)論效應(yīng)。假設(shè)各場(chǎng)都有理想的邊界,打到屏上的粒子立刻被吸收,v0、q、m、d、B1、B2、L1已知。123甲乙丙(1)當(dāng)加在M、N板間電壓U0等于多少時(shí)粒子恰好能沿A0O(z軸負(fù)方向)打到熒光屏中心點(diǎn)O,M、N哪板電勢(shì)高?(2)若M、N間不加電壓,求粒子能從M、N兩板間右側(cè)飛出,B1大小要滿足的條件;123(3)在滿足(1)的條件下,粒子源持續(xù)、均勻地每秒射出n個(gè)粒子,撤去M、N兩板間的磁場(chǎng),兩板間加電壓UNM=kU0,保證粒子能打到熒光屏上,求k的最大取值和粒子打到熒光屏上時(shí)垂直熒光屏方向的平均作用力大小;(4)如圖丙所示,若大量粒子從M、N板右側(cè)(0,0,L2)點(diǎn)以v0射出,但偏離z軸負(fù)方向有很小角度的散射(角度分布在0~θ弧度范圍內(nèi)的一切方向),這些粒子有無(wú)可能聚焦在熒光屏一點(diǎn)上?你若認(rèn)為可能則求出L2需滿足的條件和聚在哪一點(diǎn)上;若不可能請(qǐng)說明理由。(當(dāng)θ很小時(shí)sinθ≈θ、cosθ≈1)123【答案】

(1)B1dv0

N板(3)nmv0(4)見解析123【解析】

(1)帶正電粒子從M、N板間恰好能沿A0O(z軸負(fù)方向)打到熒光屏中心點(diǎn)O,靜電力和洛倫茲力平衡。由左手定則,洛倫茲力向下,因此靜電力向上。電場(chǎng)方向向上,N板電勢(shì)高。如圖甲所示甲

123(2)臨界狀態(tài)如圖乙所示

乙

123對(duì)粒子垂直熒光屏方向的作用力,只與z軸方向速度有關(guān),故有0-nmv0Δt=-FΔt得F=nmv0。丙

123(4