第三單元函數(shù)第12課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系反比例函數(shù)表達(dá)式的確定待定系數(shù)法利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解比例系數(shù)k的幾何意義k的幾何意義計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)表達(dá)式k圖象所在象限圖象特征增減性對(duì)稱性1考點(diǎn)梳理2江蘇真題隨堂練3分層作業(yè)本考點(diǎn)梳理一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

表達(dá)式kk

?0k＜0圖象(草圖)

?所在象限第一、三象限(x，y同號(hào))第

象限(x，y

?)＞二、四異號(hào)圖象(草圖)

______?圖象特征圖象無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交，即x≠0，y≠0增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

?對(duì)稱性圖象關(guān)于直線y=x，y=－x成

?對(duì)稱；關(guān)于

?成中心對(duì)稱減小增大軸原點(diǎn)【滿分技法】1.在反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x＞0與x＜0兩種情

況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大”2.

在同一平面直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱二、比例系數(shù)k的幾何意義

|k|

|k||k|2|k|

四、反比例函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

示意圖函數(shù)與方程(組)函數(shù)與不等式

方程組

的解為一次多設(shè)問串核心基礎(chǔ)題固考點(diǎn)

(1)k=

?；(2)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第

象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x

的增大而

?(填“增大”或“減小”)；(3)點(diǎn)(a，b)在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)(－a，－b)

?(填“在”或

“不在”)該反比例函數(shù)圖象上；4一、三減小在

(4)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是該反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，

且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為

?(用“＜”

連接)；(5)當(dāng)1≤x≤6時(shí)，函數(shù)的最大值為

?.【解法提示】∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的

增大而減小，∴在1≤x≤6的范圍內(nèi)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為4.y2＜y1＜y34

(1)如圖①，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，B是y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積

為2，則k=

?；4反比例函數(shù)中k的幾何意義綜合題明考法

第2題解圖①解圖①(2)如圖②，連接OP，以O(shè)P為邊作等邊三角形POC，邊OC與x軸重

合，若△POC的邊長為2，則k=

?；

解圖(3)如圖③，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，PE交y軸于點(diǎn)F，若F是PE的中

點(diǎn)，△POF的面積為1，則k=

?；－4

第2題解圖③解圖③(4)如圖④，連接OP，延長PO交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，以PB為對(duì)角

線，作正方形PDBC，PC恰好平行于x軸.若正方形PDBC的面積為8，則

k=

?；2

圖⑤(5)如圖，連接OQ，OP，

∵OM=2OA，

∴S△AQM=6，∴S△APM=S△APQ－S△AQM=9－6=3，∵OM=2OA，∴S△OPM=2S△AOP，

∴|k|=4，由函數(shù)圖象得，k＜0，∴k=－4.圖⑤江蘇真題隨堂練反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)1

A.圖象位于第二、四象限B.圖象必經(jīng)過(－2，3)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.

y隨x的增大而減小D

D

＜

0＜

反比例函數(shù)的表達(dá)式確定及k的幾何意義(3年8考)命題點(diǎn)2

A.2B.3C.4D.5C

D.1A

C

－

4

6

解圖

解圖

13.(2024鹽城22題)小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖

象，并把矩形直尺放在上面，如圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0)，把點(diǎn)A(－3，2)代入y=kx中，

由題圖可知OA所在直線向上平移3個(gè)單位長度得到BC所在直線，

反比例函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系(3年1考)命題點(diǎn)3

A.

x＜－1或x＞1B.

x＜－1或0＜x＜1C.－1＜x＜0或x＞1D.－1＜x＜0或0＜x＜1C反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(3年2考)命題點(diǎn)415.(2025連云港14題)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條

件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù).當(dāng)V=1.2

m3時(shí)，p=20000Pa.則當(dāng)V=1.5m3時(shí)，p=

?Pa.16.(2024連云港13題)杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”.已知

阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F(N)，動(dòng)力臂為l(m).則動(dòng)

力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為

?.16000

17.(2024南通16題)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單

位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象