第三單元函數(shù)微專題規(guī)律探索一階方法訓練類型一數(shù)式、圖形規(guī)律探索考查形式數(shù)式規(guī)律圖形規(guī)律解

題

步

驟標序號標出每組數(shù)或式(圖形)的序號：1，2，3，…，n找規(guī)律對比序號和所給數(shù)字或

數(shù)式的關系(或后一項數(shù)

字或數(shù)式與前一項的關

系)，每一部分用含序數(shù)

的式子表示出來觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化

方式(固定增加、遞增累積等方

式)，以此求出所求圖形的個數(shù)驗證驗證準確性：代入序號驗證確定的對應關系是否正確例1按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n個代

數(shù)式是(A)A.(2n－1)aB.(2n＋1)aC.(n＋1)aD.2025aA例2按一定規(guī)律排列的多項式：2a＋b，6a＋b2，12a＋b3，20a＋

b4，…，第n個多項式是(B)A.

n(n＋1)a＋bn＋1B.

n(n＋1)a＋bnC.

n(n－1)a＋bn＋1D.

n(n－1)a＋bnB例3烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，它的前四種化合物的

分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.按照這

一規(guī)律，第100種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是(C)A.198B.200C.202D.204C例4如圖①所示的中國結(jié)是我國特有的手工編織品，它是按照一定的規(guī)

律編制而成的，如圖②是其抽離出的平面圖形，若其中第①個圖形中共有

9個小正方形，第②個圖形中共有14個小正方形，第③個圖形中共有19個

小正方形，…，則第?個圖形小正方形的個數(shù)為(C

)CA.245B.246C.254D.255【解析】由所給圖形可知，第①個圖形中小正方形的個數(shù)為9=1×5＋4；

第②個圖形中小正方形的個數(shù)為14=2×5＋4；第③個圖形中小正方形的個

數(shù)為19=3×5＋4；…，∴第n個圖形中小正方形的個數(shù)為(5n＋4)個，當

n=50時，5×50＋4=254(個)，即第?個圖形中小正方形的個數(shù)為254個.類型二平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律探索(3年1考)考查形式點坐標變換在同一象

限遞推變化點坐標變換在坐標軸或象限內(nèi)循環(huán)

遞推變化解

題步

驟求起始

點坐標求出第1個點坐標(a，b)確定變

化關系分別確定橫、縱坐標的變化規(guī)律與變化次數(shù)的關系驗證驗證準確性：代入序號驗證確定的對應關系是否正確

解圖解圖

解圖

解圖

二階綜合訓練1.(2024揚州8題)1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列

數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都

等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2

024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為

(D)A.676B.674C.1348D.1350D2.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第1個圖形有1顆

棋子，第2個圖形一共有6顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，…，則第5

個圖形中棋子的顆數(shù)為(B)A.31B.51C.61D.76B3.(2022宿遷15題)按規(guī)律排列的單項式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，

則第20個單項式是

?.4.(2025揚州16題)清代揚州數(shù)學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了

推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過

程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學在數(shù)論領域的貢獻.由此法則寫出了下列幾組

勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根據(jù)

上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為

?.－x3911，60，61【點撥】每組勾股數(shù)的第1個數(shù)的規(guī)律為2n+1；每組勾股數(shù)的第2個數(shù)規(guī)律為(2n+1)×n+n；每組勾股數(shù)的第3個數(shù)規(guī)律為(2n+1)×n+(n+1).5.(2023宿遷18題)如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限，點B(0，

0)，C(1，0)，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段

BP1繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點A按順時針方

向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段CP3繞點C按順時針