高二數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.AAB+BC-DC=AB+B2.D直線AB的斜率.故選D.3.A由題知直線l?的斜率為—a,由l?//L?,得直線l2的斜率存在，,解得a=-1或1.當(dāng)a=1時，直線l?,l?4.C由向量a,b既不平行也不垂直，可得平面α與β相交但不垂直.故選C.故選B.6.B由題知點(-4,—6)在反射光線上，所以反射光線所在直線的方程為,即y=2x+2.故選B.8.D如圖，以A為坐標(biāo)原點，以AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1).由平面ABP與平面PBE的夾角為,知點E在以B為端點的一條線段上，設(shè)直線BE與y軸的交點為F(0,a,0),平面PAB的一個法向量為m=(0,1,0),設(shè)平面PBE的法向量為n=(x,y,z),BP=(-2,0,1),BF=(-2,a,0),取x=a,y=2,z=2a,故平面PBE的一個法向量為n=(a,2,2a).又由平面ABP與平面PBE的夾角為,得,解得,所以點E的軌跡的長度.故選D.9.AC由a·b=-1,|a|=|b|=√2,得,所以向量a,b的夾角,A正確；由2a+b=(2,-1,-1),得|2a+b|=√6,B錯誤；以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形的面積為正確；由,得向量a在向量b上的投影向量為b,D錯誤.故選AC.10.BC由點在直線2x+3y+1=0上，得向,而向量a=(3,—2)與AB平行，故向量a=(3,-2)是直線2x+3y+1=0的一個方向向量，A錯誤；直線4x-2y-1=0可化為率為k=√3sinθ,又-1≤sinθ≤1,所以—√3≤k≤√3,故直線的傾斜角的取值范圍是,D錯誤.故【高二10月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】S11.ABD如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD?所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐C?(0,2,2),D?(0,0,2),B?(2,2,2).設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,a,b),其中(0≤a≤2,0≤b≤2),DE=(2,1,2),DF=(2,2,1),AP=(-2,a,b),AP⊥平面DEF,得所以點P的坐標(biāo)為.因為DP=r與BC,A?D?相交于點N,M,連接ME,NF,則五邊形DMEFN是平面DEF截正方體ABCD-A?B?C?D?所得的截面.由BF=B?F,A?E=B?E,得BT=,所以五邊形DMEFN的周長√2+2√13,C錯誤；由平面DEF的一個法向量為),DP=(0,a,b)..設(shè)直線DP與平面DEF所成的角為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號),D正確.故選ABD.12.(一5,-4,-1)點P(5,—4,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(一5,—4,—1).13.1①若直線AB與直線x-my+2=0平行，則,解得;②當(dāng)直線x—my+2=0過線段AB的中點(1,3)時，有1-3m+2=0,解得m=1,所以14.設(shè)PH=λPD(0<a<1),由BC=2AD,得PC15.解：(1)由直線x-2y+4=0的斜率,得直線l的斜率為-2.……………………2分所以直線l的方程為y—(-1)=-2(x—2),即2x+y-3=0.……(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+3.……………………6分代入A點的坐標(biāo)，得-1=2k+3,解得k=-2.……所以直線l的方程為y=—2x+3,即2x+y-3=08分(3)①當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，直線l的方程為②當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點時，設(shè)直線l的方程代入點A的坐標(biāo)，,解得a=1,所以直線l的方程為x+y=1,即x+y-1=0,故直線l的方程為x+2y=0或x+y-1=0·13分若a+b,b,c共面，則必存在唯一的實數(shù)對x,y,使得a+b=zb+ye5分所以a=(x—1)b+yc,則a,b,c共所以{a+b,b,c}是空間的另一個基底.……………8分……………………14分所以p=2(a+b)—3b+3c.17.解：(1)直線l的方程可化為m(x-y+1)+(x+y+3)=03分解得…………………………6分所以直線l所過定點M的坐標(biāo)為(-2,一1).……………………7分因為直線PM的斜率,直線l的斜率,………11分點P到直線l的最大距離為√L6故當(dāng)時，P到直線l的距離最大，最大距離是4√5.……………15分易知OB=D?O,OB//D?O,四邊形OBO?D?是平行四邊形.…………2分所以O(shè)D?//BO3分又O?BC平面A?BC,OD?C平面A?BC?,所以O(shè)D?//平面A?BC.分(2)解：由D?C⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形，知CD,CB,CD?兩兩垂直，間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2,0),A(2,2,0),D?(0,0,2),A?(0,2,2),B?(-2,2,2設(shè)平面A?BC?的法向量為m=(x,y,z),BA?=(0,0,2),A???=(-2,-2,0),取x=1,則y=-1,z=0,得平面A?BC?的一個法向量為m=(1,-1,0)9分所以DP的中點到平面A?BC?的距離為.……………………12分………………………14分設(shè)DP與平面A?BC?所成角為θ,………16分解得,故λ的值為.……………17分又OP⊥AD,AD,OBC平面ABCD,AD∩OB=O,所以O(shè)P⊥平面ABCD2分又OCC平面ABCD,所以O(shè)PLOC.因為AO=AB=OD=CD,所以,所(2)解：如圖，取BC的中點F,連接OF,則OFLAD.角坐標(biāo)系，則O0,0,0),A(0,-1,0),D(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,1…………………………5分又E在長方形ABCD外，∠EAD和∠EDA均為銳角，所以-1<b<16(i)設(shè)平面APE的法向量為m=(x?,y,z?),由AP=(0,1,1),AE=(a,b+1,0),取x?=b+1,得y?=-a,z1=a,故平面APE的一個法向量為m?=(b+1,-a,a).設(shè)平面DPE的法向量為m2=(x?,y?,≈2),DP=(0,—1,1),DE=(a,b—1,0)9分取x?=1—b,得y?=a,z?=a,故平面DPE的一個法向量為m2=(1—b,a,a).………