第一章有理數(shù)重難點(diǎn)檢測卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共28題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：有理數(shù)全章內(nèi)容；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）小明和曉曉相約周六早上8點(diǎn)30分在植物園門口見面．若小明早到10分鐘記為分鐘，則曉曉晚到2分鐘記為（

）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘2．（24-25七年級上·江蘇南京·期中）點(diǎn)、、在數(shù)軸上，且點(diǎn)分別到點(diǎn)、的距離相等．點(diǎn)沿著數(shù)軸從數(shù)字處以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，點(diǎn)沿著數(shù)軸從數(shù)字處以每秒2個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)的運(yùn)動方式是沿著數(shù)軸（

）A．從數(shù)字1處以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動B．從數(shù)字1處以每秒個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動C．從數(shù)字2處以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動D．從數(shù)字2處以每秒個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動3．（24-25七年級上·安徽黃山·期末）地球自西向東自轉(zhuǎn)，太陽在天空中的位置看起來從東往西移動，東邊的地區(qū)會更早看到太陽升起，時(shí)間更早，西邊相對較晚．比如日本比中國更靠東，所以北京時(shí)間為早上時(shí)時(shí)，東京已經(jīng)是早上時(shí)了．如圖用數(shù)軸表示了五個(gè)國家首都的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)），若今年春節(jié)聯(lián)歡晚會將于北京時(shí)間年月日時(shí)開場，此時(shí)應(yīng)是（

）

A．華盛頓時(shí)間年月日時(shí)B．倫敦時(shí)間年月日時(shí)C．巴黎時(shí)間年月日時(shí)D．東京時(shí)間年月日時(shí)4．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）如果是負(fù)數(shù)，且，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置是（）A．在表示的點(diǎn)的左邊 B．在表示的點(diǎn)的右邊C．在表示的點(diǎn)的左邊 D．在表示的點(diǎn)的右邊5．（24-25七年級上·廣東珠海·期中）近日，珠海市第十六中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行健康體檢，若七年級學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重為，高于標(biāo)準(zhǔn)體重部分記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)體重部分記為負(fù)數(shù)，下面四位學(xué)生中最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的是（

）A． B． C． D．6．（2025七年級上·浙江·專題練習(xí)）在帶箭頭的直線上有四個(gè)點(diǎn)，分別表示，，，，這四個(gè)點(diǎn)中，與“0”的位置最接近的是（）A． B． C． D．7．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱B．零不是自然數(shù)，但是正數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)8．（22-23七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.59．（2024七年級·全國·競賽）把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．10．（23-24八年級上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）若數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離可表示為，設(shè)是六個(gè)均不相同的正整數(shù)，取值于2，3，4，5，6，7．①當(dāng)時(shí)，；②若實(shí)數(shù)滿足，則；③記，則的最小值為10；④若非零實(shí)數(shù)滿足，則．以上說法正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（24-25七年級上·全國·階段練習(xí)）在7，0，，，，，，中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正整數(shù)為．12．（24-25七年級上·浙江寧波·開學(xué)考試）如圖，我們學(xué)過的數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來．若點(diǎn)m表示，那么點(diǎn)n表示．13．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．14．（24-25七年級上·四川·期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為a，點(diǎn)N表示的數(shù)為，其中a為負(fù)整數(shù)，如果在線段上有201個(gè)整點(diǎn)（包括M和N點(diǎn)），則代數(shù)式的最小值為．15．（2025·山東聊城·一模）對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)組（n是不小于2的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．例如數(shù)組中，，，則“1，”為一個(gè)逆序，且此數(shù)組所有的逆序?yàn)椤?，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序數(shù)為4．則數(shù)組的逆序數(shù)是．16．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在數(shù)軸上有一個(gè)動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律是先向右運(yùn)動1個(gè)單位長度，再向左運(yùn)動2個(gè)單位長度，再向右運(yùn)動3個(gè)單位長度，再向左運(yùn)動4個(gè)單位長度，以此類推，每次運(yùn)動單位長度依次遞增，第113秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是．17．（24-25七年級上·安徽宣城·期中）已知點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)C所表示的數(shù)為m，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為．（用含m式子表示）18．（24-25七年級下·浙江嘉興·階段練習(xí)）如圖，四個(gè)相鄰的整數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（10小題，共66分）19．（24-25七年級上·湖北黃岡·階段練習(xí)）“精彩城運(yùn)、健康天門”的“天門市2021年城市運(yùn)動會”于5月21日8點(diǎn)在天門體育中心舉辦盛大開幕式．天門市某學(xué)校有5人報(bào)名參加了志愿者的選拔活動．按規(guī)定女志愿者的標(biāo)準(zhǔn)身高為165厘米，高于標(biāo)準(zhǔn)身高的記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)身高的記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)量得這5位同學(xué)的身高分別記為厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果實(shí)際上選拔志愿者的身高要求為（）厘米，那么上述5人中有幾人可入選？20．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是．(1)標(biāo)出數(shù)軸上的原點(diǎn)；(2)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，距離點(diǎn)A6個(gè)單位長度，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B所在的位置；(3)數(shù)軸上另有一點(diǎn)C，它到點(diǎn)A的距離比到點(diǎn)B的距離小3，求點(diǎn)C表示的數(shù)．21．（24-25七年級上·陜西商洛·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上分別用A，B兩點(diǎn)表示，；(2)若數(shù)b與表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，則b與表示的數(shù)分別是什么？(3)在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b表示的點(diǎn)相距15個(gè)單位，則a與表示的數(shù)是多少？22．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；(3)若表示一個(gè)有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．23．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）畫一條數(shù)軸，把數(shù)3，0，3.5，，表示在數(shù)軸上．(1)將這五個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列．(2)把這五個(gè)數(shù)分成三類，其中兩類各含兩個(gè)數(shù)，最后一類含一個(gè)數(shù)，并寫出每類數(shù)的特征．24．（24-25七年級上·廣東肇慶·階段練習(xí)）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并從小到大排列出來．，，，(1)在數(shù)軸上表示上面各數(shù)．(2)并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連接起來．25．（24-25七年級上·江蘇徐州·期末）閱讀理解，完成下列各題：定義：已知、、為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍，則稱點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)是的3倍點(diǎn)，點(diǎn)不是的3倍點(diǎn)，但點(diǎn)是的3倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問題：(1)在圖1中，點(diǎn)______的3倍點(diǎn)（填寫“是”或“不是”）；的3倍點(diǎn)是點(diǎn)______（填寫或或或）；(2)如圖2，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是5，若點(diǎn)是的3倍點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)若、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好是和兩點(diǎn)的3倍點(diǎn)？（用含的代數(shù)式表示）．26．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)（有數(shù)數(shù)0表示的點(diǎn)）的距離，叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對值例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是2個(gè)單位長度，即（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示m和表示n的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用來表示．例如：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，即（如圖2）．以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法．請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：任務(wù)一：請根據(jù)以上閱讀列式并計(jì)算（不必在卷面上畫數(shù)軸）：數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離；任務(wù)二：根據(jù)絕對值的意義求字母的值：（1）若，求x所表示的有理數(shù)．根據(jù)絕對值的意義，“”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度，x表示的有理數(shù)是______．（2）若，求x所表示的有理數(shù)．根據(jù)絕對值的意義，“”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示_______的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度，x表示的有理數(shù)是______．任務(wù)三：設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問題：（1）當(dāng)x取哪些有理數(shù)時(shí)，的值最??？最小值是多少？（2）若，求x所表示的有理數(shù)；（3）若，求x所表示的有理數(shù)．27．（24-25七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）把數(shù)、、、、、表示在數(shù)軸上，并用““把各數(shù)連接起來．28．（24-25七年級上·浙江杭州·開學(xué)考試）完成下列題目：(1)分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．①兩點(diǎn)之間的距離為_______；②折數(shù)軸，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示_______的點(diǎn)重