第三章代數(shù)式重難點(diǎn)檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共27題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：七年級上冊第三章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．（25-26七年級上·江蘇南京·期中）下列各式中，單項式有（

）①

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①符合單項式的定義，故此選項是正確的，符合題意；②符合單項式的定義，故此選項正確，符合題意；③不符合單項式的定義，故此選項錯誤，不符合題意；④不符合單項式的定義，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．2．（25-26七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或【答案】D【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、若，則，該選項錯誤，不符合題意；B、若，則，該選項錯誤，不符合題意；C、當(dāng)，此時，可知，該選項錯誤，不符合題意；D、若，則或，該選項正確，符合題意．故選D．3．（25-26七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）將化成小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第2020個數(shù)字為（

）A．1 B．4 C．2 D．8【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的化法，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)進(jìn)行解答，找到規(guī)律根據(jù)余數(shù)進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，即余數(shù)是，∴第個數(shù)是循環(huán)節(jié)的第四個數(shù)，故選：．4．（25-26七年級上·江蘇無錫·期中）已知是非零自然數(shù)，以下四道算式中，結(jié)果最大的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了字母表示數(shù)，將各選項轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算后比較系數(shù)大小即可確定結(jié)果最大的選項，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、；、；、；、；∵是非零自然數(shù)，∴，∴結(jié)果最大的是，故選：．5．（25-26七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的二次多項式，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項式的相關(guān)概念，由是關(guān)于的二次多項式，得且，然后求出的值即可，熟練掌握多項式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的二次多項式，∴且，∴，故選：．6．（25-26七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知，，若，則的值為（

）A．或 B．或4 C．10或4 D．10或【答案】A【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出的值是解題的關(guān)鍵．由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可．【詳解】解：，∴，∵，，∴，∵，∴或，∴或，故選：A．7．（25-26七年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）按圖中的程序運(yùn)算，如果第一次輸入的值是12，則第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值的知識，仔細(xì)計算，觀察出循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．本題需要通過計算前9次的計算結(jié)果，得到循環(huán)規(guī)律，然后即可求解．【詳解】解：第1次輸入x的值是12，則輸出的結(jié)果是，第2次輸入x的值是6，則輸出的結(jié)果是，第3次輸入x的值是3，則輸出的結(jié)果是，第4次輸入x的值是8，則輸出的結(jié)果是，第5次輸入x的值是4，則輸出的結(jié)果是，第6次輸入x的值是2，則輸出的結(jié)果是，第7次輸入x的值是1，則輸出的結(jié)果是，第8次輸入x的值是6，則輸出的結(jié)果是，第9次輸入x的值是3，則輸出的結(jié)果是，通過計算可以得到：每6次輸出6、3、8、4、2、1為一組循環(huán)；∴，∴第2025次輸出的結(jié)果是8；故選：D．8．（25-26七年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，擺放1個時實線部分長為3，擺放2個時實線部分長為5，擺放3個時實線部分長為8，依此類推擺放2025個時，實線部分長為（

）A．5063 B．5062 C．5060 D．5058【答案】A【分析】本題主要考查了圖形變化類，得出實線部分按奇數(shù)個與偶數(shù)個長度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖形得出實線部分長度的變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：第1個圖實線部分長3，第2個圖實線部分長，第3個圖實線部分長，第4個圖實線部分長，第5個圖實線部分長，第6個圖實線部分長，從上述規(guī)律可以看到，對于第n個圖形，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形實線部分長度為，當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形實線部分長度為，∴擺放2025個時，實線部分長為，故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（25-26七年級上·江蘇·階段練習(xí)）若，則的值為．【答案】7【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值．由得到，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：7．10．（24-25七年級上·江蘇連云港·期中）已知單項式與的和是單項式，那么【答案】10【分析】本題考查同類項的定義；單項式與的和仍為單項式，說明這兩個單項式是同類項能夠合并，同類項是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵單項式與的和仍為單項式，∴與是同類項，∴，，解得，∴.故答案為：10.11．（25-26七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．則．7abc1…【答案】4【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律．根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，求出b的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，解得：，∵，∴，∴數(shù)據(jù)從左到右依次為7、、b、7、、b，∴每3個數(shù)“7、、b”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴第6個數(shù)與第3個數(shù)相同，即，∴．故答案為：412．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）商店對商品尾貨進(jìn)行虧本促銷活動，促銷的方法是將成本為元的商品提價后標(biāo)價，再以元的促銷價出售，則下列說法中，①標(biāo)價減去30元后再打9折；②標(biāo)價打9折后再減去30元；③標(biāo)價減去50元后再打6折；④標(biāo)價打6折后再減去30元．能正確表達(dá)該商店促銷方法的是．（填序號）【答案】③④/④③【分析】此題主要考查了代數(shù)式，成本為元的商品提價后標(biāo)價為，分別列出四個說法的促銷價，再可判斷即可．【詳解】解：成本為元的商品提價后標(biāo)價為，①標(biāo)價減去30元后再打9折，則促銷價為：，故①不符合；②標(biāo)價打9折后再減去30元，則促銷價為：，故②不符合；③標(biāo)價減去50元后再打6折，則促銷價為：，故③符合；④標(biāo)價打6折后再減去30元，則促銷價為：，故④符合；綜上，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是③④．故答案為：③④．13．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地鋤草，然后回家，已知菜地與青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地鋤草比在菜地澆水多用了b分鐘，則的計算結(jié)果為．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式求值，首先根據(jù)圖象分析各個階段，然后再根據(jù)題意，求出a和b的值，進(jìn)而即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，0至12分鐘，小剛從家走到菜地；12至27分鐘，小剛在菜地澆水；27至33分鐘，小剛從菜地走到青稞地；33至56分鐘，小剛在青稞地除草；56至74分鐘，小剛從青稞地回到家，綜上分析可得，由的過程知，，由、的過程知，，，故答案為：4．14．（25-26七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）預(yù)測孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高預(yù)測法”是以父母身高與子女身高的關(guān)系創(chuàng)造出的一組預(yù)測公式，用F表示父親身高，M表示母親身高，具體公式如下．張強(qiáng)是一個男孩，他父親的身高是，母親的身高是．按照下面的公式預(yù)測，張強(qiáng)成年后的身高是．男孩身高=女孩身高=【答案】178.2【分析】本題考查代數(shù)式求值，掌握對應(yīng)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．把對應(yīng)的字母的數(shù)據(jù)代入計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，張強(qiáng)成年后的身高是．故答案為：．15．（25-26七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計算出的值為．【答案】36【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴，，，，∴，故答案為：36．16．（24-25七年級上·江蘇南京·期中）如圖，把一個周長為的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用表示，則．【答案】48【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．設(shè)最大長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可得：，然后設(shè)正方形A的邊長為a，長方形B的長為b，寬為c，則長方形C的長為，寬為，長方形E的長，寬為，從而可得長方形D的長為，寬為，最后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：設(shè)最大長方形的長為x，寬為y，∵最大長方形的周長等于，∴，設(shè)正方形A的邊長為a，長方形B的長為b，寬為c，∴長方形C的長為，寬為，長方形E的長，寬為，∴長方形D的長為，寬為，∴，故答案為：48．三、解答題（11小題，共68分）17．（25-26七年級上·江蘇南京·課后作業(yè)）先去括號，再合并同類項．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了去括號和合并同類項，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則和合并同類項法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（25-26七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知：，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查絕對值，有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的計算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）由，得，若則，代入計算即可；（2）由，得，若則或，代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，，則，∵，∴，則或，故的值為；（2）解：若，由（1）得或，或，故的值．19．（25-26七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知a、b、c為有理數(shù)，且滿足(1)求a、b、c的值；(2)求的值，其中k為最小的正整數(shù)；【答案】(1)，，；(2)．【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值．（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性計算即可；（2）根據(jù)k為最小的正整數(shù)得到，進(jìn)而計算的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，，∴，，；（2）解：∵k為最小的正整數(shù)，∴，∴．20．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）有一個關(guān)于、的多項式，每項的次數(shù)都是．(1)分別寫出項數(shù)最多的一個多項式：______；項數(shù)最少的一個多項式：______；(2)寫出同時滿足下列要求的一個多項式：①項數(shù)為；②各項系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)多項式的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：多項式含有，，每項的次數(shù)都是，且，各項的字母組成只能是：，，，，項數(shù)最多的一個多項式有四項，項數(shù)最少的一個多項式有兩項：（答案不唯一），故答案為：，（答案不唯一）；（2）需要同時滿足：①項數(shù)為；②各項系數(shù)之和為；③按字母降冪排列，的關(guān)于、的多項式，每項的次數(shù)都是，滿足要求的多項式為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式及其次數(shù)，系數(shù)，熟練掌握多項式及其次數(shù)，系數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（24-25七年級上·江蘇常州·期中）（1）下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？，0，，，，，，．（2）寫出的項．【答案】（1）單項式：，0，，，；多項式：，，；（2）

，，b．【分析】（1）本題主要考查整式的有關(guān)概念及分類，注意區(qū)分單項式與多項式的概念是解答本題的關(guān)鍵．（2）本題主要考查多項式的有關(guān)概念，根據(jù)“多項式中每個單項式叫做多項式的項”解答即可．【詳解】解：“由數(shù)字或字母組成的式子叫做單項式，特別的，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也是單項式．”；“幾個單項式的和叫做多項式．”根據(jù)單項式和多項式的定義：（2）多項式，有三項分別為、、．22．（25-26七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）小睿同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時，解答過程如下：計算：解：原式1(1)小睿同學(xué)的解答正確嗎？若正確，給出各步計算的依據(jù)；若不正確，請給出正確的計算過程．(2)當(dāng)時，求此代數(shù)式的值．【答案】(1)小睿同學(xué)的解答過程錯誤，正確解答見解析；(2)5【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，整式的加減中的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)并能運(yùn)用求解．（1）先去括號，再合并同類項；（2）將，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)混合運(yùn)算計算．【詳解】（1）解：小睿同學(xué)的解答過程錯誤；原式；（2）當(dāng)時，原式．23．（25-26七年級上·江蘇南京·課后作業(yè)）在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．(1)請你說明小明的說法是正確的理由．(2)接著王老師又出示了一道題：“設(shè)為常數(shù)，關(guān)于的多項式，并且所得的差是關(guān)于的一次多項式，求代數(shù)式的值．”請你解決這道題．【答案】(1)見解析(2)0【分析】本題考查求代數(shù)式的值，涉及去括號法則及合并同類項的法則，了解無關(guān)問題是解題關(guān)鍵．（1）去括號合并同類項可得代數(shù)式的值與無關(guān)，即可得結(jié)論；（2）先化簡，根據(jù)的差是關(guān)于和的一次多項式可求出、、的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意，得．因為化簡后的式子中不含y，所以多項式的值與y無關(guān)，所以小明的說法正確．（2）因為，，所以．因為所得的差是關(guān)于x，y的一次多項式，所以，所以，所以．24．（24-25七年級上·江蘇連云港·期中）閱讀下面方框內(nèi)的材料：一個含有多個字母的式子中，任意交換兩個字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時，式子的值都不變，這樣的式子叫作對稱式．例如：式子中任意兩個字母交換位置，可得到式子，，，因為，所以是對稱式．而式子中的字母a，b交換位置，得到式子，但是，所以不是對稱式．解答下面的問題：(1)下列式子：①；②；③，其中是對稱式的是____________（填序號）；(2)寫出一個系數(shù)為，只含有字母a，b且次數(shù)為6的單項式，使該單項式是對稱式；(3)已知，，求，并判斷所得結(jié)果是否是對稱式．【答案】(1)①③(2)（答案不唯一）(3)是對稱式【分析】本題是新定義問題，考查了整式的加法運(yùn)算，靈活運(yùn)用的能力，關(guān)鍵是讀懂材料．（1）根據(jù)對稱式的含義即可作出判斷；（2）根據(jù)對稱式的含義及單項式的定義即可完成；（3）去括號合并同類項即可求得，根據(jù)對稱式的含義判斷是否是對稱式即可．【詳解】（1）解：，∴是對稱式；∵，∴不是對稱式；∵，∴是對稱式；故答案為：①③．（2）解：一個系數(shù)為，只含有字母a，b且次數(shù)為6的單項式，且單項式是對稱式，這個單項式為：；（3）解：∵，，∴．，所以是對稱式．它是對稱式．25．（24-25七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）綜合與探究已知，．(1)求的值．(2)當(dāng)為何值時，代數(shù)式的結(jié)果中不含有的項，并求出此時代數(shù)式的各項系數(shù)的和．(3)如圖，邊長為米的正方形地塊中計劃修建四個完全相同的邊長為米的正方形游泳池，陰影部分種植花草，已知種植花草（陰影部分）的面積為平方米，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，多項式的系數(shù)，代數(shù)式求值．熟練掌握整式的加減運(yùn)算，整體代入是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，合并同類項即可；（2）由題意知，，由代數(shù)式不含有的項，可得，計算求解，然后對整式的系數(shù)進(jìn)行求和即可；（3）由題意知，，，代值求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∴的值為．（2）解：∵代數(shù)式的結(jié)果中不含有的項，∴，解得，，∴原式，∴代數(shù)式的各項系數(shù)的和為，∴代數(shù)式的各項系數(shù)的和為．（3）解：由題意知，，∴，∴．26．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰好能被分割成10個大小不同的正方形，如圖所示，其中標(biāo)注為1號和2號的正方形邊長分別為x，y．請你計算：(1)第3個正方形的邊長是______；第5個正方形的邊長是______；第5個正方形的面積是______．（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，求第6個正方形的面積．(3)當(dāng)x，y均為正整數(shù)時，這個完美長方形的最小周長是______．【答案】(1)；；(2)64(3)224【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)圖形及1號和2號的正方形邊長分別為，，用含，的式子表示出其他8個正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．第（3）問較難，需要有較強(qiáng)的推理能力及計算能力．（1）根據(jù)所給圖形，得出第3個正方形的邊長為第1，2個正方形的邊長之和，再依次表示出4，5號正方形的邊長即可解決問題．（2）根據(jù)所給圖形，表示出第6個正方形的面積，再結(jié)合即可解決問題．（3）根據(jù)所給圖形，用含，的代數(shù)式表示出完美長方形的周長，并結(jié)合，均為正整數(shù)，求這個完美長方形的最小周長．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形及標(biāo)注為1號和2號的正方形邊長分別為，，所以第3個正方形的邊長是1號和2號的正方形邊長之和為，所以第4個正方形的邊長是2號和3號的正方形邊長之和為，所以第5個正方形的邊長是2號和4號的正方形邊長之和為，所以第5個正方形的面積為．故答案為：；；．（2）解：根據(jù)圖形及1號和2號的正方形邊長分別為，，第5個正方形的邊長是，所以