第3章圓的基本性質(zhì)重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．平分弦的直徑必垂直弦且平分弦所對的弧 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓C．相等圓周角所對的弧相等 D．同弧所對的圓周角相等【答案】D【分析】本題主要考查了確定圓的條件，垂徑定理，弧與圓周角，圓心角的關(guān)系，熟知圓的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故原說法錯誤，不符合題意；B、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原說法錯誤，不符合題意；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故原說法錯誤，不符合題意；D、同弧或等弧所對的圓周角相等，原說法正確，符合題意；故選：D．2．（23-24九年級上·浙江紹興·期中）已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，∴扇形的面積為．故選：D．3．（23-24九年級上·浙江溫州·期中）如圖，直角坐標(biāo)系中，，，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓，圓心為M，若線段，則點(diǎn)D與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)D在上 B．點(diǎn)D在外 C．點(diǎn)D在內(nèi) D．無法確定【答案】C【分析】連接，作和的垂直平分線，交點(diǎn)為，則圓心的坐標(biāo)為，然后求出的半徑，比較即可解答．【詳解】解：如圖：連接，作和的垂直平分線，交點(diǎn)為2,0，∴圓心M的坐標(biāo)為2,0，∵，∴，∵線段，∴半徑，∴點(diǎn)D在內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，確定圓心的位置是解題的關(guān)鍵．4．（22-23九年級上·浙江寧波·開學(xué)考試）如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，的半徑為6，，則劣弧的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．連接，然后根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【詳解】連接，∵，∴，則劣弧的長為：．故選B．5．（21-22九年級上·浙江衢州·期末）如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（

）

A．1米 B．2米 C．米 D．米【答案】C【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，交于D，由垂徑定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的長即可．【詳解】連接，交于D，

由題意得：米，，米，，在中米，米，即點(diǎn)C到弦所在直線的距離是米，故選：C．6．（23-24八年級下·河南·階段練習(xí)）如圖，直線，垂足為，線段，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)．則的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)半徑相等可得出，最后利用線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)．∴，∴，故選：D．7．（24-25九年級上·浙江金華·開學(xué)考試）如圖，一張扇形紙片，，，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，連接、，由折疊可得，，，證明為等邊三角形，得出，，求出，再根據(jù)得出，最后根據(jù)陰影部分的面積計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖：連接、，，由折疊可得：，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積，故選：A．8．（2024九年級下·浙江金華·專題練習(xí)）將平行四邊形的AD邊與邊分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，若此時(shí)、D、B恰好共線，，，那么邊CD掃過的面積為（

）A． B． C． D．9【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，，以A為圓心，的長為半徑，作,以B為圓心，的長為半徑，作,平行四邊形的面積就是掃過的面積.【詳解】解：連接，，以A為圓心，的長為半徑，作,以B為圓心，的長為半徑，作,掃過的面積為,及，圍成的面積，即平行四邊形的面積就是掃過的面積.由旋轉(zhuǎn)可知，，，是平行四邊形，中，，，，故選A．9．（23-24九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）一塊含角的直角三角板和一塊量角器如圖擺放（三角板頂點(diǎn)A與量角器0刻度處重合），量角器與三角板交于點(diǎn)D，經(jīng)測量知，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為弧上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A．9 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)到圓上的最值問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，設(shè)量角器刻度處為點(diǎn)G，為半圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)O為圓心，連接，證明為等腰直角三角形，由當(dāng)點(diǎn)O，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，取得最小值，即可解答．【詳解】解：設(shè)量角器刻度處為點(diǎn)G，如圖，則為半圓的直徑，設(shè)的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)O為圓心，連接，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵點(diǎn)F為弧上一動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)O，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，取得最小值．∴的最小值為．故選：C．10．（23-24九年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，為的外接圓，點(diǎn)D在劣弧上，連結(jié)并在上取點(diǎn)E，使得，連結(jié)．若，，則的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)是等邊三角形，以及圓周角定理得出，從而證明是等邊三角形，求出，再證明，證出，過點(diǎn)作，算出，，連接，過點(diǎn)作，得出，再用勾股定理即可解答；【詳解】∵是等邊三角形，，，，∴是等邊三角形，，，，∴，，過點(diǎn)作，則，，，連接，過點(diǎn)作，則，，，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)判定，特殊直角三角形，圓周角定理，勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（22-23九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）弧長為，所在圓的半徑是6，則弦所對的圓周角為．【答案】或【分析】本題考查弧長公式、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識，根據(jù)弧長公式，列方程求出圓心角，再由弦所對的圓周角有兩種情況，分類求解即可得到答案，熟記弧長公式、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：弧長為，所在圓的半徑是6，，解得，這個(gè)是所對的圓心角，弦所對的圓周角有兩種情況，由圓周角定理可得所對的圓周角為；再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得弦所對的另一個(gè)圓周角為，綜上所述：弦所對的圓周角為或，故答案為：或．12．（22-23九年級上·遼寧盤錦·期末）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為點(diǎn)，，，則．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理．結(jié)合題意，由垂徑定理可得垂直平分，然后在中運(yùn)用勾股定理求得即可求解．【詳解】解：由題意可知，垂直平分，，，在中，，．故答案為：．13．（22-23九年級上·浙江湖州·期中）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）【答案】/【分析】本題考查了求扇形面積．利用扇形面積公式，根據(jù)即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14．（21-22九年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）已知：如圖，是的直徑，弦交于E點(diǎn)，，，，則的長為．【答案】42【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理，過O作于F，連接，根據(jù)垂直定義得出，即可求出，求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理得出，即可求出答案,能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過O作于F，連接，則，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，過圓心O，∴，∴故答案為：．15．（23-24九年級下·浙江寧波·期中）如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，矩形矩形，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的長為．【答案】【分析】連接、、，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，由矩形的性質(zhì)得出是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，證出是的中位線，由三角形中位線定理得出，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接、、，如圖所示：∵矩形≌矩形，∴，∴，與互相平分，與互相平分，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵矩形矩形，∴矩形是矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴，∴是等腰直角三角形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形中位線定理求出是解決問題的關(guān)鍵．16．（2024·浙江溫州·三模）如圖，已知中，，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，以為直徑作，連接交于點(diǎn)，則的最小值為．【答案】/【分析】本題考查了勾股定理、直徑所對的圓周角是直角、求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值，分析得出“動點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理計(jì)算，由直徑所對的圓周角是直角，推出，推出動點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理求出，則，計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，如圖，連接，∵以為直徑作，∴，∴，∴如圖，動點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，∴，∴當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，最小，，∴，即的最小值，故答案為：．三、解答題（8小題，共68分）17．（23-24九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，在中，弦交于點(diǎn)E，且．求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了弧、弦之間的關(guān)系，同弧所對的圓周角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系證明得到，再由可證明，據(jù)此可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．18．（23-24九年級上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，扇形的圓心角為，半徑為．(1)求出此扇形的面積．(2)若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的底面半徑．【答案】(1)扇形的面積等于(2)圓錐的底面半徑為【分析】本題考查了扇形的面積及求弧長：（1）利用扇形的面積公式即可求解；（2）先求得，再根據(jù)與圓錐的底面周長等于，進(jìn)而可求解；熟練掌握扇形的面積公式及弧長公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：扇形的圓心角為，半徑為，扇形的面積為：．（2）扇形的圓心角為，半徑為，，圓錐的底面周長為，圓錐的底面半徑為：．19．（23-24九年級上·浙江紹興·期末）利用素材解決：《橋梁的設(shè)計(jì)》問題驅(qū)動某地欲修建一座拱橋，橋的底部兩端間的水面寬，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到的距離稱拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計(jì)成是圓弧型或拋物線型，若修建拱橋的跨度米，拱高米．設(shè)計(jì)方案方案一方案二設(shè)計(jì)類型圓弧型拋物線型任務(wù)一設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑．設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二如圖，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形，測得米，米．請你通過計(jì)算說明貨船能否分別順利通過這兩座橋梁．【答案】任務(wù)一：方案一，米；方案二，任務(wù)二：方案一，能通過；方案二，不能通過【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握建模的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．任務(wù)一：方案一，設(shè)圓的半徑為米，根據(jù)即可求解；方案二，設(shè)橋拱的函數(shù)解析式為，將代入即可求解；任務(wù)二：方案一，根據(jù)即可判斷；方案二，當(dāng)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，計(jì)算其縱坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：任務(wù)一方案一，設(shè)圓的半徑為米，在中，，（米）方案二，∵頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，設(shè)橋拱的函數(shù)解析式為代入得，．函數(shù)解析式為．任務(wù)二方案一，如圖，由上得，在中，．能通過方案二，如圖建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，，不能通過．20．（2024·浙江杭州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)的外接圓的半徑為_________．(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請?jiān)趫D中畫出；(3)在（2）的條件下，求出線段掃過的區(qū)域圖形的周長．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了三角形的外接圓、旋轉(zhuǎn)作圖以及弧長的求解，熟記相關(guān)結(jié)論即可.（1）根據(jù)題意可得，的外接圓圓心為的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解；（2）確定各頂點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，即可作圖；（3）分別求出弧長、弧長即可求解.【詳解】（1）解：，，，，，∴的外接圓圓心為的中點(diǎn)在中：，的外接圓半徑為．故答案為：（2）解：如圖，為所作圖形；（3）解：弧長．弧長．線段掃過的區(qū)域圖形的周長．21．（2024·浙江杭州·一模）如圖（1）是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖（2），它是由八片相同的瓦片組成，其中間四片“對扣”，外圍截面恰好抽象成一個(gè)圓，如圖（3），點(diǎn)A，B，C，D表示瓦片的交接點(diǎn)．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)若厘米，求圖（3）中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)四邊形為正方形，理由見解析(2)平方厘米【分析】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，圓面積、正方形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓周角定理以及正方形的判定方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)圓面積，正方形的面積與陰影部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，理由如下：如圖，連接，，，，則，由題意可知，，，，，，四邊形是正方形；（2）解：在中，，，，平方厘米．答：陰影部分面積為平方厘米．22．（2021·浙江寧波·一模）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作圓，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了垂徑定理，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）如圖，過點(diǎn)A作，垂足為F．利用面積法求出，再利用勾股定理求出，進(jìn)而利用垂徑定理可得結(jié)論；【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)A作，垂足為F．∵，，，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴．23．（22-23九年級上·浙江湖州·期中）如圖，已知是的直徑，，是兩側(cè)圓上的動點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交直徑于點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求證：；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)若，，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)四邊形是菱形，詳見解析(3)或8【分析】本題是圓的綜合題，考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，垂徑定理推論，勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知