/第十五章《軸對稱》單元測試卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．如圖，借助量角器，可以計算∠BAC的度數(shù)為（

A．75° B．65° C．60° D．50°2．如圖，墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個測平儀，在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否過A點，如果過A點，那么這根木條就是水平的，他作出判斷的依據(jù)是（A．垂線段最短B．三角形三條高所在的直線交于一點C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等D．等腰三角形“三線合一”3．如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（

）A．AC，BC兩邊中線的交點處B．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處C．AC，BC兩邊高線的交點處D．∠A，∠4．如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（

A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線5．如圖，EF分別為長方形ABCD的邊AD，BC上的點，將長方形ABCD沿直線EF折疊，若∠2?∠1=40°，則∠AEF的度數(shù)為（

A．100° B．110° C．125° D．145°6．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊AB，BC上，添加下列條件后不能判定△ACE與A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB 7．已知點Am?1,3與點B3,n+1關(guān)于xA．?1 B．?7 C．0 D．78．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線DE是△ABD的對稱軸，點D到點B的距離為25cm，點D到直線AC的距離是8cm，△ACD的周長為A．25cm B．21cm C．20cm9．如圖1，將三角形紙片ABC沿中線CD翻折后，點A與點B重合，測得AD=4．沿CD將紙片剪開，得到△AC′D′和△BCD，將三角形紙片AC′A．5.5 B．6 C．6.5 D．710．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD=2∠BAE，連接DE，以下結(jié)論中：①A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分線與底邊BC交于點D，垂足為點E，BD12．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D，C分別在點M，N的位置上．若∠EFG=48°，則∠2?∠1=13．如圖，把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使點C落在點C1的位置，點D落在點D1的位置，ED1的延長線交BC于點G．若∠CGE14．樂樂用一張直角三角形制片玩折紙游戲．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°．第一步，將紙片沿AB對折，使點A與點B重合，折痕與邊AB的交點為點D；第二步，在AC邊上找一點E，將紙片沿ED折疊，點A落在A′處，如圖2；第三步，將紙片沿DA′折疊，點E三、解答題（本題共7小題，共58分．）15．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交CA于點M，交CB于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(1)求∠BCD(2)若BC=2.5，求AD16．（8分）如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A，B，C(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△(2)作出△ABC向右平移5個單位長度后的△(3)直接寫出點B1的坐標______，點C17．（8分）如圖，點E,?F在BC上，BE=CF(1)試說明：△ABF≌△(2)連接AE，若∠AFB=40°，∠D=65°，18．（8分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD，BC于點E、F，F(xiàn)G(1)求證：CE=(2)若AC=12，AB=15，CE=419．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF垂直平分BC，交BC于點E，交AB于點F(1)若∠B=38°，求(2)若△ABC的周長為30cm，BC=1220．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB的中點，AB=AC=10cm，BC=8cm．動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒3cm的速度向點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿(1)在運動過程中，當點C位于線段PQ的垂直平分線上時，求出t的值；(2)在運動過程中，當△BPD≌△CQP(3)是否存在某一時刻t，使△BPD≌△CPQ21．（10分）如圖1，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊【嘗試應(yīng)用】學了這個知識后，小澤遇到這樣一個問題：如圖2，在△ABC中，AB=10，AC=8，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小澤經(jīng)過思考得到了如下的解決方法：如圖2，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE反思：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題處理】如圖3，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，F(xiàn)是AB上的一點，CF交AD于點E，AB=CE【拓展提升】如圖4，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一定點，點D在邊BC上，以DE為邊作等邊△DEF，連接CF．請直接寫出CD，CE，參考答案一、單項選擇題1．B【分析】本題考查了鄰補角的定義，等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOD【詳解】如圖，連接OD，由圖可知，∠BOD∴∠AOD∵OA=∴∠BAC故選B．2．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；其中要注意等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線重合．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，當重錘過A點時，AD也是BC邊上的高，即AD⊥【詳解】解：∵AB=AC，D為∴AD為等腰△ABC的底邊BC又∵AD自然下垂，∴BC處于水平位置．故他作出判斷的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”故選D．3．B【分析】本題主要考查線段的垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；此題是一道實際應(yīng)用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到．要求到三個小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應(yīng)是其交點，答案可得．【詳解】解：A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在AC，故選：B．4．C【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，軸對稱的性質(zhì)等知識點，熟知三角形角平分線、中線和高線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三位同學的折紙示意圖，結(jié)合三角形角平分線、中線和高線的定義求解．【詳解】解：由圖①的折疊方式可知，∠BAD所以AD是△ABC由圖②的折疊方式可知，∠ADB因為∠ADB所以∠ADB所以AD⊥所以AD是△ABC由圖③的折疊方式可知，BD=所以AD是△ABC故選：C．5．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得AD∥BC，則∠2+∠1=180°，結(jié)合已知可得∠2=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得【詳解】解：∵長方形的對邊平行，AD∴∠2+∠1=180°，又∵∠2?∠1=40°，∴∠2=110°，∵AD∥∴∠BF∵折疊，∴∠∵AD∥∴∠故選：C．6．D【分析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判斷．【詳解】解：∵△ABC∴∠B=∠ACBA、由AD=BE，AB=BC得到BD=B、由∠ADC=∠AEB，得到∠BDC=∠C、由ASA判定△ACE≌△D、∠B和∠ACE分別是CD和AE的對角，不能判定△ACE故選：D．7．C【分析】本題考查了點的坐標關(guān)于坐標軸對稱的知識．根據(jù)“關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)”建立等式求出m、n的值，即可解題．【詳解】解：∵點Am?1,3與點B3,∴m?1=3，解得m=4，n∴m故選：C．8．C【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，由軸對稱的性質(zhì)可得AD=BD=25cm，結(jié)合【詳解】解：∵直線DE是△ABD∴AD∵CD=8cm，△ACD∴AC=20則點A到直線BC的距離是20cm故選：C．9．C【分析】此題重點考查翻折變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識，推導出AD由翻折得AD=BD=4，由平移得AD'=4，則AD【詳解】解：∵將△ABC沿中線CD翻折后，點A與點B∴AD=由平移得AD∴AD在圖2中，∵AD+D∴AD+1.5+∴AB=故選：C．10．D【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，延長CB到點F，使BF=BE，連接AF，則AB垂直平分EF，則AE=AF，所以∠EAB=∠FAB，再證明∠EAD=∠FAC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△EAD≌△FAC，得∠ADE=∠ACB，可判斷①正確；由①得出∠AEB=∠AED，若∠DEC=60°【詳解】解：如圖，延長CB到點F，使BF=BE，連接∵∠ABC∴AB垂直平分EF，∴AE=∴∠EAB∵∠CAD∴∠CAD∴∠CAD∴∠EAD在△EAD和△AD=∴△EAD∴∠ADE當∠DEC=60°時，∴△AEF∴∠BAE∴∠AEB∴∠ACB∴∠BAC∵∠AEB∴∠AEB∵FE=2∴DE=故選：D．二、填空題11．12【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等邊對等角，求出∠B的度數(shù)，利用中垂線的性質(zhì)，得到AD=BD，利用等邊對等角，求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CAD=90°，根據(jù)含【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B∵DE垂直平分AB，∴AD=∴∠BAD∴∠CAD∴CD=2∴BC=故答案為：1212．12°【分析】本題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)．根據(jù)AD∥BC可得∠DEF=∠EFG=48°，根據(jù)折疊可得【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF由折疊的性質(zhì)知：∠GEF∴∠1=180°?∠DEF∵AD∥∴∠2=180°?∠1=180°?84°=96°，∴∠2?∠1=96°?84°=12°，故答案為：12°．13．65°【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確理解折疊的性質(zhì)．由長方形對邊平行，可得內(nèi)錯角相等，結(jié)合折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥∴∠GFE由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF∴∠GEF又∵∠GEF+∠GFE∴∠EFG故答案為：65°．14.120°或150°【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，畫出示意圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：當點E′在AC由折疊得，A′那么此時A′記A′D與AC交于點∴∠DGA∵∠A∴∠AD∴∠ADE∴∠BDE當點E′在AB由折疊知∠ADE當點E′在AB上時，則∠∴∠ADE∴∠AD∴∠ADB∴∠BDE綜上，當點E′恰好在原直角三角形紙片的邊上時，∠BDE的度數(shù)為150°或故答案為：120°或150°．三、解答題15．（1）解：∵AB∴∠ACB由作圖可知，CD是∠ACB∴∠BCD（2）解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠∴∠BDC∴CD在△ACD中，∵∠∴∠A∴∠A∴AD∴AD∵BC∴AD16．（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：根據(jù)點所在的位置可得，點B1的坐標(?5,?2)，點C2的坐標故答案為：(?5,?2)，(4,1)．17．（1）證明：∵BE∴BE即BF=又∵AB∴△ABF（2）解：∵△ABF∴∠DEC=∠AFB又∵AB∴∠AEB∴∠AED18．（1）證明：∵AF是∠BAC的平分線，∠ACB=90°∴FC=FG，∠CAF+∠CFA∴∠AED∵∠AED∴∠CEF∴CE=∴CE=（2）解：∵CE=4∴FG=∵AC=12，AB∴S==119．（1）解：∵CD⊥AB，∴CD垂直平分AF，∴AC=∴∠ACD∵EF垂直平分BC，∴FC=∴∠FCB∴∠AFC∴∠FCD∴∠ACD（2）解：由（1）知CA=CF，∴AC=∴AC+∴AC+∵△ABC的周長為30cm，∴AC+∴AC+∴2DB∴DB=920．（1）解：由題意得BP=CQ=3當點C位于線段PQ的垂直平分線上時，CP=∴8?3t=3則當t=43時，點C（2）解：∵D為AB的中點，AB=∴BD=5∵△BPD∴BD=∴8?3t=5，解得∴當△BP