/第十五章軸對稱第1課時軸對稱及其性質(zhì)課時練1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是()2．下列說法正確的是()A．能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱B．全等的兩個圖形成軸對稱C．形狀相同的兩個圖形成軸對稱D．沿一條直線對折后能夠重合的兩個圖形成軸對稱3．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論中正確的有__________.(填序號)①AB＝A′C′；②∠A＝∠A′；③點B與點B′到直線l的距離相等；④S△ABC＝S△A′B′C′.循環(huán)練4．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為()A．120° B．125° C．127° D．104°

第2課時線段的垂直平分線(1)——性質(zhì)與判定課時練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，若AC＝3cm，則BC的長為__________cm.2．如圖，AC垂直平分BD，AB＝1，CD＝3，則四邊形ABCD的周長為__________.3．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：________________，它是________(填“真”或“假”)命題．4．如圖，在△ABC中，直線DE垂直平分BC，分別交AC，BC于點D，E，連接BD.若CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長．循環(huán)練5．下面4個漢字圖形中，可以看作是軸對稱圖形的是()第3課時線段的垂直平分線(2)——尺規(guī)作圖課時練1．尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，在BC上找一點D，使得∠ADC＝90°.(保留作圖痕跡，不寫作法)2．如圖，已知△ABC.(1)尺規(guī)作圖：求作線段AB的中點O；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)線段BC，AC的大小關(guān)系是__________.循環(huán)練3．如圖，在△ABC中，已知DE是AB的垂直平分線，BE＝12，CE＝3，則AC＝__________.

第4課時畫軸對稱的圖形(1)課時練1．作出下列圖形關(guān)于直線l對稱的圖形．2．如圖，每個小方格的邊長都是1個單位長度，分別將下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形．循環(huán)練3．尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，在邊AC上找一點D，使得BD＝CD.(不寫作法，保留作圖痕跡)

第5課時畫軸對稱的圖形(2)課時練1．在平面直角坐標系中，點A(2，6)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，－6) D．(2，－6)2．在平面直角坐標系中，點A(－1，4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()A．(1，4) B．(1，－4) C．(4，－1) D．(－1，－4)3．若點A(m，－5)和點B(－2，n)關(guān)于x軸對稱，則m－n的值為()A．7 B．－7 C．－3 D．24．如圖，已知△PQR.(1)請作出與△PQR關(guān)于y軸對稱的△P1Q1R1；(2)直接寫出點P1，Q1，R1的坐標：P1________，Q1________，R1________.循環(huán)練5．把下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形．

第6課時等腰三角形的性質(zhì)課時練在中國古代建筑中，有一種常見的裝飾元素叫作“斗拱”．斗拱由多個小木塊組成，它們之間通過榫卯結(jié)構(gòu)相互連接，形成了一種獨特的美感．如圖①，從正面觀察斗拱可發(fā)現(xiàn)其外輪廓形狀類似于一個等腰三角形，圖②是其抽象示意圖．若頂角∠A＝80°，則底角∠B的度數(shù)為__________．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝6，則BC＝__________．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝50°，延長CB至點D，使BD＝AB，連接AD，則∠D的度數(shù)為__________.4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝90°，DE⊥AC，垂足為E.若∠BAD＝50°，求∠CDE的度數(shù)．循環(huán)練5．已知點A(2，a)與點B(b，－3)關(guān)于x軸對稱，則ab的值為__________.第7課時等腰三角形的判定課時練1．下列條件中，能確定△ABC為等腰三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48°C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周長為152．如圖，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝4，求OC的長．3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點E在BC上，點F在AB的延長線上，連接AE，CF，且AE＝CF，BE＝BF.求證：△ABC是等腰三角形．循環(huán)練4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D.若∠C＝52°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．24°C．26° D．28°第8課時等邊三角形的性質(zhì)與判定課時練1．如圖是一個殘缺的三角形紙片，小明通過測量發(fā)現(xiàn)AB＝10cm，∠A＝∠B＝60°，則該三角形紙片破損前的周長為________cm.如圖，一艘輪船從C地出發(fā)，沿南偏西25°的方向行駛50nmile到達B地，再沿北偏西35°的方向行駛50nmile到達A地，則A，C兩地相距________nmile.3．如圖，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，點D在△ABC外，且∠ABP＝∠ACD，BP＝CD.(1)求證：△ABP≌△ACD；(2)請判斷△APD的形狀，并說明理由．循環(huán)練4．在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC為等腰三角形，則∠B的度數(shù)為________.第9課時含30°角的直角三角形課時練1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，則BC＝.2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點D，BD＝3cm，則CD的長為()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D.若CD＝3，求AD，BC的長．循環(huán)練4．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若BC＝6，則△ABC的周長為()A.12 B．15 C．18 D．14

章末易錯練易錯點1混淆關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特征1．點A(1，2025)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()A．(－1，2025) B．(1，－2025)C．(－1，－2025) D．(2025，1)易錯點2對常見幾何圖形的對稱性掌握不牢2．下列圖形的對稱軸最少的是()A．長方形 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形易錯點3等腰三角形的邊角不確定3．等腰三角形的兩邊長分別為5和12，則它的周長是()A．32 B．22或29 C．22 D．294．已知等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角的度數(shù)為()A．50° B．65° C．80° D．50°或80°易錯點4不能理解由實物圖抽象出的數(shù)學(xué)模型5．圖①為生活中常見的折疊桌，圖②是其示意圖，已知∠ABO＝60°，OC＝OD，AB∥CD，則∠BOD的度數(shù)為________．易錯點5等腰三角形與垂直平分線結(jié)合6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，AE是BC邊上的中線，DO垂直平分AB，交AB于點D，交AE于點O，連接OC.則∠ACO的度數(shù)為________．

易錯點6不會找對稱點7．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，△ABD是等邊三角形，P是∠BAC的平分線上的動點，連接PC，PD，則PC＋PD的最小值為________．易錯點7不會轉(zhuǎn)換對應(yīng)關(guān)系8．如圖，在△ABC中，P為邊BC上一點，在邊AC上求作一點E，使EC＋EP＝AC.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)易錯點8判斷等腰三角形三邊上的點構(gòu)成的新三角形的形狀9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A＝20°，求∠DEF的度數(shù)．10．如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB邊上一點，DE⊥BC，垂足為E，DF⊥AB交AC于點F，連接EF.若DE＝EF，CF＝1，求BC的長．

第十五章軸對稱第1課時軸對稱及其性質(zhì)1．D2.D3.②③④4.C第2課時線段的垂直平分線（1）——性質(zhì)與判定1．32.83.面積相等的三角形是全等三角形假4．解：∵DE垂直平分BC，∴CD＝BD，CE＝BE.又CE＝4，∴BE＝4.∴BC＝BE＋CE＝8.∵△BDC的周長為BD＋CD＋BC＝18，∴BD＋CD＝10.∴BD＝5.5．A第3課時線段的垂直平分線（2）——尺規(guī)作圖1．解：如答圖1，點D即為所求．答圖12．解：（1）如答圖2，點O即為所求．答圖2（2）BC>AC.【提示】如答圖2，BC與EF相交于點D，連接AD.由（1）可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∴BC＝BD＋DC＝AD＋DC>AC.3．15第4課時畫軸對稱的圖形（1）1．解：作出圖形如答圖1所示．答圖12．解：補全圖形如答圖2所示．答圖23．解：如答圖3，點D即為所求．答圖3第5課時畫軸對稱的圖形（2）1．D2.A3.B4．解：（1）如答圖1，△P1Q1R1即為所求．答圖1（2）（4，－1）（1，4）（－1，1）.5．解：補全圖形如答圖2所示．答圖2第6課時等腰三角形的性質(zhì)1．50°2.123.40°4．解：∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝50°.∴∠C＝180°－∠CAD－∠ADC＝40°.∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°.∴∠CDE＝180°－∠CED－∠C＝50°.5．6第7課時等腰三角形的判定1．A2．解：∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠BOP.∵∠AOP＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP.∴CP＝OC.∵CP＝4，∴OC＝4.3．證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,BE＝BF，))∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.∴AB＝CB.∴△ABC是等腰三角形．4．B第8課時等邊三角形的性質(zhì)與判定1．302.503．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠ABP＝∠ACD，,BP＝CD，))∴△ABP≌△ACD（SAS）.（2）解：△APD是等邊三角形．理由：由（1），得△ABP≌△ACD.∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝60°.∴∠CAD＋∠PAC＝∠PAD＝60°.∴△APD是等邊三角形．4．20°或50°或80°第9課時含30°角的直角三角形1．22.B3．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∴∠BAD＝∠B＝30°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝60°.∴∠DAC＝∠CAB－∠BAD＝30°.∴AD＝2CD＝6.∴BD＝AD＝6.∴BC＝BD＋CD＝6＋3＝9.4．C章末易錯練1．A2.A3.D4.D5.120°6.25°7.58．解：如答圖1，點E即為所求．答圖19．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF（SAS）.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1），得△DBE≌△ECF.∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE.∵∠A＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)×（180°－20°）＝80°.∴∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝100°.∴∠CEF＋∠BED＝100°.∴∠DEF＝180°－∠CEF－∠BED＝80°.10．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥BC，DF