/7.2認(rèn)識(shí)證明一、單選題1．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．如圖，由下列條件：①；②；③；④；不能判定的條件個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．對(duì)假命題“若，則”舉一個(gè)反例，符合要求的反例是（

）A． B． C． D．4．把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，下面正確的是（

）A．如果是同角，那么余角相等B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角C．如果是同角，那么相等D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等5．如圖，下列條件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的條件個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知命題A：“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”．在下列選項(xiàng)中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（

）A．16 B．15 C．24 D．427．根據(jù)，能得到的是（

）A． B．C． D．8．下列選項(xiàng)中不是命題的是（

）A．正數(shù)大于負(fù)數(shù) B．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．如果，那么9．如圖，下列能判定的條件有（）；；；．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖所示，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

）．A． B． C． D．11．如圖，直線，直線與直線，分別相交于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（

）A． B．C． D．二、填空題13．如圖，已知，，，．則結(jié)論：①；②；③平分；④．正確的是．14．“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題的條件是．15．下列語(yǔ)句中，屬于定義的是，是命題的是．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）①三角形的內(nèi)角和等于；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)；③你的作業(yè)做完了嗎？④天空真藍(lán)啊?、輰?duì)頂角不相等；⑥連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離．16．如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；（3）作射線交直線于點(diǎn)；若，則度．17．把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：；該命題的條件是，結(jié)論是．三、解答題18．在鋪設(shè)鋼軌時(shí)，兩條鋼軌必須是互相平行的．如圖，已知是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標(biāo)出的哪個(gè)角？為什么？19．如圖，，平分與相交于F，．求證：．20．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．(1)求證：(2)若，求的長(zhǎng)．21．已知：如圖，平分．求證：證明：平分（___________），______________________（___________）．；___________（___________）．（___________）．22．如圖，已知，，，試說(shuō)明直線與垂直（請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由）．理由：，（已知）________，（________）________．（________）又，（已知）________．（等量代換）________，（________）．（________），（已知），，．23．指出命題“對(duì)頂角相等”的條件和結(jié)論．24．用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題：(1)如果，則；(2)相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角；(3)如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．《7.2認(rèn)識(shí)證明》參考答案題號(hào)12345678910答案ABADCDDBCB題號(hào)1112答案BC1．A【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得到，同位角相等，兩直線平行，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由作圖可知：，∴，∴，條件不足，無(wú)法得到；故選A．2．B【分析】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．由平行線的判定方法，即可判斷．【詳解】解：①由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定，故①不符合題意；②由同位角相等，兩直線平行判定，不能判定，故②符合題意；③由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，故③不符合題意；④由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，不能判定，故④符合題意，∴不能判定的條件個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．3．A【分析】本題考查了命題和定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，而，，是“若，則”的一個(gè)反例，故選：A．4．D【分析】本題考查了命題，命題是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成．根據(jù)把命題的題設(shè)寫(xiě)在“如果”后面，結(jié)論寫(xiě)在“那么”后面，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．故選：D．5．C【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故（1）符合題意；∵，∴，不能得到；故（2）不符合題意；∵，∴；故（3）符合題意；∵，∴；故（4）符合題意；故選C6．D【分析】本題考查了命題，證明命題為假命題，通常用反例說(shuō)明，此反例滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、16是偶數(shù)，也是8的倍數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足命題的題設(shè)和結(jié)論，故不能作為反例，不符合題意；B、15不是偶數(shù)，也不是8的倍數(shù)，既不滿(mǎn)足命題的題設(shè)，也不滿(mǎn)足結(jié)論，故不能作為反例，不符合題意；C、24是偶數(shù)，也是8的倍數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足命題的題設(shè)和結(jié)論，故不能作為反例，不符合題意；D、42是偶數(shù)，但42不是8的倍數(shù)，滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論，故能作為反例，符合題意．故選：D．7．D【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵；根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得解．【詳解】解：A、根據(jù)，不能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)，能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)，不能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能得到，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．B【分析】本題考查了命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題．命題必須是一個(gè)完整的句子，它必須對(duì)某一件事情作出肯定或否定的判斷，命題一般為陳述句，疑問(wèn)句與作圖語(yǔ)句（祈使句）、感嘆句等都不是命題．判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A．正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意；B．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線是作圖語(yǔ)言，不是可以判斷真假的陳述句，不是命題，符合題意；C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意；D．如果，那么，是可以判斷真假的陳述句，是命題，不符合題意；故選：B．9．C【分析】本題考查平行線的判定，涉及：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逐項(xiàng)判斷即可得到答案．熟記平行線的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：在四邊形中，，則，①符合題意；，則，不能判定，②不符合題意；，則，③符合題意；，則，④符合題意；綜上所述，能判定的條件有①③④，共3個(gè)，故選：C．10．B【分析】本題主要考查平行線的判定，平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：A、∵，∴，不能判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴，不能判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，不能判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．11．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線．先根據(jù)垂直的定義和平角求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵于點(diǎn)A，，∴，∵直線，∴，故選：B．12．C【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：∵（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴，故C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴不一定平行，故C選項(xiàng)符合題意，∵，∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．13．①②④【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識(shí)，根據(jù)得到，判斷①正確；根據(jù)，得到②正確；根據(jù)，證明，進(jìn)行角的代換證明，得到④正確；證明，判斷③不正確．【詳解】解：，，，故①正確；∵∴，，②正確；，，，，，④正確；，，不能判斷平分；③不正確；故正確的是①②④故答案為：①②④．14．兩直線平行【分析】本題考查的是命題與定理，根據(jù)命題的條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題的條件是：兩直線平行，故答案為：兩直線平行．15．②⑥/⑥②①②⑤⑥【分析】此題考查了定義及命題，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、無(wú)理數(shù)的定義和對(duì)頂角性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行判斷即可解決．【詳解】解：①三角形的內(nèi)角和等于，是命題，不是定義；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)，是定義，也是命題；③你的作業(yè)做完了嗎？既不是定義也不是命題；④天空真藍(lán)??！既不是定義也不是命題；⑤對(duì)頂角不相等；不是定義，是命題；⑥連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離，是定義，也是命題；屬于定義的是②⑥；是命題的是①②⑤⑥；故答案為：②⑥；①②⑤⑥．16．58【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì).由作圖得平分，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”易得，即可獲得答案．【詳解】解：由作圖得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．17．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角這兩個(gè)角相等【分析】本題主要考查了命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成，如果前面是條件，那么后面是結(jié)論，解答即可．【詳解】解：同角的余角相等改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等，該命題的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等；兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；這兩個(gè)角相等．18．或或【分析】本題考查兩直線平行的判定定理，根據(jù)定理內(nèi)容解題是關(guān)鍵．因?yàn)槭侵苯?，只要找出與互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的其他角，根據(jù)判定定理判定即可得到正確答案．【詳解】解：因?yàn)槭侵苯?，和是同位角，和是?nèi)錯(cuò)角，和是同旁?xún)?nèi)角，如果度量出，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條鋼軌平行．如果度量出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條鋼軌平行．如果度量出，根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，就可以判斷兩條鋼軌平行．綜上所述，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中的或或．19．詳見(jiàn)解析【分析】本題考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理和判定定理．關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義解答．根據(jù)平分得，根據(jù)，，推出，即可求證；【詳解】證明：∵平分∴，∵，∴，又∵，∴，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可得，再利用即可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再由線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，，∴（2）解：∵，∴，∴．21．已知；；；角平分線的定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)已知，等量代換可得，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可得證．【詳解】證明：∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∵（已知）；∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；；；角平分線的定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22．；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，先證明得到，則可證明得到，則可得到，再由垂線的定義可推出，則．【詳解】解：理由：，（已知），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，（已知）．（等量代換），（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等），（已知），，．23．條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．【分析】本題考查命題的條件和結(jié)論，對(duì)頂角相等，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義即可解答．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”可寫(xiě)成“如果兩